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几何画板课件：如何绘制勾股树
美丽奇妙的勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。下面将讲解利用几何画板绘制勾股树的制作方法。
几何画板制作勾股树的具体的步骤如下：
1、用旋转的方法画正方形ABCD
（1）绘制出线段AB。
（2）双击点A，把点A标记为旋转中心。选中点B，选择“变换”—“旋转”命令，将点B旋转90度，得到点D。
（3）双击点D，把点D标记为旋转中心。选中点A，选择“变换”—“旋转”命令，将点A旋转－90度，得到点C。
（4）绘制出线段AD、DC、BC。 *-
在几何画板中用旋转的方法画正方形ABCD示例
2、构造DC的中点E，并以点E为圆心，EC为半径构造圆
（1）选中线段DC，选择“构造”—“中点”命令，绘制出DC的中点E。
（2）依次选中点E和点C，选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令。 *-
构造DC的中点E并构造圆E
3、构造圆弧CD，并在弧CD上取点F
（1）选中点C、D和圆E，选择“构造”—“圆上的弧”命令。
（2）保持弧的选中状态，选择“构造”—“弧上的点”命令，任意绘制出点F。 *-
构造圆弧CD，并在弧CD上取点F
4、构建勾股树动画按钮
（1）选择点F，单击“编辑”—“操作类按钮”—“动画”，打开“操作类按钮动画点的属性”对话框，选择“动画”选项卡，将“方向”设为“双向”；“速度”设为“慢速”。
（2）再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“勾股数动画按钮”，单击“确定”。
（3）把按钮的位置调整，如下图所示。 *-
构建勾股树动画按钮并调整到相应位置
5、隐藏部分对象
隐藏圆E、圆弧CD、点E，如下图所示。
隐藏圆E、圆弧CD、点E *-
6、度量出FD的长度，构造出正方形的内部
（1）选择动点F和定点D，单击“度量”——“距离”，测出距离FD；
（2）选择点A、B、C、D，单击“构造”—“四边形内部”。
几何画板课件：如何绘制勾股树
美丽奇妙的勾股树，又称毕达哥拉斯树，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名。下面将讲解利用几何画板绘制勾股树的制作方法。
几何画板制作勾股树的具体的步骤如下：
1、用旋转的方法画正方形ABCD
（1）绘制出线段AB。
（2）双击点A，把点A标记为旋转中心。选中点B，选择“变换”—“旋转”命令，将点B旋转90度，得到点D。
（3）双击点D，把点D标记为旋转中心。选中点A，选择“变换”—“旋转”命令，将点A旋转－90度，得到点C。
（4）绘制出线段AD、DC、BC。
在几何画板中用旋转的方法画正方形ABCD示例
2、构造DC的中点E，并以点E为圆心，EC为半径构造圆
（1）选中线段DC，选择“构造”—“中点”命令，绘制出DC的中点E。
（2）依次选中点E和点C，选择“构造”—“以圆心和圆周上点绘圆”命令。
构造DC的中点E并构造圆E
3、构造圆弧CD，并在弧CD上取点F
（1）选中点C、D和圆E，选择“构造”—“圆上的弧”命令。
（2）保持弧的选中状态，选择“构造”—“弧上的点”命令，任意绘制出点F。
构造圆弧CD，并在弧CD上取点F
4、构建勾股树动画按钮
（1）选择点F，单击“编辑”—“操作类按钮”—“动画”，打开“操作类按钮动画点的属性”对话框，选择“动画”选项卡，将“方向”设为“双向”；“速度”设为“慢速”。
（2）再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“勾股数动画按钮”，单击“确定”。
（3）把按钮的位置调整，如下图所示。
构建勾股树动画按钮并调整到相应位置
5、隐藏部分对象
隐藏圆E、圆弧CD、点E，如下图所示。
隐藏圆E、圆弧CD、点E 6、度量出FD的长度，构造出正方形的内部
（1）选择动点F和定点D，单击“度量”——“距离”，测出距离FD；
（2）选择点A、B、C、D，单击“构造”—“四边形内部”。
制作动态的变色的“勾股树” 1
如何利用几何画板制作动态的变色的“勾股树”？
勾股定理是数学中的明珠，利用勾股定理的原理在几何画板中可以制作许多美丽奇妙的几何图案，下面我就在几何画板中借助其动画和迭代功能来制作动态的、变色的的“勾股树”图案，简单谈谈其操作步骤：
1.首先画一个正方形ABCD（见图1） ,利用旋转、平移或者作垂线截取的办法制作均可.
