2016聚焦中考数学(四川省)考点跟踪突破第四章统计与概率自我测试

（2）根据 型车的进货数量不超过 型车数量的两倍建立不等式求得车辆的范围，根据利润建立一次函数，利用函数性质求得最大利润．
【考点】分式方程，一元一次不等式及一次函数的应用
∵ ，且 ，
∴ ．
∵ ，且 ，
∴ ，
得 ，
∴ ．
∵ ，
∴点 距离海面的深度为 米．
【解析】解：作 垂直于 ，垂足为 ，并交海面于点 ．
设 ，根据题意得
∵ ，且 ，
∴ ．
∵ ，且 ，
∴ ，Biblioteka 得 ，∴ ．∵ ，
∴点 距离海面的深度为 米．
【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，构造直角三角形利用锐角三角函数的定义求解
23．【答案】解：（1）树状图
所以点 的坐标为 ， ， ， ， ， ．
（2） ．
（3）答：过点M能作4条 的切线．
【解析】解：（1）树状图
所以点 的坐标为 ， ， ， ， ， ．
（2） ．
（3）答：过点M能作4条 的切线．
【考点】圆与概率的综合应用，涉及列表法与树状图法求概率，切线的确定
24．【答案】解：（1）设2015年 型车每辆 元，那么2016年每辆 元，根据题意得
【考点】条形统计图确定众数与中位数
8．【答案】B
【解析】连接 ，因为 是直径，所以/ ，因为 ，所以 ，故选B．
【考点】圆周角、圆心角的关系，直径所对圆周角的性质，等腰三角形的性质
9．【答案】D
【解析】由 得 ．则 ，故选D．
【考点】分式的求值，对分式的变形是解题的关键
10．【答案】A
【解析】连接 ， 旋转角 ， ，∴ 在对角线 ，∵ ，在 中， ，在等腰 中， ， ，∴ ，∴四边形 的周长是 ，故选A．

所以 ，即 ，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以BE是 的切线．
（2）因为 ，所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，所以 ．
在 中， ，
所以 ，
在 中， ．
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ．
【考点】切线的判定，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质
【解析】 ，故选B．
【考点】用科学记数法表示较大的数
5．【答案】A
【解析】只有A选项的主视图为三角形，故选A．
【考点】三视图中的主视图
6．【答案】D
【解析】数据4，8，4，6，3的众数是4， ，故选D．
【考点】众数与平均数的确定
7．【答案】C
【解析】袋中共有12只球，其中黑球4只，所以随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 ，故选C．
所以 ，所以 ，
所以 ，
因为 ，
因为点 在抛物线 上，
【考点】概率的计算
8．【答案】B
【解析】因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 的周长= ，故选B．
【考点】平行四边形的性质
9．【答案】D
【解析】一元二次方程 有实数根，则 ，解得 ，故选D．
【考点】一元二次方程有实数根的条件
10．【答案】D
【解析】正三角形边心距 ，正方形边心距 ，正六边形边心距 ，因为 ，所以由圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边所作三角形为直角三角形，所以此三角形的面积为 ，故选D．

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2．比例的基本性质及定理 a c (1) ＝ ⇒ad＝bc； b d a c a± b c± d (2) ＝ ⇒ ＝ ； b d b d a＋c＋…＋m a a c m (3) ＝ ＝…＝ (b＋d＋…＋n≠0)⇒ ＝ . b d n b＋d＋…＋n b
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4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫 相似三角形 ． 做______________
相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的
相似比 ． __________
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3．平行线分线段成比例定理 比例 ； (1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成______ (2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对 比例 ； 应线段成_______ (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对 比例 ，那么这条直线平行于三角形的第三边； 应线段成_______ (4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相 交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
5．相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交 ，所截得的三角形与原三角形相似；
(2)两角对应相等，两三角形相似；
(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4)三边对应成比例，两三角形相似；
(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三
角形相似； (6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形 相似．
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9．相似多边形的性质 相等 ，对应边__________ 成比例 ． (1)相似多边形对应角_______ 相似比 ，面积之比等于 (2)相似多边形周长之比等于________ 相似比的平方 ． ________________

专题07 统计与概率一、选择题1.（2016浙江宁波第6题）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外都相同。

