2018年4月浙江省高三“五校联考”第二次考试数学试题

浙江建人高复2018学年第一学期第二次月考试卷文科数学一、选择题（10*5=50分）1．函数()2()log 6f x x -的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 2．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x =B ．y cos x =C ．y ln x =D ．21y x=3．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为 （ ）A ．21B ．32C ．43 D ．15.已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．),1()41,61[+∞C ．),1()41,81[+∞D ．)41,61[ 6.函数()sin x f x e x =的图象在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为（ ）A 0 B4π C 1 D 327、在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（ ） A ．47B ．169-C ．329-D ．3299、50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-10.已知函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A (0,)+∞ B 1(0,]2 C 1(0,]4D 11[,]43二、填空题（7*4=28分）11、已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 ； 12、已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______． 13、函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为 __________．14、在ABC ∆中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ∆的面积S ＝_________15．函数xxy sin =的导数为_ _______。

浙江省2018学年五校联考高三数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合21,lg10AxyxByyx，则有（ ）

（A）ABÝ （B）ABÜ （C）AB （D）RABð

2、如果复数z满足：210z，则3zi（i为虚数单位）的值为（ ） （A）i （B）i （C）1 （D）1 3、已知随机变量2~3,2N，若23，则D（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 4、已知na是正项的等差数列，如果满足：225757264aaaa，则数列na的前11项的和为（ ） （A）8 （B）44 （C）56 （D）64

5、函数cos(cossin),0,4fxxxxx的值域是（ ）

（A）121,22 （B）120,22 （C）12,022 （D）12,122 6、设,abR，则“1ab”是“41ab”的（ ）条件 （Ａ）充分非必要 （Ｂ）必要非充分 （Ｃ）充分必要 （Ｄ）既不充分也不必要 7、函数322fxxaxx在R上存在极值点，则实数a的取值范围是（ ）

（A）3,3 （B）3,3 （C）,33, （D）,33, 8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ） （A）3206 （B）3106 （C）396 （D）376

9、已知平面向量,,abc满足1,2,3abc，且向量,,abc两两所成的角相等，则abc（ ） （A）3 （B）6或2 （C）6 （D）6或3 10、设二次函数220fxaxxba，若方程fxx无实数解，则方程ffxx的实 数根的个数为（ ） （A）0 （B）2 （C）4 （D）4个以上

2018年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学评分标准（理科）一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有二．填空题: 本大题有4小题, 每小题7分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. 2x + 2y +1 = 0 12. q ，pq 13. 765 . 14.2π或π215.2 16. 24 17.①②③④ 三. 解答题: 本大题有6小题, 共84分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分14分)(1) 由条件可知61,a a 应该是方程0119322=+-x x 的两个根, 解得 ⎩⎨⎧==326311a a 或 ⎩⎨⎧==163321a a , 继而得到2=q 或1=q , --- 4分 所以符合条件的等比数列可以是1312-⋅=n n a (公比1>q 舍去), --- 3分 或)(2)(*631121332N n a n n n ∈⋅=⋅=--, 符合条件 --- 3分(2) 对于nn n a --⋅=⋅=6311213322)(, 由9122-=m m a a , --- 2分 解得7=m 或6=m . --- 2分19. (本小题满分14分))62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f 4分（1）ππ==22T . --- 3分 （2）由2k π – 2π≤ 2x + 6π ≤ 2k π + 2π, 得：k π – 3π≤ x ≤ k π + 6π（k ∈Z ）,f ( x ) 单调递增区间是[k π – 3π，k π +6π]（k ∈Z ） . --- 3分(3) ∵ x 1 =6π，x n + 1 – x n =2T , ∴当n 为奇数时P n 位于图象最高处，当n 为偶数时P n 位于图象最低处， ∴ 当n 为奇数时，N n = 2，当n 为偶数时，N n = 0。

