2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案

2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测

文科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x”是“320x”成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件

2．抛物线24xy的焦点坐标是

A．(1,0) B．(0,1) C．1(,0)16 D．1(0,)16

3．圆8)3()3(22yx与直线3460xy的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

4．设l是直线，,是两个不同的平面，则下列结论正确的是

A．若l∥，l∥，则// B．若//l，l⊥，则⊥

C．若⊥，l⊥，则l⊥ D．若⊥, //l，则l⊥

5．已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是

A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为

A． 2 B．33 C．22 D．4

7．已知椭圆2215xym的离心率105e，则m的值为

A．3 B．5153或15 C．5 D．253或3

8．如图，在正方体1111ABCDABCD中， 直线1CB与1DC所成角为

A．030 B．045 C．060

D．090

9．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的左视图的面积为

A．36 B．8 C．38 D．12

10．已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A. 42 B. 5 C. 3 D. 5

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分

11．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =

12．z轴上一点M到点(1,0,2)A与(1,3,1)B的距离相等，则M的坐标为

13．设M是圆012222yxyx上的点，则M到直线34220xy的最长距离是 ，最短距离是

14．已知点2,1,3,2PQ，直线l过点(0,1)M且与线段．．PQ相交，则直线l的斜率k的取值范围是__________； DACBB1C1A1D18题图 俯视图侧视图正视图23正（主）视图 侧（左）视图

9题图 三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形。

（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；

（2）若此几何体的体积为433，求此几何体的表面积

16．（本小题满分12分）直线l经过两条直线210xy和270xy的交点，且满足下列条件，求直线l的方程。

（1）平行于直线50xy （2）垂直于直线320xy

17．（本小题满分14分）已知命题:p |1|2m成立.命题2:210qxmx方程有实数根.若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围．

俯视图侧视图正视图2218．（本题满分14分） 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。（1）求证：BC1//平面AFB1； （2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1。

19．（本题满分14分）已知圆221:4250Cxyxy，圆222:22140Cxyxy.

（1）试判断两圆的位置关系；

（2）直线l过点(6,3)与圆1C相交于,AB两点，且||26AB，求直线l的方程。

20．（本题满分14分）已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F，右顶点为(2,0)D，设点1(1,)2A

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；

（3）过原点O的直线交椭圆于,BC两点，求ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程。

FC1B1A1ABC2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测

文科数学试卷参考答案

一、选择题（10×5=50）

题号 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

答案 A B C B

C

B D C A

B

二、填空题（4×5=20）

11． 23 12. (0,0,3) 13. 4 (3分), 2 （2分） 14. ,11,U

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）如图，一几何体的正侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形.

（1）说出此几何体的名称，并画出其直观图（尺寸不作严格要求）；

（2）若此几何体的体积为433，求此几何体的表面积

解：（1）此几何体为正四棱锥

…………2分

它的直观图如下：

………………………………6分

（2）设此几何体的高为h，则：

21423333hh ………………………………8分

侧面斜高：2212hh ………………………………10分

所以几何体的表面积：212422122s …………12分 俯视图侧视图正视图22DCBAPO16．（本小题满分12分）直线l经过两条直线210xy和270xy的交点，且满足下列条件，求直线l的方程。

（1）平行于直线50xy （2）垂直于直线320xy

解：由21032701xyxxyy …………………………3分

（1）依题意l的斜率1k， …………………………4分

所以l的方程为：1(3)yx …………………………6分

即：20xy …………………………7分

（2）依题意l的斜率：1133k， …………………………9分

所以l的方程为：11(3)3yx …………………………11分

即：30xy …………………………12分

17、（本小题满分14分）已知命题:p |1|2m成立.命题2:210qxmx方程有实数根.若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围．

解：|1|221231mmx

即命题:31px …………………………4分

2210xmx方程有实数根2(2)40m …………………………6分

11mm或，即:11qmm或 …………………………8分

因为p为假命题，pq为假命题

则p为真命题，所以q为假命题， …………………………10分

q为真命题，q：11m …………………………12分

由311111xmm

即m的取值范围是：11m …………………………14分 18．（本题满分14分） 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点。（1）求证：BC1//平面AFB1；

（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1。

证明：（1）连结1AB交1AB于点O，连结OF ………1分

Q正三棱柱ABC—A1B1C1中，11ABBA是矩形 ………2分

1AOOB， ………3分

又11AFFCQ，1//FOCB ………4分

111,FOFABBCFABQ平面平面 ………6分

11//BCFAB平面 ………7分

（2）1111AAABCQ平面，11111AACCABC平面平面 ………………8分

111111,ABBCAFFCQ ………………9分

111BFAC ………………10分

1111111AACCABCACQI又平面平面 ………………11分

111BFAACC平面 ………………12分

又11BFABFQ平面 ………………13分