2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《二次根式》教学设计-优质课教案

北师大版八年级数学（上）学历案课题：2.7二次根式(3)【课题与课时】课题：北师大版八年级上册，第二章实数， 2.7 二次根式（共 3课时），第3课时【课标要求】了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算．【学习目标】1．通过小组探究，类比整式及有理数的运算，学会正确运用法则进行二次根式的混合运算.（重点）2．通过互助促学，能够较熟练地进行二次根式的化简求值．（难点）3．通过合作交流，学会利用二次根式解决简单的实际问题，提高数学的应用意识．（重点、难点）【评价任务】1. 小组探究完成任务一 (检测目标1)；2.互助促学完成任务二 (检测目标2)；3. 合作交流完成任务三 (检测目标3).【资源与建议】上节课在学习了二次根式的概念和性质的基础上，对二次根式的运算进行了探究，主要学习了二次根式的乘法法则、除法法则以及二次根式的加减法，为本节二次根式的混合运算做好了铺垫．本课时主要是在此基础上，将加、减、乘、除四则运算综合在一起的混合运算的学习．因此，通过复习回顾之前学过的知识，可以让学生快速进入状态，提高本课的学习效率．在问题的逐步探究过程中，要引导学生用学习过的知识去解决新问题，可以采用分组讨论或者是师生问答互动的方式进行，同时还要针对学生探究过程中出现的问题进行分析讨论，并强调实数的运算法则与有理数的运算法则是相同的．在混合运算的教学中，还要引导学生类比整式的运算法则去学习二次根式的化简及运算，如合并同类二次根式，可类比合并同类项；包含括号的乘除运算，可类比多项式除以单项式，或运用乘法分配律等，总之，在学习的过程中要适时渗透数学思想。

【任务驱动设计】1【学习过程】学前准备:1.化简：4= , 8= , 18= ,32= ； 2.计算：18+8= ,18-8= ,18×8= ,18÷8= .教学建议：通过几道简单的化简及计算，以题带知识点，复习回顾之前学过的概念和运算法则，为例题讲解做好铺垫，也可以让学生快速进入状态，提高本课的学习效率．任务一：二次根式的混合运算（指向目标1）活动 1 例题讲解：计算：81818)1(+-3223)2(-教学建议：在复习回顾的基础上，引出两道例题，并梳理运算公式及法则，规范解题步骤.活动 2 合作探究 计算：3)6124)(1(÷- 1899225)2(-+北师大版八年级数学（上）学历案3教学建议：以小组为单位，探究并交流解法，完成步骤；小组派2名代表板演并讲解；学友互相补充.注意第（1）题的一题多解及算理分析.活动3 对标练习31312)1(+-8)2118)(2(⨯-教学建议：1.独立完成步骤；2.小组互相评分； 3. 师友互助讲解.任务二：二次根式的化简求值（指向目标2）活动1 议一议化简ab b a⋅-)1(，其中a =3，b =2.你是怎么做的？与同伴进行交流.活动2 方法总结：在进行有关二次根式的化简求值运算时，应注意什么问题？◊ 评价标准：每题10分，共20分. 评价结果：________.◊ 评价标准：每题10分，共20分. 评价结果：________. ◊ 评价标准：本题化简正确得5分，计算正确得5分，共计10分. 评价结果：________.答： __________________________________________________教学建议：生思考后口答，师规范解题步骤，并引导归纳解决此类问题的注意问题. 任务三：二次根式的应用（指向目标3）活动1 做一做如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD 的面积.你有哪些方法？与同伴交流.活动2 方法总结：通过以上探究，你能总结出哪些数学方法？1．求网格中图形面积的常用方法有__________和____________； 2．求网格中斜线段的长度通常使用__________定理．教学建议：以小组为单位，探究并交流解法，分享不同的做法；师点评归纳.【当堂检测】1．（检测目标1）若最简二次根式3与5a 可以合并，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52. （检测目标2）当a =12时，a aa ⋅-)1(=_________.◊ 评价标准： 本题每想出一种方法得10分. 最高不超过40分. 评价结果：________.北师大版八年级数学（上）学历案53. （检测目标1）计算：（1） 3)1227(⨯- （2）10152-4．（检测目标3）已知：直角三角形的两条直角边长为5.1和6，求此三角形的面积．【学后反思】1.本节课你有哪些数学知识和数学思想方法的收获？ 数学知识： 思想方法：2.自主设计本节课的思维导图教学建议：师课件示范思维导图，建议学生课下进行个性设计.范例一： 范例二：【课堂总评与分层作业】◊ 评价标准：第1-2题各5分，第3题10分，第4题10分, 共30分. 评价结果：________.【课外拓展】（检测目标2）已知：若a ＝53+，b ＝53-，求222b ab a ++的值.。

