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通海路中学八年级数学竞赛试题

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岳阳经济开发区通海路中学八年级数学竞赛试题

(时间:90分钟 满分:120分)

一、填空题（每小题4分，共20分）

1、 如果zxzyx321，那么_________yzx

2、 若1yx，________,23322yxyx则

3、 __________xxxx

4、 若31aa，则_________122aa

5、 若22221zxyx，则_________zyx

二、用简便方法计算（第小题5分，共10分）

1、35217106253121147642321 2、641321161814121

三、解不等式组

(1)72132211)32(4211342xxxxxx (10分) (2)41222384xaxaaxax（10分）

四、小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净，事后，老师问他们三人是谁做的好事。小红说：“是小强做的”；小强说：“不是我做的”；小华说：“不是我做的”

如果他们三人中有两个说了假话，一人说了真话，那么老师能判定教室是哪个打扫的吗？

（要有分析）

五、设有四个数，其中三个数的和分别为17、21、25、30，求这四个数（10分）

学校________________ 班级___________ 考号_____________ 姓名_____________

„„„„„„„„„„密„„„„„„„„„„„„„„„„封„„„„„„„„„„„„„„„„线„„„„„„„„„

六、已知1ba求代数式的值333baba的值（10分）

七、已知1,2cbba求代数式的值cabcabcba222的值（10分）

八、将106523xx表示成dxcxbxa11123（10分） 九、A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台。现决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知从A市调运一台机器到D市和E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市和E市的运费分别为300元和700元，从C市调运一台机器到D市和E市的运费分别为400元500元

（1）设从A市、B市各调运x台机器到D市，当28台机器全部调运完毕之后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求出W的最大值和最小值

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求出W的最大值和最小值。（10分）

十、（10分）打开A、B、C三个阀门，它们分别以各自的速度向水池中注水。当三个阀门同时开放1小时可将水池注满；只开放A、C两个阀门，1.5小时可注满水池。只开放B、C两个阀门，2小时可将水池注满，问只开放A、B两个阀门需要多少小时可将水池注满？

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八年级数学竞赛练习试卷

八年级数学竞赛练习试卷

第1页（共14页）

八年级学科能力大赛数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．（3分）如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“★”有：爱我中华★1＝我爱中华：爱我中华★2＝中华我爱，那么1234★1★2＝（ ）

A．4312 B．3412 C．4321 D．3421

2．（3分）已知，则a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0

3．（3分）已知x是实数，则的值是（ ）

A． B． C． D．无法确定的

4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．（3分）如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）

A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2

7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）

第2页（共14页）

A．12 B．10 C．8 D．6

8．（3分）如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（ ）

A． B．

C． D．

9．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）

A．2 B．8 C． D．

10．（3分）如果a+b＜0，且b＞0，那么a2与b2的关系是（ ）

A．a2≥b2 B．a2＞b2 C．a2≤b2 D．a2＜b2

11．（3分）若x，y为实数，且，则的值为（ ）

A．1 B．2011 C．﹣1 D．﹣2011

12．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

八年级数学竞赛精选题(1)(含答案)-

八年级数学竞赛精选题(1)(含答案)-

八年级数学竞赛精选题（1）

一、选择题：

1、如图1，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，且c＞a＞b，则ME的长为（ ）

（A）2ac－ （B）2ba－ （C）2bc－ （D）2cba－＋

2、如图2,一次函数y＝kx＋b的图象过点P（1，4），且分别与x轴和y轴的正半轴交于点A、B．点O为坐标原点．当△AOB面积最小时，k、b的值为（ ）

（A）k＝－4，b＝8 （B）k＝－4，b＝4

（C）k＝－2，b＝4 （D）k＝－2，b＝2

3、如图3，表示阴影区域的不等式组为 ( )

A.253490xyxyy B. 253490xyxyy C.253490xyxyx D.253490xyxyx

(1) (2) (3)

4、若满足不等式317158＜＋＜knn的整数k只有一个，则正整数n的最大值为 （ ）

（A）100 （B）112 （C）120 （D）150

5、已知α、β为锐角，若12Sin2α+20cos2β-12Sinα-202cosβ+13=0,则α+β等于（ ）

A. 60º B. 90º C. 105º D. 75º

6、某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9（元）,旅游团领队交代：每人可选不同的菜,但金额正好是10元，且每一种菜最多只能买一份.这样,该团成员中,购菜品种完全相同的至少有（ ）人.

