2017年春季新版北师大版八年级数学下学期4.2、提公因式法课件21

成立的有：（2）（4）（5）
【结论】
例2、把下列各式分解因式
（1）a(x-3)+2b(x-3)
（2）yx 1 y2 x 12
解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)
（2）yx 1 y2x 12
=y(x+1)(1+xy+y)
例3、把下列各式分解因式
(1)a(x y) b( y x);
ab
⑤7(x–2)–x(2–x ) (x-2)
提公因式法因式分解 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把 这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘 积的情势，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
例1、把下列各式因式分解
(1) 3x x3 (2) 7 x3 21x2 (3) 8a3b2 12ab3c ab (4) 24x3 12x2 28x
第四章 因式分解
4.2 提公因式法
1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体 问题中，能确定多项式的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解. 3.培养解决问题的能力.
【温故知新】 1.等式从左边到右边是什么变形？
(1)(2a 3b)2 4a2 12ab 9b2
整式乘法
(2)4a2 9b2 (2a 3b)(2a 3b)
因式分解
2.因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的情势，这种 变形叫做因式分解.
ma mb m(a b)
因式分解
3.整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.
整式乘法
互为逆运算
因式分解
【合作探究】
1.以下多项式由哪些项组成？
ma mb mc
2.这些项有什么共同特点？

A.5a²b-20a²b² B.30a²b³-15ab²+10a³b² C.10a²b³-20ab D.5ab³-5ab+10 4.把下列各式因式分解 12a³b²+18a²b³ -5a²b³+20ab²-5ab
=6a²b²(2a+3b) =-5ab(ab²-4b+1)
数学思考
x(x-y)-y(x-y)=(x-y) ²
探究新知
利用提公因式法因式分解:
例2. -24x³+12x²-28x = -( 24x³-12x²+28x ) = -(4x·6x²-4x·3x+4x·7) = -4x(6x²-3x+7)
注意：当多项式第一项的系数是负数 时，通常先提出“-”,但是在提出 “-”时，多项式的各项都要变号。
考考你
1. a²b-5ab+9b 2. -3xy³+6xy²-12xy
m a²
xy
小组交流探索：
1.你是怎么找到公
4. 6x-9xy 3x 因式的？
5. 12xy³+18y²6y²2.多项式中的公因
6. 5a³b+20b² 5b 式该如何确定？
探究新知
4. 6x - 9xy
3x
公因式是：3x
探究新知
5. 12xy³+18y²
6 y2
公因式是：6y²
探究新知
找多项式各项公因式的方法： 一 定系数（取各项系数的最大公因数） 二 定字母（取各项都含有的相同字母）
三 定指数
（取各项相同字母的最低次幂，即相 同字母的最小指数）
练一练
找出下列多项式各项的公因式
1.7x³-21x²
7x²

在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
新知导入
2.（1）多项式 2x2 中6x，3 各项的公因式是什么？
最大公因式
2
1.系数：多项式各项系数的最大公因数； 2.字母：多项式各项中相同字母； 3.指数：相同字母的指数取最低次幂
新知导入
2.（2）你能尝试将多项式 2x2 因6x式3 分解吗？
提公因数法
项式的各项都要变号.
想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？
多项式
提公因式法因式分解 整式乘法
单项式乘多项式
提公因式法因式分解和单项式乘多项式是互逆运算
学以致用 你知道小明这么做的理由吗？
结论：一对相反数的偶次幂，符号相同，奇次幂符号相反 系数：多项式各项系数的最大公因数；
把下列各式因式分解 特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
多项式各项都含有的a相同因式，叫做这个多项式各x项的公因式．
b
字母：多项式各项中相同字母；
特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
用提公因式法将下列多项式因式分解
将结多论项 ：式公化因成式整可多式以项乘是积单式的项形式各式也项可以都是多含项有式 的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
特别注意：提取公因式后，多项式余下的各项
温故知新
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公 因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取 公因式法。
步骤：找到多项式各项的最大公因式，再逆用乘法分配律分解因式
温故知新
用提公因式法将下列多项式因式分解
思考：多项式 的公因式一定 是单项式吗？
结论：公因式可以是单项式 也可以是多项式
课堂小结
提公因 式法

跟踪练习
1 多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是( B ) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y
2 式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是( C )
A．5ab(b－a)
B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a)
D．以上均不正确
3 下列各组式子中，没有公因式的是( B ) A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1 C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1
为( B )
A．－6
B．6
C．－2或6
D．－2或30
7
如果多项式－ 1
1 5
abc＋
1 5
ab2－a2bc的一个因式
是－ 5 ab，那么另一个因式是( A )
A．c－b＋5ac
B．c＋b－5ac
C．c－b＋ 1 ac 5
D．c＋b－ 1 ac 5
8 【中考·潍坊】因式分解：x2－2x＋(x－2)＝ __(_x_＋__1_)(_x_－__2_)_.
3 导引：(1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提
出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算．
解：(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97 800.
(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．
Байду номын сангаас
当2x－y＝ 1 ，xy＝2时，原式＝23× 1＝ 8 .
当多项式第一项的系数是负数 时，通常先提出“－”号，使 括号内第一项的系数成为正数. 在提出“－”号时，多项式的 各项都要变号.
想一想 提公因式法因式分解与单项式