平面直角坐标系练习题
1．下列有关坐标系的说法错误的是（ ）
A．在直角坐标系中，直线经过伸缩变换还是直线
B．在直角坐标系中，通过伸缩变换可把圆变成椭圆
C．在直角坐标系中，平移不会改变图形的形状和大小
D．在直角坐标系中，伸缩变换可把双曲线变成抛物线
2.已知()sin,()sin(0),()fxxgxxgx的图像可以看作把()fx的图像上各点的横坐标压缩成原来的13（保持纵坐标不变）而得到的，则为( )
A． 12 B． 2 C． 3 D． 13
3.曲线2(1,2)yxa按向量平移得到的曲线方程为（ ）
A． 22(1)yx B． 22(1)yx C． 22(1)yx D． 22(1)yx
4.点(,)10abxy关于直线的对称点坐标为（ ）
A．(1,1)ba B．(1,1)ba C．(1,1)ba D．(1,1)ba
5．已知曲线2211242xxxyyy通过伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）
A．2214yx B．221xy C．221164xy D．221416xy
6．已知圆2216xy经过伸缩变换后得到椭圆22116xy，则它经过的伸缩变换为 ．
7．求直线223403xxxyyy经过的伸缩变换得到的方程。
8.求曲线224xy按照32xxyy作伸缩变换后的曲线方程.
极坐标系练习题
1.在下面的极坐标系里描出下列各点
2．点3,1P，则它的极坐标是
A．3,2 B．34,2 C．3,2 D．34,2
第二节 平面直角坐标系和极坐标
为了需要，温习一下平面坐标系（直角坐标系和极坐标）
一 平面直角坐标系
1．平面直角坐标系的成立
为了确信平面上点的位置：
（1）在平面上选定两条相互垂直的直线，并指定正方向（用箭头表示）；
（2）以两直线的交点O作为原点；
（3）选取任意长的线段作为两直线的公共单位长度；
如此，咱们就说在平面上成立了一个直角坐标系（图1-2-1）
图1-2-1
这两条相互垂直的直线叫做坐标轴，适应上把其中的一条放在水平的位置上，从左到右的方向是正方向，这条轴叫做横坐标轴，简称为横轴或x轴，与x轴垂直的一条叫做纵坐标轴，简称为纵轴或y轴，从下到上的方向是它的正方向。
2. 平面上点的坐标
成立了直角坐标系后，平面上的任意一点P的位置就能够够确信了，方式是如此的：由P点别离作y轴和x轴的平行线，交点别离是M和N,设x轴上的有向线段OM的数量是a，y轴上有向线段ON的数量是b，咱们称a是P点的横坐标，b是P点的纵坐标，写成形式（a，b），如此的一对有序实数（a，b）叫做P点的坐标。
反过来，易知任意一对实数（a，b），都能够确信平面上的一个点.
由上面的分析，能够取得下面的结论：在给定的直角坐标系下，关于平面上的任意一点P，咱们能够取得唯一的有序实数对（a，b）来和它对应；反过来，关于任何有序实数对，在平面上就能够确信唯一的点，那个点的坐标是（a，b）。确实是说，平面上的点和有序实数对（a，b）之间成立了一一对应得关系。
咱们在代数里已经明白坐标轴把平面分成了四个部份，每一部份是一个象限。依照数轴上有向线段的数量，能够明白得第I象限内的点的坐标的符号是（+，+），第II象限内的是（—，+），
第III象限内的是（—，—），第IV象限内的是（+，—）。坐标轴上的点不属于任何象限，在x轴的正方向上的点，坐标的符号是（+，0）；负方向上的点的坐标符号是（—，0）。同理， 在y轴的正方向上的点，坐标的符号是（0，+）；负方向上的点的坐标符号是（0，—）。
极坐标
在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。
直角坐标系
在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点不属于任何象限。在平面直角坐标系中可以依据点坐标画出反比例函数、一次函数、二次函数等的图象。
斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。 如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线，不存在斜率。 当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率。
直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1) 斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b.
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα
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第七章 平面问题的极坐标解
知识点
极坐标下的应力分量 极坐标下的应变分量 极坐标系的 Laplace 算符 轴对称应力分量 轴对称位移和应力表达式 曲梁纯弯曲 纯弯曲位移与平面假设 带圆孔平板拉伸问题 楔形体问题的应力函数 楔形体应力 楔形体受集中力偶作用
、内容介绍
在弹性力学问题的处理时，坐标系的选择从本质上讲并不影响问题的求解， 但是坐标的选取直接影响边界条件的描述形式，从而关系到问题求解的难易程 度。
对于圆形，楔形，扇形等工程构件，采用极坐标系统求解将比直角坐标系统 要方便的多。 本章的任务就是推导极坐标表示的弹性力学平面问题基本方程， 且求解一些典型问题。极坐标平衡微分方程 几何方程的极坐标表达 应力函数 轴对称位移 厚壁圆筒作用均匀压力 曲梁弯曲应力 曲梁作用径向集中力 孔口应力 楔形体边界条件 半无限平面作用集中力 2
二、重点
1、基本未知量和基本方程的极坐标形式； 2、双调和方程的极坐 标形式；3、轴对称应力与厚壁圆筒应力；4、曲梁纯弯曲、楔形 体和圆孔等典型问题
§7.1平面问题极坐标解的基本方程
学习思路：
选取极坐标系处理弹性力学平面问题，首先必须将弹性力学的基本方程以及 边界条件通过极坐标形式描述和表达。
本节的主要工作是介绍基本物理量，包括位移、应力和应变的极坐标形式；
并且将基本方程，包括平衡微分方程、几何方程和本构关系转化为极坐标形式。 由于仍然采用应力解法，因此应力函数的极坐标表达是必要的。
应该注意的是坐标系的选取与问题求解性质无关， 因此弹性力学直角坐标解
的基本概念仍然适用于极坐标。
学习要点:
1、极坐标下的应力分量；2、极坐标平衡微分方程；3、极坐标下 的应变分量；4、几何方程的极坐标表达；5、本构方程的极坐标 3
表达；6极坐标系的LaPIaCe算符；7、应力函数。
1、极坐标下的应力分量
为了表明极坐标系统中的应力分量， 从考察的平面物体中分割出微分单元体