八年级数学竞赛讲座平行截割附答案

八年级数学竞赛讲座平行截割附答案

八年级数学竞赛讲座平行截割附答案

第十九讲 平行截割

平行线是初中平面几何中基本而重要的图形，平行线能改变角的位置并传递角，可“送”线段到恰当处，完成等积变形，当一组平行线截两条直线时就得到比例线段，平行线分线段成比例定理是研究比例线段、相似形的重要理论．

利用、挖掘、创造平行线，是运用平行线分线段成比例定理解题的关键，另一方面，需要熟悉并善于从复杂图形中分解或构造如下形如“E ”、“A ”型或“X ”型的基本图形：

例题求解 【例1】如图，已知在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，

则AP ：PQ ：QC= ．

(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)

思路点拨 图中有形如“X ”型的基本图形，建立含AP ，PQ ，QC 的比例式，并把AP ，PQ ，QC 用同一条线段的代数式表示．

【例2】如图，已知在△ABC 中，AE ：EB=1：3，BD ：DC=2：1，AD 与CE 相交于F ，则

FD

AF FC EF 的值为 ( ) A ．21

B ．1

C ．23

D ．2 (江苏省泰州市中考题)

思路点拨 已知条件没有平行线，需恰当作平行线，构造基本图形，产生含

FC

EF ，FD AF 的比例线段，并设法沟通已知比例式与未知比例式的联系．

【例3】 如图，BD 、BA ，分别是∠ADC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E 、D 为垂足．

(1)求证：四边形AEBD 为矩形；

(2)若AD AE =3，F 、G 分别为AE 、AD 上的点，FG 交AB 于点H ，且3=AG

AF ，求证：△AHG 是等腰三角形．

(厦门市中考题)

思路点拨 对于(2)，由比例线段导出平行线，证明∠HAG=∠AHG ．

【例4】 如图，梯形AB CD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ．

(1)如果P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点，求证：AB=PE+PF ； (2)如果P 是BC 上的任意一点(中点除外)，PE ∥AB ，PF ∥DC ，那么AB=PE+PF 这个结论还成立吗?如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．

八年级数学竞赛例题专题平行四边形矩形菱形

八年级数学竞赛例题专题平行四边形矩形菱形

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八年级数学竞赛例题专题-平行四边形、矩形、菱形

专题19 平行四边形、矩形、菱形

阅读与思考 平行四边形、矩形、菱形的性质定理与判定定理是从对边、对角、对角线三个方面探讨的，矩形、菱形都是特殊的平行四边形，矩形的特殊性由一个直角所体现，菱形的特殊性是由邻边相等来体现，因此它们除兼有平行四边形的一般性质外，还有特有的性质；反过来，判定一个四边形为矩形或菱形，也就需要更多的条件. 连对角线后平行四边形、矩形、菱形就与特殊三角形联系在一起，所以讨论平行四边形、矩形、菱形相关问题时，常用到特殊三角形性质、全等三角形法；另一方面，又要善于在四边形的背景下思考问题，运用平行四边形、矩形、菱形的丰富性质为解题服务，常常是判定定理与性质定理的综合运用. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例l】如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，∠CAE＝15°，那么∠BOE＝________. (“祖冲之杯”邀请赛试题) 解题思路：从发现矩形内含的特殊三角形入手.

【例2】下面有四个命题： ①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ③一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形； ④一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形； 其中，正确的命题的个数是（ ） A.1 B. 2 C.

3 D.4 (全国初中数学联赛试题)

解题思路：从四边形边、角、对角线三类元素任意选取两类，任意组合就产生许多判定平行四边形的命题，关键在于对假命题能突破正规的、标准位置的图形构造反例否定.

【例3】如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点且满足AE+CF＝2. （1）判断△BEF的形状，并说明理由； （2）设△BEF的面积为S，求S的取值范围. (烟台中考试题)