2017-2018学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）1. 已知集合A＝{x | x＞1}，B＝{x | x＜2}，则A∩B＝（）A. { x | 1＜x＜2}B. {x | x＞1}C. {x | x＞2}D. {x | x≥1}【答案】A【解析】由题意，根据集合交集运算定义，解不等式组，可得，故选A.2. 设a∈R，若(1＋3i)(1＋a i)∈R（i 是虚数单位），则a＝（）A. 3B. －3C.D. －【答案】B【解析】由题意，根据复数乘法的运算法则，得，结合条件，得，即，故正解答案为B.3. 二项式的展开式中x3项的系数是（）A. 80B. 48C. －40D. －80【答案】D【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得，，由，解得，则所求项的系数为，故正解答案为D.4. 设圆C1：x2＋y2＝1 与C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆C1与C2的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含【答案】A【解析】由题意知，圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，因为两圆心距为，又，则，所以两圆的位置关系为相离，故正确答案为A. 点睛：此题主要考查解析几何中圆的标准方程，两圆的位置关系，以及两点间的距离公式的应用等有关方面的知识与技能，以属于中低档题型，也是常考考点.判断两圆的位置关系，有两种方法，一是代数法，联立两圆方程，消去其中一未知数，通过对所得方程的根决断，从而可得两圆关系；一是几何法，通计算两圆圆心距与两圆半径和或差进行比较，从而可得两圆位置关系.5. 若实数x，y 满足约束条件，设z＝x＋2y ，则（）A. z≤0B. 0≤z≤5C. 3≤z≤5D. z≥5【答案】D【解析】由题意，先作出约束条件的可行域图，如图所示，将目标函数转化为，作出其平行直线，将其在可行域范围内上下平移，则当平移至顶点时，截距取得最小值，即，故正确答案为D.6. 设a＞b＞0，e 为自然对数的底数．若a b＝b a，则（）A. ab＝e2B. ab＝C. ab＞e2D. ab＜e2【答案】C【解析】由题意，对等式两边取自然对数，，则，构造函数，则，由时，得，由，得，即当，有，又，且，则，所以，故选C.7. 已知0＜a＜，随机变量ξ 的分布列如下：当 a 增大时，（）A. E(ξ)增大，D(ξ)增大B. E(ξ)减小，D(ξ)增大C. E(ξ)增大，D(ξ)减小D. E(ξ)减小，D(ξ)减小【答案】A【解析】由题意，得根据离散型随机变量的均值与方差的计算公式得，，则易当变大时，均值也随之增大，而与的差距也越大，故方差也增大，故正确答案为A.8. 已知a＞0 且a≠1，则函数f (x)＝(x－a)2ln x（）A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值，又有极小值D. 既无极大值，又无极小值【答案】C【解析】由题意，，由，得或，由方程，结合函数图象，易知此方程有解，根据函数单调性与极值关系，可知函数具有极大值，也有极小值，故选C.9. 记M 的最大值和最小值分别为M max 和M min．若平面向量a，b， c 满足| a |＝| b |＝a•b＝c•(a ＋2b－2c)＝2．则（）A. |a－c|max＝B. |a＋c|max＝C. |a－c|min＝√D. |a＋c|min＝【答案】A【解析】根据题意，建立平面直角坐标系，不妨取，，则，设，由，得，即对应点在以圆心为，半径为的圆周上，则，故正确答案为A.点睛：此题主要考查平面向量的模、数量积的坐标表示及运算，以及坐标法、圆的方程的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，需要根据条件，建立合理的平面直角坐标系，将向量关系转化为点位置关系，通对坐标运算，将其结果翻译为向量结论，从而问题可得解.10. 已知三棱锥S－ABC 的底面ABC 为正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC，SCA，SAB 与平面ABC 所成的锐二面角分别为α1，α2，α3，则（）A. α1＜α2B. α1＞α2C. α2＜α3D. α2＞α3【答案】A【解析】由题意，设三角形的高分别为，三棱锥的高为，易知，根据正弦函数的定义得，，所以，又均为锐角，所以，故正确答案为A.非选择题部分（共110 分）二、填空题（本大题共7 小题，第11-14 题，每小题 6 分，15-17 每小题 4 分，共36 分）11. 双曲线= 1的渐近线方程是________，离心率是_______．【答案】(1). (2).【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，且双曲线中，.12. 设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝______，a5＝_______．【答案】(1). 3(2). 16213. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．【答案】(1). (2).【解析】由三视图知，该几何体是由四分之一球与半个圆锥组合而成，则该组合体的体积为，表面积为，从而问题可得解.14. 在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos C＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于______．【答案】(1). -(2).【解析】由题意，根据正弦定理得，，设，根据余弦得，；由，则，又，根据三角形面积公式得，从而问题可得解.15. 盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．【答案】32【解析】由题意，一次可以取球的个数为1，2，3，4，5，6个，则若一次取完可由1个6组成，有1种；二次取完可由1与5，2与4，3与3组成共5种；三次取完由1，1，4或1，2，3或2，2，2组成共10种；四次取完有1，1，1，3或1，1，2，2组成共10种；五次取完，由1，1，1，1，2个组成共5种；六次取完由6个1组成共有1种，综上得，共有32种.点睛：此题主要考查数学中计数原理在实际问题中的应用，属于中档题型，也是常考考点.计数原理是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解计数问题最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具.16. 设函数f(x)（x∈R）满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝______．【答案】【解析】由，得，由，得，则当时，有，又，从而可知，从而问题可得解.17. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为_____．