北师大版小学数学六年级上册教材介绍和单元分析

北师大版小学数学六年级上册教材介绍和单元分析一、本册教材的整体介绍数与代数领域第二单元百分数的应用在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，感受百分数与日常生活的密切联系第四单元比的认识经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用空间与图形第一单元圆结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆的特征及圆的对称性，体会圆心和半径的作用，会用圆规画圆探索并掌握圆的周长和面积的计算，体会“化曲为直”的思想能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，形成对数学的积极情感第三单元图形的变换经历一个简单图形经过变换制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念经历运用变换进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇第六单元观察物体能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状，画出草图，并进行还原经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象统计与概率第五单元统计通过实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预测综合应用数学与体育（解决问题的策略、解决实际问题）生活中的数（数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识）看图找关系整理与复习整理与复习（一）整理与复习（二）总复习二、各单元内容介绍与教学建议数与代数第二单元 百分数的应用 （一）知识联系内 容 建议课时数百分数应用（一）2 百分数应用（二）2 百分数应用（三）2 百分数应用（四）2 练习三、机动3 （三）单元内容及教学建议1.注重百分数在实际生活中的应用（1）水结成冰（2）火车提速（3）家庭消费的变化（4）利息提供具有丰富现实背景的学习材料，体会到百分数与生活的紧密联系。

2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题P23百分数的应用（一）结合具体情境，理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题P25百分数的应用（二）进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题3.运用方程解决简单的百分数问题P28百分数应用（三）引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题提高学生分析数量关系的能力4.解决与“利息”有关的问题理解利息及其计算方法计算利息开展小调查活动解决实际问题已学过的相关内容五年级下册• 百分数的意义• 小数、百分数、分数之间的互化• 百分数的简单应用• 运用方程解决简单的百分数问题本单元的主要内容 •百分数的应用（增加百分之几、减少百分之几等） •运用百分数的意义和方程解决简单的百分数问题（课内外相结合，为学生提供发现问题的“场”）注意变化：问题情境——问题类型问题情境——运算意义反思解决问题的过程及策略反思什么：——积累“原型”和典型问题；——反思解决问题的策略；——反思经验和体会；——提出新的问题第四单元 比的认识内 容 建议课时数生活中的比（比的意义）3 比的化简4 比的应用（按比例分配）练习+机动3 （三）单元内容及教学建议1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程P48生活中的比创设系列情境 ，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比P52比的化简在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义会运用商不变性质和分数的基本性质化简比解决一些简单的实际问题3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题P55比的应用比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称）在操作中进一步体会比的意义解决问题策略的多样化解决实际问题已学过的相关内容二年级上册•除法的意义五年级上册•分数的意义•分数与除法的关系本单元的主要内容 •比的意义 •比的化简 •比的应用 后续学习的相关内容 六年级下册 •正比例及其应用 •反比例及其应用 •比例尺（四）思考与讨论有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？你是如何看待这个观点的？学生的操作活动有何价值？共识：•实际生活中解决问题的一种方法（没有给出具体数量）•在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比）•为正比例的学习奠定经验•启发下面的解决问题的策略（五）案例片断：比的应用•师：老师这儿有一筐橘子，打算按3：2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？•（学生们独立思考一会。

有的学生想到要实际分一分。

）•师：这样吧，我们用小棒代替橘子，同桌两人一组分一分。

•（教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。

学生按3：2分小棒，教师巡视。

）•师：分好了吗？（学生们点头示意）能说说你们是怎样分的吗？•生1：我们俩是这样分的：先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根；第三次还是给大班3根，小班2根；（说到这，有的学生笑了）¡­¡­就这样，我们一共分了8次分完了。

我们由此知道这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。

•师：分了8 次才分完，看来你们做事比较有耐心。

事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！•生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6根，小班分了4根，然后我们就按大班分6根，小班分4根这样又分了两次就分完了。

这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。

（有学生点头表示分的方法和他们一样）•师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分的快一些，看来你们也动脑筋了！•生3：老师，我们的分法和他们都不一样！因为我们要按3：2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够了，就大班给15根，小班给10根；剩下的大班给了9根，小班给了6根，一下子就分完了。

•师：你们虽然开始不够了，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！•（学生的方法交流结束）•师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？说说你们的感受吧！•生1：也就是我觉得不管怎样分，我们都要按照3：2的比来分，我们每次分的小棒的个数比都得是3：2。

•生2：我发现6：4，30：20，15：10，9：6结果都是3：2。

•生3：我觉得按3：2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。

因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：2的比分两人分得的个数不同。

•师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配。

重点与难点说明1． 比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

两个同类量的比，表示的是它们之间的倍数关系；两个不同类量的比，表示的是第三种量，如路程和时间的比表示单位时间所行的路程（即速度）。

本学期主要研究同类量的比。

2．比和除法、分数的关系比同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；比同分数比较，在除法里，除数不能是令，所以比的后项不能是零。

区别：比是表示两个数相除关系的一种形式。

除法是四则运算中的一种运算。

分数是一种数。

利用商不变的性质或分数的基本性质化简比，不总结比的基本性质。

目的是不加重学生的记忆负担，但教学中，学生发现比的基本性质，可以用自己的语言加以描述，不作为基本要求。

4． 求比值和化简比的区别它们是两个截然不同的概念，比值是比的前项除以后项的商，是两个数相比的“结果”，是个数；化简比是前项和后项互质（前项和后项的公因数只有1）的最简单的整数比，仍然是比的形式，结果是一个比。

5．教材“比的认识”单元“生活中的比”一课，为什么要安排三个情境？比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。

虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。

教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。

教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动（如图），让学生体会引入比的必要性；同时，引导学生观察研究长方形长与宽的关系。

教材呈现了五张有趣的淘气的图片（其中两张长与宽的比与图片A 是相同的，另外两张是不同的），引导学生观察四张图片，与图片A 进行比较哪几张比较像，并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述，使学生对长与宽的关系产生直观感受。

在学生直观观察的基础上，再组织学生开展探索活动。

教材将五张图片的形状画在方格纸上，引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系，发现长方形长与宽之间的倍数关系，通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。

同时，借助图形分类使学生体会引入比的必要性，当把图形A ，B ，D 分成一类时，不仅是考虑它们的长或宽，而是考虑了长和宽之间的倍数关系，它们的长都是宽的1.5倍，宽是长的31，所以把它们归为一类。

在学生研究得出长、宽关系的基础上，再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形，进一步加深体验。

教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型，引导学生结合数量关系的理解，丰富对比的认识。

在通过这样三个情境引出比的概念的基础上，教材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比”“斜坡中的比”等丰富的情境，让学生写出比并解释比的意义，促进对比的概念的进一步理解。

6．教材在讲“比的应用”时，为什么没有给出按比例分配这个名称？这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。

第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，教材担心引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。