机车启动问题(解析版)

机车启动问题

1.两种启动方式的比较

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P -t 图和v -t 图

O

A

段

过程分析 v ↑⇒F ＝

P

不变v ↓⇒a ＝F －F 阻

m

↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑

Fv ↑

直到P 额＝Fv 1

运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1

a

A B 段

过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P

v m

v ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻

m

↓

运动性质

以v m 做匀速直线运动

加速度减小的加速直线运动

BC 段 无

F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额

v m ，以v m 做匀速

直线运动

重

要方程

平衡方程

AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额

v m

，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：

O A 段任意速度v 1时，a ＝P

v 1

－F 阻m ＝

P v 1－P v m

m

加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额

v m m

AB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额

v m m

动能定理

加速段位移x 满足：

Pt －F 阻x ＝1

2mv 2m

－0

加速段位移x 满足：

P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝1

2mv 2m

－0

2. 三个重要关系式

(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P

F 阻

。

(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F

F 阻

。

(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。

(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度v m ；

(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 时，求火车的瞬时加速度a 1； (3)在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；

(4)若火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间t 。 【答案】：(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 (3)5×105 W (4)4 s

【解析】：(1)火车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F ＝f ＝kmg 时，火车的加速度为零，速度达

【跟踪短训】

1．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v

4

时，汽车的瞬时加速度的大小为( )

A.P mv

B.2P mv

C.3P mv

D.4P mv

【答案】C

【解析】 当汽车牵引力等于阻力时，速度最大，则阻力F f ＝P v ，当速度为v 4时，牵引力F ＝P v 4

＝4P

v

，由

牛顿第二定律得F－F f＝ma，解得a＝3P

mv，选项C正确。

2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()

A．钢绳的最大拉力为P

v2 B．钢绳的最大拉力为mg

C．重物做匀加速运动的末速度为P

mg

D．重物做匀加速运动的加速度为P

mv1－g

【答案】D

3. 两辆完全相同的汽车，都拖着完全相同的拖车以相同的速度在平直公路上匀速齐头并进，某一时刻两拖车同时与汽车脱离，之后甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，则一段时间后(假设均未达到最大功率)()．

A．甲车超前，乙车落后

B．乙车超前，甲车落后

C．它们仍齐头并进

D．甲车先超过乙车，后乙车又超过甲车

【答案】 A

【解析】拖车与汽车脱离之前，汽车的牵引力等于摩擦力，脱离之后，汽车受到的摩擦力F f减小，因为甲汽车的牵引力F保持不变，所以其将做匀加速直线运动，且加速度的大小为a＝(F－F f)/m，而乙汽车保持原来的功率不变做加速运动，根据P＝Fv可知，其牵引力会随其速度的逐渐增大而减小，其加速度大小也会从a＝(F－F f)/m逐渐减小，可见，甲车的速度较大，甲车超前，乙车落后．

4. 把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为()．