【答案】2三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18. 已知函数f(x)＝（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f(－x)的单调减区间．【答案】(1)见解析;(2)(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，根据诱导公式，可将函数的解析式进行化简整理，再根据正弦函数周期的计算公式，可求出原函数的最小正周期，根据正弦函数的值域，可求出原函数的最大值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的解析式，根据正弦函数的单调减区间，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）因为sin(x＋)＝cos(x－)，所以f (x)＝2sin(x＋)＝－2sin(x＋)．所以函数f (x)的最小正周期是2π，最大值是2．（Ⅱ）因为f (－x)＝2sin(x－)，所以单调递减区间为(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．点睛：此题主要考查三角函数中诱导公式的应用，以及三角函数的最小正周期、单调区间、最值等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.解决此类问题过程中，常需要通过诱导公式、三角恒等变换公式将函数解析式进行化归，即含一种三角函数名、一个角的解析式，再进行求解运算.19. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD ＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可根据面面垂直的判定定理进行求解，将问题转化为线面垂直，再转化为线线垂直，即先证，，则平面，从而问题可得解；（Ⅱ）由题意，可作出所求线面角，再根据正弦函数值的定义进行求解，从而问题可得解，或可采用向量法进行求解亦可. 试题解析：（Ⅰ）有题意知AM⊥BD，又因为AC′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因为BD平面ABD，所以平面AMC⊥平面AB D．（Ⅱ）在平面AC′M中，过C′作C′F⊥AM交AM于点F，连接F D．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF为直线C′D与平面所成的角．设AM＝1，则AB＝AC＝2，BC＝，MD＝2－，DC＝DC′＝3－2，AD＝－．在Rt△C′MD中，＝9－4．设AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′2－AF2＝MC′2－MF2，即 4－x2＝(9－4)－(x－1)2，解得，x＝2－2，即AF＝2－2．所以C′F＝2．故直线与平面所成的角的正弦值等于＝．20. 已知函数f(x)＝（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)；（Ⅱ）证明：f(x)＜（e为自然对数的底数）．【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，根据函数导数的计算公式、法则进行运算，从而问题可得解；（Ⅱ）由题意，可将不等式的证明转化为求函数的单调性、最值的问题，通过研究函数的单调性，求出函数的最值，再根据最值点的范围，从而问题可得解.试题解析：（I）．（Ⅱ）设，则函数g(x)在单调递减，且，，所以存在，使g(x0)＝0，即，所以x0＋1－(2x0＋1)ln x0＝0，所以f′(x)＝0，且f (x)在区间(0，x0)单调递增，区间(x0，＋∞)单调递减．所以f (x)≤f (x0)＝＝．21. 如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．（Ⅰ）设A(x0，x02)（x0≠0），求直线AB的方程；（Ⅱ）求的值．【答案】(1)y＝2x0x－;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，根据导数的几何意义，求出切线的斜率，再根据直线的点斜式进行运算求解，从而问题可得解；（Ⅱ）由（Ⅰ）可根据切线的方程求线段的中点，联立直线与抛物线方程消去,根据韦达定理，可得点纵坐标的关系式，利用重心坐标性质建立关系式，从而求出点的纵坐标，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）因为y′＝2x，所以直线AB的斜率k＝y′＝2x0．所以直线AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－．（Ⅱ）由题意得，点B的纵坐标y B＝－，所以AB中点坐标为．设C(x1，y1)，G(x2，y2)，直线CG的方程为x＝my＋x0．由，联立得m2y2＋(mx0－1)y＋＝0．因为G为△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韦达定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．所以，解得mx0＝．所以点D的纵坐标y D＝，故．22. 已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝a n＋（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）证明：a n＋1＞a n≥1；（Ⅱ）若对任意n∈N*，都有,证明：（ⅰ）对于任意m∈N*，当n≥m时，（ⅱ）【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，可采用数学归纳法，以及放缩法对不等式进行证明，从而问题可得解；（Ⅱ）在第（i）中，根据（Ⅰ）的结论，采用放缩法对数列的通项进行放大，再用累加法进行求解即可；在第（ii）中，对参数进行分段讨论，结合（i）中的结论，从而问题可得解.试题解析：（Ⅰ）因为c＞0，所以a n＋1＝a n＋＞a n（n∈N*），下面用数学归纳法证明a n≥1．①当n＝1时，a1＝1≥1；②假设当n＝k时，a k≥1，则当n＝k＋1时，a k＋1＝a k＋＞a k≥1．所以，当n∈N*时，a n≥1．所以a n＋1＞a n≥1．（Ⅱ）（ⅰ）当n≥m时，a n≥a m，所以a n＋1＝a n＋≤a n＋，所以a n＋1－a n≤，累加得a n－a m≤(n－m)，所以．（ⅱ）若，当时，，所以．所以当时，．所以当时，，矛盾．所以．因为，所以．点睛：此题主要考查数列中递推公式的应用，以及数学归纳法在证明有关数列不等式中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.数学归纳法是解决有关数列不等式问题的一种重要方法，只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题.第页11。

