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巩留县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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巩留县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．32． 偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A ．36种 B ．38种 C ．108种 D ．114种4． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ） A ．6B ．9C ．36D ．726． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．07． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． 4±C ．D ．8． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 29． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形11．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，n ∥β，则l ∥m ． 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 14．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．15．不等式的解为 ．16．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．17．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是．18．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．三、解答题19．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．20．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．21．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？22．已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．23．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．24．（本小题满分12分）已知点()()(),0,0,4,4A a B b a b >>,直线AB 与圆22:4430M x y x y +--+=相交于,C D 两点, 且2CD =,求.（1）()()44a b --的值； （2）线段AB 中点P 的轨迹方程； （3）ADP ∆的面积的最小值.巩留县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．2．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．4．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．5．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴3（1+q2+q4）=21，解得q2=2．则a2a6=9×q6=72．故选：D．6．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P ，底面四边形的个顶点为A 、B 、C 、D ．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA 、DC ；PB 、AD ；PC 、AB ；PD 、BC ）或（PA 、BC ；PD 、AB ；PC 、AD ；PB 、DC ）那么安全存放的不同方法种数为2A 44=48．故选B ．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 7． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得a =，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.8． 【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确， 因此A 不正确． 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．10．【答案】D【解析】试题分析：在ABC∆中，22tan sin tan sinA B B A=，化简得22sin sinsin sincos cosA BB AA B=，解得sin sinsin cos sin coscos cosB AA AB BA B=⇒=，即s i n2s i n2A B=，所以22A B=或22A Bπ=-，即A B=或2A Bπ+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2sin2A B=，从而得到A B=或2A Bπ+=是试题的一个难点，属于中档试题．11．【答案】D12．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题13．【答案】1 2【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫⎪⎝⎭.1 14．【答案】2【解析】解：设f （x ）=﹣，则f （x ）为奇函数，所以函数f （x ）的最大值与最小值互为相反数，即f （x ）的最大值与最小值之和为0． 将函数f （x ）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为2． 故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．15．【答案】 {x|x ＞1或x ＜0} ．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0 解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出16．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．17．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．18．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．20．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21．【答案】【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

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2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文

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2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.10y --=的倾斜角为A ． 56πB ．23πC ．3π D ． 4π 2. 已知点A (2,－3)、B (－3,－2),直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ） A 、k ≥43或k ≤－4 B 、k ≥43或k ≤－41 C 、－4≤k ≤43 D 、43≤k ≤4 3. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a≤b”是“sin A ≤sin B ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件4. 设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题正确的是（ ） A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂ B ．若//l α，//αβ，则l β⊂ C. 若l α⊥，//αβ，则l β⊥ D ．若//l α，αβ⊥，则l β⊥5.在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题6. 已知实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-02042053y y x y x ，则y x Z 2+=的最小值为( )A ．－13B ．－15C ．－1D ．77.已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若21PF PF ⊥，且01260=∠F PF ，则C 的离心率为( )A.221-B. 2错误！未找到引用源。

