2020年江苏省中考数学模拟试卷(解析版)
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中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．﹣5的相反数是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．
2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ）
A．0.1018×105 B．1.018×105 C．0.1018×106 D．1.018×106
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x6 B．（x3）2＝x6 C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x2
4．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式3x＜2（x+2）的解是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（ ）
A．60 B．75 C．80 D．85
7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，） C．（，2） D．（2，3）
9．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．EF＝GH
10．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AB＝6cm；②直线NH的解析式为y＝﹣5t+90；③△QBP不可能与△ABE相似；④当∠PBQ＝30°时，t＝13秒．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题）
11．因式分解：a3﹣9ab2＝ ．
12．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，连接BD，则BD的长度为 ．
13．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长为
．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 ．
15．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 分钟才能到家．
16．现有一张五边形的钢板ABCDE如图所示，∠A＝∠B＝∠C＝90°，现在AB边上取一点P，分别以AP，BP为边各剪下一个正方形钢板模型，所剪得的两个正方形面积和的最大值为 m2．
三．解答题（共7小题）
17．计算：．
18．某校允许学生在同个系列的校服里选择不同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样调查，调查分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；
（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服．
19．在平面直角坐标系中，关于x的一次函数的图象经过点M（4，7），且平行于直线y＝2x．
（1）求该一次函数表达式．
（2）若点N（a，b）是该一次函数图象上的点，且点N在直线y＝3x+2的下方，求a的取值范围． 20．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．
（1）求证：△AEB∽△CED；
（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．
21．我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小珺仰望无人机，仰角为36°，已知小珺的眼睛离地面的距离AB为1.63m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
22．已知：二次函数y＝ax2+bx满足下列条件：①抛物线y＝ax2+bx与直线y＝x只有一个交点；②对于任意实数x，a（﹣x+5）2+b（﹣x+5）＝a（x﹣3）2+b（x﹣3）都成立．
（1）求二次函数y＝ax2+bx的解析式；
（2）若当﹣2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
23．如图，∠BAO＝90°，AB＝8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP＝m．
（1）求证：∠BDP＝90°．
（2）若m＝4，求BE的长．
（3）在点P的整个运动过程中．
①当AF＝3CF时，求出所有符合条件的m的值． ②当tan∠DBE＝时，直接写出△CDP与△BDP面积比．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣5的相反数是（ ）
A．5 B． C．﹣5 D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：A．
2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ）
A．0.1018×105 B．1.018×105 C．0.1018×106 D．1.018×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：101800用科学记数法表示为：1.018×105，
故选：B．
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x6 B．（x3）2＝x6 C．2x+3y＝5xy D．x6÷x3＝x2
【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；
B、（x3）2＝x6，正确；
C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；
D、x6÷x3＝x3，错误；
故选：B．
4．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案．
【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．
故选：B．
5．不等式3x＜2（x+2）的解是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜4
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：3x＜2（x+2），
3x＜2x+4，
3x﹣2x＜4，
x＜4，
故选：D．
6．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是（单位：分）：75，85，95，60，45，120，则这组数据的中位数是（ ）
A．60 B．75 C．80 D．85 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：45、60、75、85、95、120，处在第3、4位两个数的平均数为中位数．
所以本题这组数据的中位数是（75+85）÷2＝80．
故选：C．
7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．
【解答】解：∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．
故选：B．
8．如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，） C．（，2） D．（2，3）
【分析】根据题意得出AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2，进而利用勾股定理得出答案．
【解答】解：过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，
∵梯形ABCD中BC∥AD，AB＝BC＝CD＝AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，
∴DE＝AF＝EF，
∴AF＝1，EF＝BC＝AB＝CD＝2， ∴CE＝＝．
则点C的坐标是：（3，）．
故选：B．
9．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．EF＝GH
【分析】由AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，根据垂径定理与弦与弧的关系，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：连接EG，AE，
∵AB的中垂线CD分别交于C，
∴＝，故A正确；
∵AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，
∴＝，故B正确；
∴四边形EFHG是矩形，
∴EF＝GH，故D正确．
∵AE＞AF＝DF，