文科数学试题 第1页（共6页） 文科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合2{|1log 0}A x x =-≤≤，{|230}B x x =-≤，则()U A B = ðA ．2(,)(1,)3-∞+∞B ．2(,][1,)3-∞+∞ C ．2(,)3-∞D ．(1,)+∞2．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若(3i)i z =+，则i1z =- A ．12i + B ．12i - C ．12i -+D ．12i --3．已知命题p ：“0m ∀≥，44m m ≥”，则命题p ⌝为 A ．0m ∀≥，44m m <B ．0m ∀≥，44m m ≤C ．00m ∃<，0044mm <D ．00m ∃≥，0044mm <4．已知向量,a b 满足2(2,2),(3,)m -=-=-a b b ，且∥a b ，则m = A ．3 B ．3- C ．127D ．127-5．已知双曲线22:1y C x m-=-的两条渐近线的倾斜角都大于30︒，则实数m 的取值范围是A ．()3+∞ B．(3-∞ C ．1(,)3+∞D ．1(,3-∞6．现有6个大小相同且分别标有2，3，4，5，6，7的小球，若每次取一个后放回，连续取两次，则所取小球上的数字之积是奇数的概率是A ．14 B ．12 C ．23D ．347．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A ．23B ．43C ．2D ．8．函数2|1|1()3xx f -+=的单调递减区间是A ．[1,0)-和(1,)+∞B ．(,1)-∞-和[0,1]C ．[1,0)(1,)-+∞D ．(,1)[0,1]-∞-9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，共三卷，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？意思是：有人到仓库里盗走了绢，不知道丢失了多少？只听到草丛中分绢的声音，每人分六匹，会剩下六匹；每人分七匹，还差七匹.问有多少盗贼，多少绢？下面的程序框图是根据此问题设计的一个算法，则判断框内填入的条件可以是文科数学试题 第3页（共6页） 文科数学试题 第4页（共6页）A ．?z x =B ．?z y =C ．0?z =D ．7?z =-10．已知函数1()sin(3)2f x x ϕ+=的图象的一条对称轴是3x π=，则下列是函数()fx 的零点的是 A ．3-πB ．6-πC ．4πD．3π 11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F C 于点M ，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若MNF △的周长是12，则MNF △的面积为 A ．8B ．4C ．D ．12．设函数()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是函数()f x 的导函数，若()3()f x f x '>，1()e 3f =（e 为自然对数的底数），则不等式3()e x f x <的解集是 A ．(3,)+∞ B ．(,3)-∞C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知18,6,cos 4a b A ===-，则s i n B =________. 14．已知实数,x y 满足约束条件：42802440x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数465z y x =-+的最小值是___________.15．现有20～30岁若干人、30～40岁30人、40～50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量n 的值可能是___________.（写出n 的所有可能值）16．已知四棱柱1111ABCD A BC D -的侧棱垂直于底面，底面是平行四边形，且各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，2AD =，则此球的表面积的最小值等于___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足35a =，464a a =+，公比为正数的等比数列{}n b 满足21b =（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； ，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）在三棱锥P ABE -中，PA ⊥底面ABE ，AB AE ⊥，122AB AP AE ===，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且AC =,,PC PD CD .（Ⅰ）求证：CD ∥平面PAB ； （Ⅱ）求三棱锥E PCD -的高.19．（本小题满分12分）某高考模拟数学试卷的客观题部分共计80分,现随机抽取了20名高三学生,对该数学试卷客观题的得分情况进行了调查，将他们的成绩分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后，绘制成如图所示的频率分布直方图.文科数学试题 第5页（共6页） 文科数学试题 第6页（共6页）（Ⅰ）求图中的a 的值；（Ⅱ）若从成绩在[60,80]的高三学生中任取两名，求这两名高三学生的成绩全部在[60,70)的概率. 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a ba b+=>>的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形）的周长为4，离心率为3. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若1,F B 分别是椭圆C 的右焦点、上顶点，点M （不同于右焦点F ）在x 轴正半轴上，且满足1B OF △∽1MOB △（O 为坐标原点），点B 在y 轴上，点M 关于点F 的对称点是点A ，点P 为椭圆C 上一动点，且满足||||AB PB =，求AOB △的周长的最小值． 21．（本小题满分12分）已知函数ln 1e ()1(),()exxx b x f x b g x x ---=-∈=R . （Ⅰ）若1b =，求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的10x >，都存在2x ∈R ，使得21()()g x f x >成立，试求实数b 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度．圆C 以极坐标系中的点(1,π)为圆心，3为半径.直线l 的参数方程是123x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知直线l '满足以下两点，求直线l '的方程.①与直线l 垂直；②被圆C 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设222()|1|||f x x x a =---.（Ⅰ）若2a =，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()3f x >存在实数解，求实数a 的取值范围.。

