选修4-5第一节
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课时知能训练 (见学生用书第313页)
一、选择题
1．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 |x－1|＜2⇔－1＜x＜3，
x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.
则(0，3)(－1，3)．
【答案】 B
2．设a，b为满足ab<0的实数，那么( )
A．|a＋b|>|a－b| B．|a＋b|<|a－b|
C．|a－b|<||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b|
【解析】 ∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|.
【答案】 B
3．若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是( )
A．0 B．1
C．－1 D．2
【解析】 由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，
∴等价于|a－2|≥a，即a≤1.
故实数a的最大值为1.
【答案】 B
4．已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为(－12，12)，则t＝( )
A．0 B．－1
C．－2 D．－3
【解析】 ∵|2x－t|<1－t，∴t－1<2x－t<1－t，
即2t－1<2x<1，t－12
5．(2012·济南质检)设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈
R}．若A⊆B，则实数a，b必满足( )
A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
【解析】 由|x－a|＜1得a－1＜x＜a＋1.
由|x－b|＞2得x＜b－2或x＞b＋2.
∵A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，
即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3.
【答案】 D
二、填空题
6．不等式|x＋1x|>x＋1x的解集为__________．
【解析】 |x＋1x|＞x＋1x⇔x＋1x＜0⇔－1＜x＜0.
【答案】 {x|－1＜x＜0}
7．若f(x)＝|x－t|＋|5－x|的最小值为3，则实数t的值是__________．
【解析】 由f(x)＝|x－t|＋|5－x|
≥|(x－t)＋(5－x)|＝|5－t|，
因此|5－t|＝3，解之得t＝2或8.
【答案】 t＝2或8
8．若不等式|x＋1x|＞|a－5|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范
围是________．
【解析】 |x＋1x|＝|x|＋|1x|≥2 |x|·1|x|＝2，
故应有2＞|a－5|＋1，即|a－5|＜1，因此4＜a＜6.
【答案】 4＜a＜6
三、解答题
9．(2011·福建高考)设不等式|2x－1|<1的解集为M.
(1)求集合M；
(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．
【解】 (1)由|2x－1|<1得－1<2x－1<1，解得0
10．已知f(x)＝|2x－2|＋|x＋3|，若关于x的不等式f(x)≤|2a－1|的解集不是
空集，试求实数a的取值范围．
【解】 易知f(x)＝－3x－1 （x≤－3），5－x （－3＜x＜1），3x＋1 （x≥1），
当x≤－3时，f(x)＝－3x－1≥8，
当－3＜x＜1时，f(x)＝5－x是减函数，∴4＜f(x)＜8，
当x≥1时，f(x)＝3x＋1≥4.
因此f(x)的值域是[4，＋∞)．
要使f(x)≤|2a－1|的解集不是空集，
必须有|2a－1|≥4.
∴2a－1≥4或2a－1≤－4，解之得a≥52或a≤－32.
因此实数a的取值范围是{x|a≤－32或a≥52}．
11．(2012·西安调研)已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当x＜5时，不等式|x－8|－|x－a|＞2恒成立，求a的取值范围．
【解】 (1)f(x)＝4， （x≤3），10－2x， （3＜x＜7），－4， （x≥7）.
∴f(x)的图象如图所示，
(2)∵x＜5，∴|x－8|－|x－a|＞2，即8－x－|x－a|＞2，
即|x－a|＜6－x，对x＜5恒成立．
即x－6＜x－a＜6－x对x＜5恒成立，
∴a＜6a＞2x－6对x＜5恒成立．
又∵x＜5时，2x－6＜4，∴4≤a＜6.
∴a的取值范围为[4，6)．