2.构造线段AD的中点，点选此中点和点D（或者点A ）构造一圆.（见图2）
3.依次选定圆、点D和点A构造半圆AD .（见图3）
4.构造半圆AD上的一点M ,然后隐藏圆、线段AD的中点和半圆AD.（见图4）
5.选择点M，单击“编辑”菜单 → 操作类按钮 → 动画 → 打开“操作类按钮动画 → 点的属性”对话框 → 选择“动画”选项卡 → 将“方向”设为“双向”（下拉菜单中有“单向”、“双向”等多个项目）→ “速度”我这里设置为“其它-1.2秒”（拉菜单中有“慢速”、“中速”、快速和“其它”等项目。“其它”便是自定义动画间隔时间）；再选择“标签”选项卡，在标签栏输入“动态·变色”（名称随便取）→ 单击“确定”.（见图5）
DABCM图4DABC图3DABC图2DABC图1图5制作动态的变色的“勾股树” 2 6.选择动点M和定点A
，单击“度量”菜单 → 距离 → 测出距离.MA436厘米（MA = 4.36厘米）；选定ABCD、、、 → 单击“”构造]菜单 → 四边形内部，从而构造出正方形的内部。起始颜色随便定.（见图6）
7.选定“.MA436厘米、正方形内部”→ 单击“显示”菜单 → 颜色 → 参数
→ 打开 → 颜色参数对话框（可以改变设置）→ 单击“确定”按钮.（图7）
8.新建参数：单击“数据”菜单 → 新建参数 →在“名称”框中输入“树枝” （也就是“参数”，名称随便定，不定名称也行.） …… → 单击“确定”（见图9） .则画板上有一个“树枝”的参数按钮.（树枝 = 1.00）
勾股定理教学设计
常德市临澧县第三中学 周慧芳
教材：义务教育教科书《数学》八年级下册（湖南教育出版社）
教学任务
勾股定理既是直角三角形性质的延拓，又是学生后续学习解直角三角形、圆、三角函数乃至高中立体几何、解析几何的基础，对初中学生的学习起着承上启下的作用。
教
学
目 标 知识与技能目标 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；会初步运用勾股定理进行简单的计算。
过程与方法目标 在探索及应用勾股定理的过程中，经历“观察——猜想——证明——归纳——应用”的数学探究过程，体会“特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法。
情感与态度目标 通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。
重点 勾股定理的探索与简单应用
难点 用拼图的方法证明勾股定理.
教学策略与选择分析 在教法上，我遵循教师为主导、学生为主体、共同参与为主线的教学理念，以“问题教学法”“实验教学法”层层递进，引导学生参与探究，以此突出重点。借助几何画板以“动画演示法”展示形象直观的动态图形，贯穿数形结合的思想方法，以此突破难点。
从构建主义角度看，数学学习是学生自己构建数学知识的活动。因此在学法指导上，让学生以“独立思考，自主探究，合作交流”的学习模式，在积极活动中感悟知识的生成、发展、变化。
学习者特征分析 八年级的学生在数学的学习过程中已经开始由形象思维向抽象思维过度，具备一定的观察、试验、演算、归纳、推理、证明能力与自主探究和合作交流能力。在本节课以前，学生已经学习了有关直角三角形的一些知识及用割补法求面积的数学思维，但是对利用面积来探求数式运算规律的方法还不太熟悉。
教学准备
教学环境及资源准备 多媒体课件、有电子白板的教室
学具 4个全等的直角三角形
教学过程设计