杭州学军中学2018-2018学年高三第二次月考数学 (理科) 试卷选择题部分（共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 已知全集为R U =,集合2{230}M xx x =--≤,2{1}N y y x ==+，则(C )U M N ⋂ 为 ( )A. {11}xx -≤< B. {11}x x -≤≤ C. {13}x x ≤≤ D.{13}x x <≤2. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >。

则“a b >”是“a c b d ->-”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数())0,0( )sin(2πϕωϕω<<>+=x x f ， 且函数的图象如图所示，则点),( ϕωA )3,2( πB )3,4( π C )32,2( π D )32,4( π 4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为122+=x y ，值域为{}9的“孪生函数”就有三个，那么解析式为22log (1)=-y x ，值域为{}5,1的“孪生函数”共有（ ）.A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个5．已知函数()()()2sin 2,9f x x f x f πϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭其中为实数，且对x R ∈恒成立。

记257,,,,,366P f Q f R f P Q R πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 （ ） A ．R P Q << B ． Q R P << C ． P Q R << D ． Q P R <<6．已知函数y =sin x +a cos x 的图象关于x =35π对称,则函数y =a sin x +cos x 的图象关于直线 ( )A. x =3π对称 B. x =32π 对称 C.x =611π对称D.x =π对称7.对于实数b a ,，定义运算“*”： 2221,,a ab a b a b b ab a b⎧-+-≤⎪*=⎨->⎪⎩，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是( ) A.1,032⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.10,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知x R∈ ,符号[]x 表示不超过x 的最大整数,若函数[]()x f x a x=-有且仅有3个零点,则a 的取值范围是( )A.3443,,4532⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B.3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C.1253,,2342⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦9.已知函数)(x f 是定义在R上的奇函数，当≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 66⎡-⎢⎣⎦ C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 33⎡-⎢⎣⎦10.定义在R 上函数1(2)2()1(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩若关于x 的方程2()()10f x mf x m -+-=（其中2)m >有n 个不同的实数根121,,...,,()nn i i x x x f x =∑则的值为（）A.14B. 18C.112D.116二、填空题(本大题共7小题，共28分．)11. 函数2()cos sin cos 1f x x x x =+-的最小正周期是 ，单调递增区间是 ． 12.设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+,则使得()(31)f x f x >-成立的x 的取值范围是13.不等式)1(122->-x m x 对满足2||≤m 的一切实数m 都成立， x 的取值范围是.,,sin 21010αβαβαβ==+=14.已知为锐角则 15.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+，对任意x ∈R都有3f x π-⎛⎫ ⎪⎝⎭3f x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为16.已知定义在R 上的单调递增奇函数f (x )，若当2o πθ≤≤时，f (cos 2θ＋2m sin θ)＋f (－2m －2)<0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 17．若实数,x y 满足()()()2221122cos 1,1x y xyx y x y ++--+-=-+则xy 的最小值为三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18. (本题满分14分)已知集合122P x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭22log (22)=-+y ax x 的定义域为Q ． （1）若PQ φ≠ ,求a 实数的取值范围；（2）若方程22log (22)2-+=ax x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有解，求实数a 的取值的取值范围．19．(本题14分)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>; (1)若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增,求ω的取值范围;(2)令4ω=,将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有20个零点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.20.(本题满分15分) 已知函数2()3f x ax x =--， （1）求a 的范围，使)(x f y =在]2,2[-上不具单调性；（2）当12a =时，函数)(x f 在闭区间]1,[+t t 上的最大值记为)(t g ，求)(t g 的函数表达式；（3）第（2）题的函数)(t g 是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由。