从中任意摸出一个球，是红球的概率为 A.61 B. 31 C. 21 D. 32【答案】C. 【解析】试题分析：根据概率公式可得，摸到红球的概率为213213=++，故答案选C.考点：概率公式.2.（2016浙江宁波第7题）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm ，165cmB. 165cm ，170cmC. 170cm ，165cmD. 170cm ，170cm 【答案】B.考点：中位数；众数.3.（2016四川达州第6题）如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D. 【解析】试题分析：从点A ，B ，C ，D 中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD ，△ADC ，△ABC 是直角三角形，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为43．故答案选D ． 考点：勾股定理的应用；概率.4.（2016山东滨州第5题）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，15 【答案】D.考点：条形统计图；算术平均数；中位数．5.（2016湖南长沙第10题）已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ） A ．75，80 B ．80，85 C ．80，90 D ．80，80 【答案】D. 【解析】试题分析：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：75，80，80，85，90，最中间的数是80,所以中位数是80；在这组数据中出现次数最多的是80，所以众数是80；故答案选D ． 考点：中位数；众数.6.（2016湖北黄石第6题）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为1.97％，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有 A.971斤 B.129斤 C.97.1斤 D.29斤【答案】D.【解析】97％）=29斤，故答案选D.试题分析：黄石地区1000斤蚕豆种子中不能．．发芽的大约有1000×（1-1.考点：用样本估计总体.7.（2016山东淄博第5题）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.8.（2016山东淄博第6题）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时的累计里程（千米）则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C.【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.9.（2016湖北鄂州第5题）下列说法正确的是（）A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B．考点：抽样调查、中位数、样本容量、方差.10.（2016广东广州第4题）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、12【答案】A.【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110，故答案选A.考点：概率.11.（2016湖南怀化第2题）某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【答案】B.【解析】试题分析：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之前的共有19个数，所以只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．故答案选B．考点：中位数.12.（2016山东威海第9题）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【答案】C．考点：平均数；中位数；众数.13.(2016湖北襄阳第6题)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2【答案】A.【解析】试题分析：依题意得：1(2433)35x++++=，解得：x＝3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：15（1＋0＋1＋0＋0）＝0.4，故答案选A.考点：中位数；众数；方差.14.（2016山东济宁第8题）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88【答案】D.考点：中位数；众数.15.（2016新疆生产建设兵团第6题）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0【答案】B.【解析】试题分析：根据众数的定义可知，这组数据的众数是2，故答案选B.考点：众数；中位数；平均数；方差.16.（2016山东济宁第9题）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）B．C．D．A．【答案】B．考点：轴对称图形的概念；概率.17.（2016湖南永州第6题）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（ ） A ．甲、乙得分的平均数都是8B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ．甲得分的方差比乙得分的方差小 【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B ，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C ，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D ，512甲S ×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=51×2=0.4，2乙S =51×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=51×8=1.6，所以2甲S ＜2乙S ，故D正确；故答案选C ．考点：算术平均数；中位数；众数；方差．18.（2016湖北十堰第3题）一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ） A ．90 B ．95 C ．100 D ．105 【答案】B ．考点：中位数.19.（2016湖南娄底第7题）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 【答案】B. 【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ． 考点：中位数. 二、填空题1.（2016河南第12题）在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 【答案】41. 【解析】试题分析：小明和小亮所有分组的情况共16种，小明和小亮被分在同一组的情况有4种，所以小明和小亮被分在同一组的概率为41164 . 考点：概率.2.（2016河南第7题）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁【答案】A. 【解析】试题分析：在平均数一样的情况下，方差越小，数据的波动越小，由此可得应该选择甲，故答案选A. 考点：方差.4.（2016四川达州第13题）已知一组数据0，1，2，2，x ，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ． 【答案】35.考点：平均数；方差.5.（2016湖南长沙第18题）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ． 【答案】56． 【解析】试题分析：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=305366． 考点：列表法与树状图法.6.（2016湖南永州第14题）在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是 ．【答案】51．考点：概率公式．7.（2016湖南怀化第14题）一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是 ．【答案】167.【解析】试题分析：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，可得球的总数=3+4+7+2=16个，所以摸到黑色球的概率167． 考点：概率公式.8.（2016新疆生产建设兵团第12题）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 ．【答案】53. 【解析】试题分析：由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=53． 考点：概率.9.(2016湖北襄阳第13题)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个． 【答案】8. 【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484xx=++，解得：x ＝8.考点：概率.10.（2016湖南娄底第16题）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．【答案】54.考点：概率公式. 三、解答题1.（2016浙江宁波第21题）（本题8分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。