实验一：基于DFT的数字谱分析以及可能出现的问题
一、实验目的：
1.进一步加深对DFT的基本性质的理解。
2.掌握在MATLAB环境下采用FFT函数编程实现DFT的语句用法。
3.学习用DFT进行谱分析的方法，了解DFT谱分析中出现的频谱泄露和栅栏效应现象，
以便在实际中正确应用DFT。
二、实验步骤:
1.复习DFT的定义、物理含义以及主要性质。
2.复习采用DFT进行谱分析可能出现的三个主要问题以及改善方案。
3.按实验内容要求，上机实验，编写程序。
4.通过观察分析实验结果，回答思考题，加深对DFT相关知识的理解。
三、上机实验内容:
1.编写程序产生下列信号供谱分析用：
离散信号：
x1=R10(n)
x2={1,2,3,4,4,3,2,1}，n=0,1,2,3,4,5,6,7
x3={4,3,2,1, 1,2,3,4}，n=0,1,2,3,4,5,6,7
连续信号：
x4=sin(2πf1t)+sin(2πf2t)
f1=100Hz, f2=120Hz，采样率fs=800Hz
2.对10点矩形信号x1分别进行10点、16点、64点和256点谱分析，要求256点频谱
画出连续幅度谱，10点、16点和64点频谱画出离散幅度谱，观察栅栏效应。
3.产生信号x2和 x3分别进行8点、16点谱分析，画出离散幅度谱，观察两个信号的
时域关系和幅度谱的关系。
4.对双正弦信号x4以采样率fs=800Hz抽样，生成离散双正弦信号并画出连续波形；
对离散双正弦信号进行时域截断，截取样本数分别为1000、250、50。对不同样本的双正弦信号分别进行1024点谱分析，画出连续幅度谱，观察频谱泄露现象。
四、实验程序:
五、实验结果:
六、思考题:
1.在进行8点和16点谱分析时，x2和 x3的幅频特性相同吗？为什么？
答：在N=8时相同，因为x2和x3是圆周移位的关系，两者包含的信息完全相同，故幅频特性相同；在N=16时不相同，因为x2和x3并非圆周移位的关系，两者所包含的信息不等，故幅频特性相同。
2.在对x1进行10点、16点和64点谱分析时，能否观察到16
πω=
处的频谱信息？为什么？
3.理论上，连续信号x4的频谱包含哪些频率（Hz ）？在对x4进行时域截断时，其频谱发生了什么现象？为什么？
实验二：用双线性法设计IIR数字滤波器
一、实验目的：
1.熟悉双线性法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法。
3.通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性认识。
二、实验步骤:
1.复习有关巴特沃思模拟滤波器设计合用双线性法设计IIR数字滤波器的内容。
2.根据实验内容中给出得指标求出巴特沃思滤波器的阶数和3db截止频率wc。
3.根据上机实验内容编写主程序。
①编写程序设计满足指标的巴特沃思数字滤波器。
②编写仿真程序，用设计的滤波器对心电图信号滤波，分析滤波结果。
4.写出实验报告。
三、上机实验内容:
1.用双线性法设计巴特沃思数字低通滤波器，设计指标为：通带截止频率0.2π，通带
内最大波纹1db，阻带开始频率0.3π，阻带最小衰减15db。（采样间隔T=1）
2.绘制模拟滤波器的幅频响应图，频率以Hz为单位。
3.用双线性法设计数字滤波器，绘制数字滤波器的幅频响应图，频率以数字频率w/π
为单位。验证是否满足指标。
4.用设计的数字滤波器对心电图信号进行仿真滤波，绘制滤波前后的心电图信号波形和
频谱，观察总结滤波作用和效果。
六、思考题:
1.本实验中用双线性法设计数字滤波器的映射公式s=(2/T)(1-z-1)/(1+z-1)中的T对
设计的模拟滤波器波形有无影响？对设计的数字滤波器波形有无影响？为什么？
答：对设计的模拟滤波器波形有影响，对设计的数字滤波器波形无影响。
因为由ω=ΩT可知，当数字指标指定时，改变T对Ω有影响，但对数字指标ω
无影响，也即对设计的模拟滤波器波形有影响，对设计的数字滤波器波形无影响。
2.滤波前后心电图的波形有何不同？为什么？
答：滤波后信号的高于50Hz的分量都被滤掉了。
因为滤波器的阻带开始频率fst=37.5Hz,所以信号的高于50Hz的分量都被滤掉
了。
实验三：用窗函数法设计FIR数字滤波器
一、实验目的：
1.熟悉用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
2.熟悉线性FIR数字滤波器特性。
3.了解各种窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验步骤:
1.复习用窗函数法设计FIR数字滤波器的内容。
2.掌握窗函数参数与滤波器性能的对应关系。
3.根据上机实验内容编写主程序。
4.写出实验报告。
三、上机实验内容:
1.编写函数程序，产生理想低通滤波器冲激响应hd(n)，供窗函数设计滤波器调用；
2.设计线性相位数字低通滤波器，阶数N=33，截至频率ωc=π/4，要求：
①分别用矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗设计上述滤波器；
②分别绘制四种滤波器的单位抽样相应h(n)、频率幅度H(k)、db频率幅度
20lg(H(k)/H(0))和相位特性φ（k）。（要求将每种滤波器四个特性绘制在一张图
上，频率以ω为横坐标，并给出坐标标注及窗函数名称标注）；
③比较四种窗函数对应的3db和20db带宽及阻带最大衰减。
3.选择一种窗函数分别采用N=15和N=33、ωc=π/4设计线性相位数字低通滤波器，要
求：①分别绘制N=15和N=33的滤波器单位抽样相应h(n)、频率幅度H(k)、db频率幅度20lg(H(k)/H(0))和相位特性φ（k）。（要求将滤波器四个特性绘制在一张
图上，频率以ω为横坐标，并给出坐标标注及窗函数名称和N值的标注）。
②比较相同窗函数在不同N值时的过渡带宽及阻带最大衰减。
4.从信号x(t)=sin(100πt)+sin(200πt)+sin(300πt)中将50Hz基频信号提取出来，
①若采用抽样率fs=1000Hz对x(t)进行抽样，请选择合适的数字滤波器指标；
②根据选择的滤波器指标，分别采用矩形窗和布莱克曼窗对信号x(n)进行数字滤波；
③绘制滤波前后的信号频谱，比较两种窗函数的滤波效果。