百校联盟2018届高三TOP20四月联考（全国II 卷）理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}25,30A x x B x x x =<<=-<，则A B ⋃=（ ） A ．()0,5 B ．()2,3 C.()3,5 D ．()0,32.已知复数12iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．35- B ．35i C.15- D ．15i -3.已知()(),1,2,4a x b ==- ，若()a b b +⊥，则x =（ ）A ．8B ．10 C.11 D ．124.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分.在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中，AB BC =图片中任投一点，落在正方形DEFG 中的概率为（ ）A D 5.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．5B ．11 C. 14 D ．196.过双曲线2222:10,0()x y E a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线E 交于,A B 两点，与双曲线E 的渐近线交于,C D 两点，若AB =，则双曲线E 的渐近线方程为（ ） A．y = B．y = C.2y x =± D．y =±7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．212．10+212++8.已知()()()211f x x x =++，则不等式()()lg 1f x f <的解集为（ ）A ．()1,10,10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.()0,10 D ．1,10100⎛⎫⎪⎝⎭9.已知数列{}n a中，117,1n n a a a +=-=+，则30a =（ ） A ．1028 B ．1026 C. 1024 D ．102210.已知()10,00x y D x y x t y t ⎧-+>⎫⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎨⎬⎪⎪⎪+>⎩⎩⎭，若存在点()00,x y D ∈，使得0033x y -=，则t 的取值范围为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11.已知函数()22cos sin 22f x x x x π=+--，则函数()f x 在3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为（ ）A ．3πB ．4π C. 2π D ．32π12.在三棱锥P ABC -中，1,120AB BC CP ABC BCP ===∠=∠=︒，平面PBC 和平面ABC 所成角为120︒，则三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ） ABD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数()221,1,log ,1,x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩则()f f= ．14.已知()22nx x --的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含2x 项的系数为 ．(用数字 作答).15.抛物线24y x =的焦点为F ，其准线为直线l ，过点(5,M 作直线l 的垂线，垂足为H ，则FMH ∠的 角平分线所在的直线斜率是 ．16.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222sin ,02a b bc A A π=+<<，则tan 4tan A B -的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{}n a 的前n 项和()*n S n N ∈满足123n n S a a =-，且22a +是13,a a 的等差中项，{}n b 是等差数列，2283,b a b a ==.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.如图所示，在三棱台111ABC A B C -中，ABC ∆和111A B C ∆均为等边三角形，四边形11BCC B 为直角梯形，1CC ⊥平面ABC ，111112B C CC BC ===，,D E 分别为11,AA CB 的中点.（1）求证://DE 平面ABC ； （2）求二面角11A A E C --的余弦值.19.某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线 生产的大量产品中各抽取了 40件产品作为样本，检测某一项质量指标值t ，得到如图所示的频率分布直方图，若20t <，亦则该产品为示合格产品，若2050t ≤<，则该产品为二等品，若50t ≥，则该产品为一等品.（1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；（2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好；（3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值t 在[)0,20的产品中随机选出3件，记X 为指标值t 在[)10,20中的件数，求X 的分布列和数学期望•20.已知N 为圆()221:224C x y ++=上一动点，圆心1C 关于y 轴的对称点为2C ，点,M P 分别是线段12,C N C N 上的点，且2220,2MP C N C N C P ⋅== . （1）求点M 的轨迹方程；（2）直线:l y kx m =+与点M 的轨迹Γ只有一个公共点P ，且点P 在第二象限，过坐标原点O 且与l 垂直的直线l '与圆228x y +=相交于,A B 两点，求PAB ∆面积的取值范围.21.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()()1ln f x f e e x x ef e e '=+--++⎡⎤⎣⎦，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的最大值； （2）证明 ：()221x xf x e x x <-+-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为12x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数），直线1:0l x =，直线2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴(取相同的长度单位）建立极坐标系. （1）写出曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长度. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()22f x x a x =+--.（1）当2a =-时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()2332f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACDCB 6-10: BDBDC 11、12：CA 二、填空题13. 0 14. 8- 16.12- 三、解答题17.（1）由题意知，当2n ≥时，11123n n S a a --=-， 又因为123n n S a a =-，且1n n n a S S -=-， 则()132n n a a n -=≥， 所以213213,39a a a a a ===， 又123,2,a a a +成等差数列，则()21822a a a +=+，所以()1112329a a a +=+， 解得19a =， 所以数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，故13n n a -=. 设{}n b 的公差为d ，则113,79b d b d +=+=， 解得11,2d b ==，所以()2111n b n n =+-⨯=+.（2）由（1）得()113n n n n c a b n -==+⋅， 所以()2121334313n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯ ，()2313233343313n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯ ， 两式相减得()23122333313n n n T n --=+++++-+⨯ ，整理得113424n n n T ⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭.18.（1）取1BB 的中点F ，连接,EF DF ， 则//EF BC ，因为EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 所以//EF 平面ABC ，因为三棱台111ABC A B C -中，11//AB A B ， 所以//DF AB ，因为DF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以//DF 平面ABC ，因为D F EF F ⋂=，所以平面//DEF 平面ABC ， 因为DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面ABC .