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8. 已知 △ABC 的顶点 B 、C 在椭圆191622=+y x 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在线段BC 上，则 △ABC 的周长是（ ）(A) 8 (B) (C) 16 (D) 249.已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题10..如图，在三棱锥D —ABC 中，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，E ，F 分别是棱DC ，AB 的中点，则EF 和AC 所成的角等于( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90° 11.若直线:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．．2 C. 1(32+D ．3+12. 已知直线m x y l +=:与曲线21x y -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－2，2）B ．（－1，1）C ．D ．]22[，- 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 命题：“∀x R ∈, 0122≥++x x .”的否是 .14. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线一条渐近线的方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是_______;15. 若圆Ｃ与圆2220x y x ++=关于直线x+y-1=0对称，则圆C 的方程是______.16. 已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==BC AD AC BD ===A BCD -的外接球的表面积为 ．三、解答题（共10+12+12+12+12+12分）17. 圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)证明：不论m 取什么数，直线l 与圆C 恒交于两点； (2)求直线l 被圆C 截得的线段的最短长度，并求此时m 的值．18.如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点， 求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面；(2)平面EFA 1∥平面BCHG .19. 如图，已知四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中 AD BC ∥，AB BC ⊥，122PA AB BC AD ====，E 为PD 边上的中点.(1) 证明：CE ∥平面PAB （2）证明：平面PAC ⊥平面PCD ； (3)求三棱锥P ACE -的体积.20. 已知椭圆方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0），离心率23=e ，且短轴长为4．（1）求椭圆的方程；（2）过点P （2，1）作一弦，使弦被这点平分，求此弦所在直线的方程．21.已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率为，且过点(，1)．(1)求双曲线C 的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋与双曲线C 恒有两个不同的交点A ，B ，求k 的取值范围．22.已知定点(3,0)A -、(3,0)B ，直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为19-，记动点M 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，若直线AP 与AQ 斜率之积为118-，求证：直线l 过定点，并求定点坐标.高二文数答案一、选择题1.C2. A3. A4. C5. D6. B7. D8. C9. C 10. B 11. C 12. C 二、填空题13.2000,210x R x x ∃∈++< (写成 2,210x R x x ∃∈++<也给分) 14.2515.222440x y x y +--+= 16.77π 三、解答题17. (1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R )． ∴l 过的交点M (3,1)． 又∵M 到圆心C (1,2)的距离 d ＝＝＜5，∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点． (2)解 ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤，弦心距、半弦长和半径r 满足勾股定理， ∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4. 此时，kCM ＝－，kl ＝－.∵l ⊥CM ，∴·＝－1，解得m ＝－. ∴当m ＝－时，取到最短弦长为4.18.证明 (1)∵GH 是△A 1B 1C 1的中位线， ∴GH ∥B 1C 1.又∵B 1C 1∥BC ，∴GH ∥BC ， ∴B ，C ，H ，G 四点共面． (2)∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC .∵EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ， ∴EF ∥平面BCHG .∵A 1G ∥EB ，且A 1G ＝EB ， ∴四边形A 1EBG 是平行四边形， ∴A 1E ∥GB . ∵A 1E ⊄平面BCHG ，GB ⊂平面BCHG . ∴A 1E ∥平面BCHG . ∵A 1E ∩EF ＝E ， ∴平面EFA 1∥平面BCHG . 19.（Ⅰ）证明：如图5，取PA 的中点F ，连接BF EF ，，因为E 为PD 边上的中点，所以EF AD ∥，且12EF AD =，因为AD BC ∥ 12BC AD =， 所以EF BC ∥，且EF BC =，所以四边形BCEF 是平行四边形， 所以CE BF ∥，又CE PAB ⊄平面，BF PAB ⊂平面， 所以CE ∥平面PAB ．（Ⅱ）证明：在直角梯形ABCD 中，122AB BC AD ===，所以AC CD == 所以222AD AC CD =+，所以CD AC ⊥，①又PA ABCD ⊥平面，所以PA CD ⊥，② 又PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，因为CD PCD ⊂平面，所以平面PAC ⊥平面PCD ．（Ⅲ）解：因为E 为PD 边上的中点，PA ABCD ⊥平面，所以111223P ACE D ACE P ACD ACD V V V S PA ---===△，因为1222242ACD S ==△，2PA =，所以43P ACE V -=． 20.（1）由已知得，解得，∴椭圆的方程为；（2）由题意知，直线的斜率必存在，设斜率为k ， 则所求直线的方程为y-1=k （x-2），代入椭圆方程并整理得（4k 2+1）x 2-8（2k 2-k ）x+4（2k-1）2-16=0， 设直线与椭圆的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，∵P 是AB 的中点，∴，解得． ∴所求直线方程为x+2y-4=0．21.解 (1)由e ＝，可得＝， 所以a 2＝3b 2， 故双曲线方程可化为－＝1.将点P (，1)代入双曲线C 的方程， 解得b 2＝1，所以双曲线C 的方程为－y 2＝1.(2)联立直线与双曲线方程，⇒(1－3k 2)x 2－6kx －9＝0. 由题意得，解得－1<k <1且k ≠±.所以k 的取值范围为(－1，－)∪(－，)∪(，1)．22.（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则,33MA MB y y k k x x ==+-()3x ≠±，19MA MBk k =-，即1339y y x x ⋅=-+-，化简得：2219x y += ，由已知3x ≠±，故曲线C 的方程为2219x y +=()3x ≠±.（Ⅱ）由已知直线l 斜率为0时，显然不满足条件。

