第二章
2.假定表2—5是需求函数Q d
=500-100P 在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
（2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。
（3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价
格点弹性。它与（2）的结果相同吗？ 解（1）根据中点公式222121Q Q P P P Q e d ++⋅∆∆-= ，有：5.1210030024
22
200=++⋅=d e
(2) 由于当P=2时，3002100500=⨯-=d Q ，所以，有： ()323002100=•--=•-=Q P dP dQ e d
（3）根据图1-4在a
点即，P=2时的需求的价格点弹性为：⋅==32OG GB e d 或者 ⋅==32AF FO e d
显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根据定义公式求出结
果是相同的，都是
32=d e 。
Q
300 O
9.假定某消费者的需求的价格弹性E d =1.3,需求的收入弹性E m =2.2 。求：（1）在其他条件
不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
解 (1) 由于题知E d =
P P
Q Q
∆∆-,于是有: ()()%6.2%23.1=-⋅-=∆⋅-=∆P P E Q Q d
所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.
（2）由于 E m =
M M
Q Q
∆∆-,于是有: ()()%11%52.2=⋅=∆⋅-=∆M M E Q Q m
即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。
第三章
5.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为1P =20
元和2P =30元，该消费者的效用函数为
2213X X U =，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？
解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：
MU 1/MU 2=P 1/P 2
其中，由
2213X X U =可得： MU 1=dTU/dX 1 =3X 2
2
MU 2=dTU/dX 2 =6X 1X 2
于是，有：
3X 22
/6X 1X 2 = 20/30 (1)
将（1）式代入预算约束条件20X 1+30X 2=540，得：X 1=9，X 2=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X 1X 22=3888
9.假定某消费者的效用函数为M q U 35.0+=，其中，q 为某商品的消费量，M 为收入。求：
（1）该消费者的需求函数；
（2）该消费者的反需求函数；
（3）当121=
p ，q=4时的消费者剩余。
解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：
3:
2
15.0=∂∂=
=∂∂=-M U q Q U MU λ货币的边际效用为 于是，根据消费者均衡条件MU/P =λ，有： p q 3215.0=-
整理得需求函数为q=1/36p
2 （2）由需求函数q=1/36p 2，可得反需求函数为：
5.061-=q p
（3）由反需求函数
5.061-=q p ，可得消费者剩余为：
313141216131405.04
0=-=⋅-⋅=-⎰q
q d q CS
以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3
第四章
3.（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：
Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
劳动的总产量函数TP L=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数AP L=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MP L=20-L
（2）关于总产量的最大值：20-L=0，解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MP L=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的。
所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10，MPL=20-10=10 很显然APL=MPL=10
13．(1)由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3
为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.
当C=3000时，得.L=K=1000.
Q=1000.
(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2
L=K=800
C=2400
3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;
写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).
解(1)可变成本部分: Q3-5Q2+15Q
不可变成本部分:66
(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q
AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q
AVC(Q)= Q2-5Q+15
AFC(Q)=66/Q
MC(Q)= 3Q2-10Q+15
5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000. 求:(1) 固定成本的值.
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.
解:MC= 3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时
固定成本值:500
TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q
AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q
AVC(Q)= Q2-15Q+100