（2）取BC 的中点O ，连接1,AO OB ， 因为1CC ⊥平面ABC ，AO ⊂平面ABC ， 所以1CC AO ⊥，因为1,CB AO CB CC C ⊥⋂=，所以AO ⊥平面11BCC B ，所以1AO OB ⊥， 因为11BCC B 为直角梯形，11112B C CO BC ===， 所以11OCC B 为正方形，所以1OB BC ⊥，所以1,,OB OB OA 两两互相垂直，分别以1,,OB OB OA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 因为111112B C CC BC ===，所以(()()()()1111,1,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,0,,,022A B B C C E ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，由1112B A BA =，得112A ⎛- ⎝⎭，所以11111110,,,,,,022222EA EA EC ⎛⎛⎛⎫==-=- ⎪ ⎝⎝⎭⎝⎭， 设平面1AA 的一个法向量为()111,,m x y z =， 由10,0,m EA m EA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得111110,0,y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =(9,m =--，设平面11C A E 的一个法向量为()222,,n x y z =， 由110,0,n EA n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得22220,0,y x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩令2x)1n =-，所以cos ,m n m n m n⋅==⋅由图观察可知，平面1AA E 与平面11C A E所成二面角为钝角，所以其余弦值为.19.（1）由频率分布直方图可知，甲生产线中二等品的概率为()100.0300.0200.0150.65⨯++=， —等品的概率为100.0050.05⨯=，乙生产线中二等品的概率为()100.0200.0350.0250.80⨯++=， 一等品的概率为100.0150.15⨯=，所以两件产品中一件为二等品，一件为一等品的概率为0.650.150.050.80=0.1375⨯+⨯. （2）设两条生产线样本的平均值分别为,x x 甲乙，则50.1150.2250.3350.2450.15550.0527.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲， 150.05250.2350.35450.25550.1537.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙，由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，所以甲生产线的数据方差大于乙生产线的数据方差，所以乙生产线更好. （3）甲生产线样本质量指标值t 在[)0,10的件数为400.01104⨯⨯=， 质量指标值t 在[)10,20的件数为400.02108⨯⨯=， 由题意可知X 的取值为0，1，2，3；所以()304831241022055C C P X C ====，()21483124812122055C C P X C ====，()124831211228222055C C P X C ====，()03483125614322055C C P X C ====.所以X 的分布列为：X 的数学期望()11228140123255555555E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20.（1）因为222C N C P = ，所以P 为2C N 的中点，因为20MP C N ⋅= ，所以2MP C N ⊥，所以点M 在2C N 的垂直平分线上，所以2MN MC =，因为1214MN MC MC MC +=+=>，所以点M 在以12,C C 为焦点的椭圆上，因为2a c ==，所以22b =，所以点M 的轨迹方程为22162x y +=.（2）由22162x y y kx m +==+⎧⎪⎨⎪⎩得，()222316360k x kmx m +++-=，因为直线:l y kx m =+与椭圆Γ相切于点P ，所以()()()()2222264313612620km k m k m ∆=-+-=+-=，即2262m k =+，解得223,3131km mx y k k -==++， 即点P 的坐标为223,3131kmm k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 因为点P 在第二象限，所以0,0k m >>，所以m所以点P的坐标为， 设直线l '与l 垂直交于点Q ，则PQ 是点P 到直线l '的距离，设直线l '的方程为1y x k =-，则PQ ==≤==当且仅当2213k k =，即2k =时，PQ，所以142PAB S PQ ∆=⨯≤，即PAB ∆面积的取值范围为(0,4⎤⎦.21.（1）因为()()()1ln f x f e e x x ef e e '=+--++⎡⎤⎣⎦，所以 ()()11f e e f x x +-'=-， ()()()()()1,11,f e f e e e ef e e f e e f e e '=+--++⎧⎪⎨+-'=-⎪⎩解得()()1,2,e f e e f e e -⎧'=⎪⎨⎪=-⎩则()ln 1f x x x =-+， 所以()1x f x x-'=， 令()0f x '>，得01x <<，令()0f x '<得1x >，所以当1x =时，()()max 10f x f ==.（2）由（1）得()f x 的最大值为0，所以ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，从而()ln 1x x x x ≤-，要证22ln 21x x x x x e x x -+<-+-，即2ln 1x x x e x <--，故只需证()211x e x x x -->-，即证()22100x e x x x -+->>成立；令()()2210x h x e x x x =-+-≥则()41x h x e x '=-+，令()()F x h x '=，则()4x F x e '=-，令()0F x '=，得2ln 2x =，因为()F x '单调递增，所以当[]0,2ln 2x ∈时，()0F x '≤，()F x 单调递减，即()h x '单调递减. 当()2ln 2,x ∈+∞时，()0F x '>，()F x 单调递增， 即()h x '单调递增， 因为()2ln 258ln 20h '=-<，()()2020,2810h h e ''=>=-+>，由零点存在定理可知，[)()120,2ln 2,2ln 2,2x x ∃∈∃∈，使得()()120h x h x ''==， 故当10x x <<或2x x >时，()()0,h x h x '>单调递增；当12x x x <<时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()h x 的最小值是()00h =或()2h x .由()20h x '=，得2241x e x =-，()()()222222222221252221x h x e x x x x x x =-+-=-+-=---，因为()22ln 2,2x ∈，所以()20h x >，故当0x >时，()0h x >，所以原不等式成立.22.（1）依题意，曲线()()22:125C x y -+-=，即22240x x y y -+-=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得，2cos 4sin ρθθ=+ 因为直线1:0l x =，直线2:0l x y -=，故直线12,l l 的极坐标方程为()()12:,:24l R l R ππθρθρ=∈=∈. （2）设,A B 两点对应的极径分别为12,ρρ， 在2cos 4sin ρθθ=+中， 令2πθ=得，12cos 4sin 4ρθθ=+=，令4πθ=得，22cos 4sin ρθθ=+= 因为244πππ-=，所以AB =23.（1）当2a =-时，由()4f x ≤， 得2124x x ---≤，当1x ≤时，由()()2124x x ---≤，得41x -≤≤； 当12x <<时，由()()2124x x ---≤，得12x <<； 当2x ≥时，由()()2124x x ---≤，得24x ≤≤；综上所述，()4f x≤的解集为[]4,4-.（2）不等式()2332f x a x≥--，即为22423x a x a++-≥，即关于x的不等式22243x a x a++-≥恒成立，而()()2242244x a x x a x a++-≥+--=+，当且仅当()()2240x a x+-≤时等号成立，所以243a a+≥，解得243a a+≥或243a a+≤-，解得413a-≤≤或a∈∅.所以a的取值范围是41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

