工程数学复习要点

《工程数学》复习方法之二临近期末，为帮助学生更好地复习《工程数学》（包括《线性代数》、《概率论与数理统计》）的主要内容与方法，结合自身近年的一些教学经验，总结了一些学习复习的方法，希望它能在学生的学习中起到答疑解惑的作用。

现将《线性代数》中第二章《矩阵及其运算》的要点与学习复习方法以问答形式总结如下：1．为什么要学习矩阵？答：矩阵是线性代数最重要的概念之一，由于对矩阵可以进行运算和变换，所以它成为线性代数的有力工具，是线性代数全部内容的纽带和桥梁。

它在数学与其他自然科学、工程技术、社会科学特别是经济学中有着广泛的应用。

例如，一般线性方程组有解的充要条件和作为解线性方程组基础的克莱姆法则都可以用矩阵运算导出；二次型的研究可以转化为对称矩阵的研究；由于线性变换与矩阵存在一一对应关系，从而可以利用矩阵来研究线性变换；向量组的线性相关性讨论也可以利用矩阵来研究。

2．为什么矩阵乘法不满足交换律？答：因为按照矩阵乘法的规定，只有当第一个矩阵A （左矩阵）的列数与第二个矩阵B （右矩阵）的行数相等时，两个矩阵相乘才有意义。

否则无意义。

另一方面，即使AB 与BA 都有意义，AB 与BA 仍然可以不相等。

总之，矩阵的乘法不满足交换律。

即在一般情况下，AB BA ≠. 但是对于同阶方阵, A B ，||||AB BA =是一定成立的，这是因为||||||, ||||||AB A B BA B A ==. 又对于数的运算，交换律成立，即||||||||A B B A =，故||||AB BA =.3．判断矩阵可逆的常用方法有哪些？答：判断矩阵可逆的常用方法有（1）若有方阵B ，使AB E =或BA E =，则A 可逆，且1A B -=.（2）计算方阵（如A ）的行列式是否不为零，若||0A ≠，则A 为可逆矩阵。

（3）若A 的伴随矩阵*A 可逆，或*||0AA A E =≠，则A 可逆。

（4）以后还会学到如下判别方法：① 若n 阶矩阵A 的秩()R A n =，则A 可逆。

z l z 0
i
l
x
lim f ( z ) e i ( 2 ) , 与 有关，因此极限不存在。
10
连续性
定义 若 lim f ( z ) f ( z0 ) , 则称 f ( z ) 在 z0 点连续。
P28 定义
z z0
若 f ( z ) 在区域 D 内处处连续，则称 f ( z ) 在 D 内连续。
P38 定义
则称 f ( z ) 在 z0 点解析；
则称 f ( z ) (2) 如果函数 f ( z ) 在区域 D 内的每一点解析，
在区域 D 内解析， 或者称 f ( z ) 是 D 内的解析函数。 关系 (1) 点可导 (2) 区域可导 点解析； 区域解析。
奇点 如果函数 f ( z ) 在 z0 点不解析，则称 z0 为 f ( z ) 的奇点。
解 由 ie
π i 2 ,
1 i 2e

π i 4
有
π π 3π i 4
i 1 i
e
π i 2 π i 4
2e
1 ( 2 4 )i 1 e e 2 2
1 i

1 1 i. 2 2
1 i
i
附 一些“简单”复数的指数形式
e2 π i 1 , e2k π i 1 , eπ i 1 ,
(3) 一旦知道函数连续，反过来可以用来求函数的极限。
11
例 证明 f ( z ) arg z 在复平面上除去原点 和负实轴的区域上连续。
证 (略) 例 讨论函数 w f ( z ) | z | 的连续性。 解 w | z |2 z z ,
2
P34 习题32
z0

大二上学期末工程数学进阶知识点速查在大二上学期末复习工程数学时，有很多进阶知识点需要我们重点掌握。

这些知识点对于我们的学习和应用都非常重要，因此在复习时需要有针对性地进行整理和归纳。

下面就是一些大二上学期末工程数学进阶知识点的速查，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这些知识点。

1. 矩阵和行列式矩阵和行列式是工程数学中非常重要的一部分。

在大二上学期末复习时，需要重点掌握矩阵的定义、性质、运算法则以及矩阵的逆和转置等内容。

同时，对于行列式的求解方法和性质也需要进行深入理解和掌握。

2. 线性代数线性代数是工程数学中的基础知识，也是大二上学期末复习的重点内容之一。

在复习时，需要对向量、矩阵、线性方程组、特征值和特征向量等知识点进行系统地梳理和总结。

3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是工程数学中的一门重要课程，也是大二上学期末复习的难点之一。

在复习时，需要对概率的基本概念、常见概率分布、随机变量的性质，以及统计推断的基本方法和原理等内容进行深入地学习和掌握。

4. 微分方程微分方程是工程数学中的核心内容之一，也是大二上学期末复习的难点和重点。

在复习时，需要对常微分方程和偏微分方程的基本理论、解法和应用进行系统地梳理和总结。

5. 多元函数多元函数是工程数学中的重要内容之一，也是大二上学期末复习的重点知识。

在复习时，需要对多元函数的概念、偏导数、全微分、方向导数、梯度、散度和旋度等知识点进行深入地学习和掌握。

以上就是一些大二上学期末工程数学进阶知识点的速查，希望能够帮助大家更好地复习和掌握这些知识点，取得更好的学习成绩。

希望大家在复习过程中有所收获，顺利通过工程数学的考试。

六年级上册数学教案总复习工程问题复习｜北师大版教案：六年级上册数学教案总复习工程问题复习｜北师大版一、教学内容本节课是六年级上册数学的总复习课，主要复习工程问题的相关知识。

教材的章节包括：工程问题的概念、工程问题的基本公式、工程问题的实际应用等。

二、教学目标1. 理解工程问题的概念，掌握工程问题的基本公式。

2. 能够将实际问题转化为工程问题，并运用基本公式进行解答。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：工程问题的转化和公式的运用。

2. 教学重点：理解工程问题的概念，掌握工程问题的基本公式。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。

2. 学具：笔记本、练习本、文具等。

五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题引出工程问题的概念，例如：一个水池需要注水，每小时可以注水200升，问注满水池需要多少时间？2. 讲解：讲解工程问题的概念，解释工程问题的基本公式：工作量 = 工作效率× 工作时间。

并通过PPT展示一些实际例子，让学生理解工程问题的转化过程。

3. 练习：给出一些练习题，让学生运用工程问题的基本公式进行解答。

例如：一个工程需要3个人共同完成，每个人每小时可以完成10个单位的工作量，问完成这个工程需要多少时间？4. 讨论：让学生分组讨论，分享彼此的解题思路和方法，互相提问和解答。

六、板书设计1. 工程问题的概念2. 工程问题的基本公式：工作量 = 工作效率× 工作时间3. 实际应用举例七、作业设计1. 题目：小明每小时可以完成6个单位的作业，小红每小时可以完成4个单位的作业，他们一起工作了3小时，一共完成了多少个单位的作业？答案：小明和小红一共完成了 6 + 4 = 10 个单位的作业，工作了3小时，所以一共完成了10 × 3 = 30 个单位的作业。

2. 题目：一个工程需要4个人共同完成，每个人每小时可以完成8个单位的工作量，问完成这个工程需要多少时间？答案：完成这个工程需要的工作量是 4 × 8 = 32 个单位，每个人每小时可以完成8个单位的工作量，所以需要32 ÷ 8 = 4 小时来完成这个工程。