华师大版八年级数学下册教案全集
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第17章 分式
一、概括：
形如BA(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.
三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x1； （2）2x； （3）yxxy2； （4）33yx.
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）11－x； （2）322xx.
四、练习：
P5习题17.1第3题（1）（3）
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, x7 ,209y, 54m,
238yy，91x
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
§17.1.2 分式的基本性质
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
MBMABAMBMABA, （ 其中M是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
2、例3 约分
（1）4322016xyyx； （2）44422xxx
4、例4 通分
（1）ba21，21ab； （2）yx1，yx1； （3）221yx，xyx21
§17.2 分式的运算
§17.2.1 分式的乘除法
一、复习与情境导入
1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ 4522xxxx23523xxx57xx3217xxx221 (2)：下列各式是否正确？为什么？
2、尝试探究：计算：
（1）abba32232； （2）baba232.
二、例题：
例1计算：
（1）xbaybyxa2222； （2）222222xbyzazbxya.
例2计算：493222xxxx.
四、思考
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
§17.2.2 分式的加减法
一、实践与探索
1、回忆：同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、试一试：
计算：（1）aab2；（2）aba322
3、总结一下怎样进行分式的加减法？
概括
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
二、例题
1、例3计算：xyyxxyyx22)()(
2、例4 计算：1624432xx.
§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
二、例题：
1、例1 解方程：12112xx. 2、例2 解方程：730100xx.
§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
1、复习练习
解下列方程：（1）21413xxxx （2）6272332xx
例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
§17.4.1零指数幂与负整指数幂
一、复习并问题导入
问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式nmnmaaa时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
四、例题：
1、例1计算：（1）3-2； （2）101031
2、例2 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
§17.4.2科学记数法
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握nnaa1（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点：
幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
一、复习并问题导入
0)21(；1)3(=；2)41(=，3)101(=
二、探索：科学记数法
在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较
小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝9101米.
由9101＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
第18章 函数及其图象
18、1 变量与函数
第一课时 变量与函数
教学目标
使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。 教学过程
一、由下列问题导入新课
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图
看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?
问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l（m） 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?
二、讲解新课
1．常量和变量
在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?
第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．
第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而 是常量，体积随着底面半径的变化而变化．
第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．
常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．
变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．
2．函数的概念
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：
在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．
在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)．
在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝30000f ，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．
要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．
变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x
3．表示函数的方法
(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝30000f ，这些表达式称为函数的关系式，
(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；
(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图．
三、例题讲解
例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。
例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?
(1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5
四、课堂练习
课本第26页练习的第1、2，3题，
五、课堂小结
关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。
六、作业
课本第28页习题18.1第1、2题。
七、教后记
第二课时 变量与函数
教学目标
使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
教学过程
一、复习