巩留县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

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巩留县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直2． 已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-3． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（ ）A ．8B ．81 C ．2 D ．21 4． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，265． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．116． 如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x7． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ） A ．a+3 B ．6C ．2D ．3﹣a8．对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g （x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]9．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.2310．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A． B．8 C． D．11．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．512．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．15．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．17．-23311+log 6-log 42（）= . 18．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 三、解答题19．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．20．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x 1，x 2∈，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．23．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；111]（2）求该几何体的表面积S．24．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．巩留县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥， 因此l ⊥α． 故选：B ．2． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式．22log 1a =，25log 4a =，∴22a =,516a =,∴11a =,2q =，数列{}n a 的前n 项和为21n-，选C ．3． 【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文 (V)

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文 (V)

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文(V)时量：120分钟满分：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题则为（）2.命题是命题的条件。

（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3. 关于复数的命题,下列正确的为（）A. 复数的模为1B. 复数的虚部为C. D. 若（，），则4. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A.2,5B.5,5C.5,8D.8,85. 已知x，y的值如表所示：x 2 3 4y 5 4 6A． B． C． D．6按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是 ( ).A．3B．4C．5D．67.为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用列联表进行检验，经计算，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过 ( )A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%8.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A. B. C. D.9.准线方程为的抛物线的标准方程是（）A. B. C. D.10.椭圆的焦点坐标为 ( )（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0)11.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）12. 已知e为自然对数的底数，则函数y＝xe x 的极值点和极值分别是是（）A． B．C． D .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分）13.命题“”的否命题是；14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁则加奥运会的最佳人选是；15. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ;16.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分10分）命题，命题，若“￢q”与“p∧q”都是假命题，求x的值．18.（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.19.（本小题满分12分）求满足条件的圆锥曲线的标准方程（1）离心率的椭圆上一点到两焦点距离的和是8的椭圆的标准方程；（2）已知抛物线C关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(3，－23)，求抛物线C的标准方程．20. （本小题满分12分） 已知函数（1）求的单调区间与极值；（2）求在区间 上的最大值与最小值.21. （本小题满分12分）已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为63，右焦点为F(22，0)，直线与椭圆交于A,B 两点，(1)求椭圆G 的方程；(2)求的面积．22. （本小题满分12分） 设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求曲线在点处的切线方程. （2）讨论函数的零点的个数.（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.xx下学期高二年级期末考试答案数学（文）考生注意：1、本试题共分为选择题，填空题和解答题，共 4 页。

巩留县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

巩留县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

巩留县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关2． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）3． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.4． 如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2C ．2D ．65． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．26． 设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭9． 某程序框图如图所示，则输出的S 的值为（ ）A ．11B ．19C ．26D ．5710．若命题p ：∀x ∈R ，2x 2﹣1＞0，则该命题的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，2x 2﹣1＜0B ．∀x ∈R ，2x 2﹣1≤0C ．∃x ∈R ，2x 2﹣1≤0D ．∃x ∈R ，2x 2﹣1＞011．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞812．阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．55二、填空题13．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．14．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．15．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．16．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 18．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．三、解答题19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．20．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？21．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．22．（本题满分12分）已知向量(sin cos ))a x x x =+，)cos sin ,(cos x x x b -=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,且满足C a c b cos 22=-，求)(B f 的取值范围.【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.23．（本小题满分13分） 已知函数32()31f x ax x =-+， （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当2a <-时，()f x 有唯一的零点0x ，且01(0,)2x ∈．24．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积S ．巩留县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b ． 故选：C ．2． 【答案】【解析】选C.f （x ）的定义域为x ∈R ，由f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）得f （－x ）＝（e x －e －x ）（12－x ＋1－12）＝（e x －e －x ）（－12x ＋1＋12）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12）＝f （x ），∴f （x ）在R 上为偶函数，∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x |＜|1＋x |，即x 2＜1＋2x ＋x 2，∴x ＞－12，即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x |x ＞－12}，故选C.3． 【答案】C4． 【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6． 故选：D ．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．5．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．6．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．7．【答案】C8．【答案】A【解析】考点：函数的性质。