第二章实数7.二次根式（2） 教学设计一、教学目标1．能运用法则进行二次根式的乘除运算,并将结果化成最简二次根式；2．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；3．会进行二次根式简单的运算.二、教学重点及难点重点：会进行二次根式简单的乘除法运算．难点：正确应用二次根式的乘除运算法则进行运算.三、教学准备多媒体课件四、相关资源五、教学过程【复习巩固】复习巩固，引入新课1．二次根式的定义：2．二次根式的性质：√ab =√a √b (a ≥0,b ≥0),b a b a = 设计意图：利用已学知识探究本节课的内容．板书：7.二次根式（2）【新知讲解】合作交流，探求新知探究：二次根式乘除的运算法则：将上节课探究的公式√ab =√a ·√b (a ≥0,b ≥0), ba b a = (a ≥0, b >0)等号的左边与右边对换，可以得到二次根式的乘法法则和除法法则：两个二次根式相乘，可先将它们的被开方数相乘，再开方.即：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），二次根式除法法则：两个二次根式相除，可将它们的被开方数相除，再开方.即ba b a=（a ≥0，b ＞0）． 【典型例题】例1.计算：（1）326⨯ （2）52 （3）236⨯ （4）3322⨯ 解:(1)√6×√6×23=√4=2. (2)===5 把分母中的无理数变为有理数：要把被开方数的分子与分母同时乘以一个适当的数,使得分母成为一个平方数,然后把分母开出来.(3)====3 按照二次根式乘除法公式进行计算，先把根号内的因数进行乘除运算，再化简.（4）()=⨯=32乘法结合律和交换律也适用于实数的运算.设计意图：通过例题的练习巩固公式，把握运算技巧.例 2．（1（2）8612⨯ （3）5312-⨯ (4) 68×（-26） 解：（1）32（2）3 （3）1 （4）- 【随堂练习】1．下列计算正确的是 ( C )A .√2×√3=6B .√25√10=√52C .√5×√10=5√2D .√2=√22=12．（1） （2）)313)(313(-+ （3） 解：（1）6 （2）4 （3）43 3．计算)82(2+2)313(-（1（2）2147431⨯÷ （3）2188+ 解：（1） （2）2 （3）5 4．（1）3018⨯（2） 346（3）7523⨯ (4) (5) (1+(6) (7)5．一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm 和 cm ，这个直角三角形的面积 .152六、课堂小结本节课主要内容：1．二次根式的乘除法运算法则2．运算中的注意事项和运算技巧.七、板书设计250580⨯-⨯2)132(-10405104+545。

3.丰富的课堂活动和练习题目，提高学生的实践操作能力：我设计了丰富的课堂活动和练习题目，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法。通过实际操作和练习，学生能够更好地理解和运用二次根式，提高他们的实践操作能力。
4.多元化的评价方式，关注学生的全面发展：在评价学生的学习成果时，我采用了多元化的评价方式，关注学生的全面发展。不仅关注学生的知识掌握程度，还关注他们的思维能力、问题解决能力等多个方面。这样的评价方式能够给予学生全面的反馈，帮助他们认识到自己的进步和成长。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入二次根式的概念，使学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系。
2.采用启发式教学，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法，培养他们的数学思维能力。
3.设计丰富的课堂活动和练习题目，让学生在实践中掌握二次根式的运算方法，提高他们的实践操作能力。
在教学过程中，我会注重启发学生思考，引导学生主动探究。例如，在讲解二次根式的性质时，我会提出一些问题，引导学生进行思考和讨论，从而帮助他们发现二次根式的性质。在教授二次根式的运算方法时，我会设计一些实际操作题目，让学生在实践中掌握运算方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入新课，激发学生的兴趣和好奇心。例如，通过展示一个实际问题，如测量一个物体的高度或计算一个物体的体积，引导学生思考如何使用二次根式来解决这个问题。
2.设计一个有趣的数学问题或游戏，引导学生思考二次根式的概念和性质。例如，设计一个数学谜题，要求学生通过解答谜题来发现二次根式的性质。
3.结合实际问题，展示二次根式在实际中的应用，引导学生理解二次根式的意义和价值。例如，通过给出一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式来解决问题，从而培养他们的应用意识。

5.1.2 二次根式的化简（2）教学内容：a （a ≥0）教学目标： （a ≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学过程一、复习引入： 老师口述并板书上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式；2a ≥0）是一个非负数；3．2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知 （学生活动）填空：=_______=______；=________=________=_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=0.01110=23=37．例1 化简（1（2（3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用（a≥0）•去化简．解：（1（2=4 （3（4三、巩固练习P157 练习 3．四、应用拓展例2 填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．分析（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．解：（1，所以a≥0；（2，所以a≤0；（3）因为当a≥0=a，，即使a>a所以a不存在；当a<0，，即使-a>a，a<0综上，a<0例3当x>2五、归纳小结本节课应掌握：（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．一、布置作业 1．P159 习题 5.1 A组 3教学反思：。