第1页共4页三角形综合应用（习题）
例题示范
例1：如图，BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于点E ．求证：∠DCE=∠CAD ．
D
E
C
B A
【思路分析】
①看到条件BD ，CD 平分∠ABC ，可知AD 也平分∠BAC ，得到：1
2DAC BAC ，
12DBC ABC ，1
2DCB ACB ；
②根据CE ⊥BD ，得90DEC ，所以90DCE EDC ；
③题目所求为∠DCE=∠CAD ，若能够说明90CAD EDC 即可；④根据三角形的内角和定理得：180BAC ABC ACB ，所以
90CAD DBC DCB ，再根据三角形的外角定理可知
EDC DBC DCB ，所以90CAD EDC ，证明成立．
【过程书写】
证明：如图，
∵BD ，CD 分别平分∠ABC ，∠ACB
∴12DAC BAC ，1
2DBC ABC ，1
2DCB ACB
在△ABC 中，180
BAC ABC ACB ∴90CAD DBC DCB ∵∠EDC 是△BCD 的一个外角∴EDC DBC DCB
∴90CAD EDC ∵CE ⊥BE ∴90
DEC ∴90
DCE EDC ∴∠DCE=∠CAD
巩固练习
1.现有2 cm ，4 cm ，6 cm ，8 cm 长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，
那么可以组成三角形的个数为（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
D
E
C
B A
