第17章 分式
一、概括： 形如B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.
三、例题：
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）x 1； （2）2
x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）11－x ； （2）3
22+-x x . 四、练习：
P5习题17.1第3题（1）（3）
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 ,209y +, 54-m , 238y y -，9
1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
§17.1.2 分式的基本性质
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
2、例3 约分
（1）43
22016xy y x -； （2）44422+--x x x 4、例4 通分
（1）b a 21，21ab
； （2）y x -1，y x +1； （3）221y x -，xy x +21 §17.2 分式的运算
§17.2.1 分式的乘除法
一、复习与情境导入
1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？
4522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x
x x --221
(2)：下列各式是否正确？为什么？
2、尝试探究：计算：
（1）a b b a 32232⋅； （2）b a b a 232÷. 二、例题：
例1计算：
（1）x
b ay by x a 22
22⋅； （2）222222x b yz a z b xy a ÷. 例2计算：4
93222--⋅+-x x x x . 四、思考
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
§17.2.2 分式的加减法
一、实践与探索
1、回忆：同分母的分数的加减法法则：
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、试一试：
计算：（1）a a b 2+；（2）ab
a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？
概括
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
二、例题
1、例3计算：xy
y x xy y x 2
2)()(--+ 2、例4 计算：16
24432---x x .
§17.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)
一、问题情境导入
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
二、例题：
1、例1 解方程：1
2112-=-x x .
2、例2 解方程：
7
30100-=x x . §17.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)
1、复习练习
解下列方程：（1）
21413-++=+-x x x x （2）6
272332+=++x x 例3某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
§17.4.1零指数幂与负整指数幂
一、复习并问题导入 问题1 在§13.1中介绍同底数幂的除法公式n m n m a a a -=÷时，有一个附加条件：m ＞n ，即
被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
四、例题：
1、例1计算：（1）3-2； （2）10
1031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、例2 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
§17.4.2科学记数法
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握n n a
a 1=-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
教学重点：
幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
一、复习并问题导入
=0)21(；1)3(--=；2)41(--=，3)10
1(--= 二、探索：科学记数法
在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较
小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，上面例2
（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝910
1米. 由910
1＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.
第18章 函数及其图象
18、1 变量与函数
第一课时 变量与函数
教学目标
使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。