浙江省名校新高考研究联盟第二次联考卷数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,3A =，集合{}2,3B =，则()U C A B =U （ ） A ．{}4 B ．{}0,1,2,3 C ．{}3 D ．{}0,1,2,4 2．设复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=（ ） A ．i - B ．i C ．2i D ．2i - 3.“3x >”是“220x x ->”的（ ）条件A ．充分不必要B ． 必要不充分C ． 充要D ． 既不充分也不必要 4.设α是空间中一个平面，,,l m n 是三条不同直线，则下列命题中正确的是（ ） ①若m α⊂，n α⊂，,l m l n ⊥⊥，则l α⊥；②若//l m ，//m n ，l α⊥，则n α⊥； ③若//l m ，m α⊥，n α⊥，则//n l ；④若m α⊂，n α⊥，l n ⊥，则//l m ； A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③5函数()()()1g x x f x '=-的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是（6.已知,x y R ∈且满足342y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2y x -的最小值是（ ）A ．1-B ．32-C. 0 D ．12- 7.已知正项数列{}n a 是单调递增的等差数列，{}n b 是等比数列，且满足1155,a b a b ==，则以下结论中：①33a b <；②33a b >；③66a b <；④66a b >，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C. 2 D ．38.若关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1 C. (],1-∞ D ．[]1,59.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>和抛物线()220y px p =>有相同的焦点()22,0F ，两曲线相交于B C 、两点，若1BCF ∆（1F 为双曲线左焦点）为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A ．3 B1D1 10.如图，已知正四棱锥P ABCD -的各棱长均相等，M 是AB 上的动点（不包括端点），N 是AD 的中点，分别记二面角P MN C --，P AB C --，P MD C --为,,αβγ，则（ ）A ． γαβ<<B ．αγβ<< C. αβγ<< D ．βαγ<<二、填空题（本题共7小题，其中多空题6分，单空题4分，共36分）11.已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的 表面积为 ；体积为 ．12.已知ξ的分布列如下表所示，若32ηξ=+，32ηξ=+ 则()E η= ；()D ξ= ．13.已知n N *∈，二项式21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有的3x 项，则n 的最小值为 ；当n取最小值时，各项系数和为 ．14.ABC ∆中，120,2A BC AC =︒==，则AB = ；当CB CA λ+u u u r u u u r取最小值时，λ= ．15.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线l 交抛物线C 于M N 、两点，AP 为MN 的中点，则直线OP 斜率的最大值为 ．16.已知函数()4f x x a a x=-++，若当[]1,4x ∈时，()5f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17.校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便司机上下车，规定：当有汽车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停车方法共有 种（用数字作答）．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.（14分）已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.19.（15分）如图，平行四边形PDCE 垂直于梯形ABCD 所在的平面，90ADC BAD ∠=∠=︒，120PDC ∠=︒，F 为PA 中点，11,12PD AB AD CD ====.（1）求证：//AC 平面DEF ；（2）求直线BC 与平面PAD 所成角的余弦值.20.（15分）已知函数()ln af x bx x x=+，其中,a b R ∈. （1）若函数()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为y x e =+，求a ，b 的值； （2）当1b ≥时，()1f x ≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求a 的取值范围.A21.（15分）已知点()2,1P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且离线率2e =.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 交椭圆于B A ,两点，直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，且1211,2,k k 成等差数列，求AOB ∆面积的最大值.22.（15分）已知数列{}n a 中，()()1111,ln 1n n n n a a a a a n N *++==-+∈，求证：（1）10n n a a +<<；（2）21121n n n n n n a a a a a a ++≤≤++；（3）121n a n n ≤≤+.浙江省名校新高考研究联盟2018届第二次联考数学参考答案一、选择题：1．A 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．D 二、填空题： 11．20+，323； 12． 7， 59； 13． 3，8；14． 6 ，52- ； 15．2； 16．1a ≤； 17．528；三、解答题：18．解：（1）2()2sin ()21cos(2)242f x x x x x ππ=-=--1sin 22x x =-- 12sin(2)3x π=-+......... 4分所以，)(x f 的最小正周期为π，单调递增区间为7[,],1212k k k Z ππππ++∈..7分 （2）当[0,]6x π∈时，22[,]333x πππ+∈sin(2)3x π+∈， ...........12分所以()[1,1f x ∈-- ............14分19．解：（1）取PC 与DE 的交点为M ，连接FM ，因为,F M 分别为,PA PC 的中点， ........4分则 //FM AC因为，FM DEF ⊂平面,AC DEF ⊄平面 所以，//AC 平面DEF .......7分（2）方法一：（向量法）过点D 在平面PDCE 中作DQ PE ⊥，交PE 于点Q由已知可得12PQ =，以D 为原点，分别以,,DA DC DQ 所在的直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图所示：根据已知可得下列各点坐标(0,0,0)D，1(0,,22P -，(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)CMABC DEF P求得平面PAD一个法向量n =r，(1,1,0)BC =-u u u r......10分设直线BC 与平面PAD 所成角为θ，则sin cos ,4n BC θ=<>==u u ur r 所以，直线BC 与平面PAD所成角的余弦值为4.......15分 方法二：取CD 的中点G ，连接AG ，则//AG BC ，所以，直线AG 与平面PAD 所成角即为直线BC 与 平面PAD 所成角过点G 作GH PD ⊥于H又AD PCDE ⊥平面，所以AD GH ⊥PD AD D =I所以，GH PAD ⊥平面，则GAH ∠即为所求的线面角.........12分易求，2GH =，AG BC ==sin 4GAH ∠=直线BC 与平面PAD............15分 20．解：（Ⅰ） 2'()(ln 1)af x b x x =-++由条件 ...............2分2'()21,()2a a f e b f e eb e e e ∴=-+==+=且 .........5分2,1a e b ==从而解得 ...........7分（Ⅱ） 1[,2],()1,(1)1,1,2x f x f a ∈≥∴≥∴≥Q 当时恒成立........9分x x x x bx x a x f ln 1ln )(+≥+=∴ ..........12分211()ln ,()ln 1,(1)0g x x x g x x g x x''=+=-++=令则GHMQPFED C B A1[,1),()0,(1,2],()02x g x x g x ''∈<∈>当时当时min ()(1)1,()1,1g x g g x a ∴==≥≥即故 .........15分21．解：（Ⅰ）22182x y +=椭圆方程为 ............4分（Ⅱ）1122(,),(,),:AB A x y B x y l x ty m =+设（1）设直线则有22222(4)280182x ty mt y tmy m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩.............7分220:280t m ∆>-+>由得12121212121211114,42222y y y y k k k k x x x x ----+=∴+=⋅----Q1212(24)(2)()20t y y m t y y m -+-++-=化简得212122228,44tm m y y y y t t -+=-⋅=++Q 又 ...............8分2(2)48024m t m t m t m ∴+++-==-=-解得或4(1)2x ty x t y ∴=-=-+或舍 ...........11分4428||121||2122122+-=-+=⋅=∆t t d y y t d AB S AOB24,2AOB u t S ∆=-==≤令则8,""u t ==±=当且仅当即00121211:,4AB l y y x k k =≠±=-+=（2）设直线(y 1)则有x 由1200224,0(1x x y y -+-==-可得得不合题意舍） max=2AOB S ∆综上， ........15分22．证明：（1）先证左边，用数学归纳法①当1n =时，110a =>成立； ②假设n k =时，0k a >当1n k =+时，11ln(1)k k k k a a a a ++=-+，1(1ln(1))0k k k a a a +++=>，因为ln(1)0k a +>所以有10k a +> ........2分由①②可知，对*n N ∀∈，都有0n a >再证明右边，由11ln(1)n n n n a a a a ++=-+得，11ln(1)nn n a a a +=++ 因为ln(1)0n a +> 所以11ln(1)1nn n a a a +=++>，即1n n a a +> 所以10n n a a +<< ..........4分 （2）因为11ln(1)n n n a a a +=++，则111ln(1)1n n n n n n n a a aa a a a +-=-++++ 令()ln(1)f x x x =+- (01)x <≤1()1011x f x x x -'=-=<++ ........6分 所以，()ln(1)f x x x =+-在]1,0(上为减函数，max ()(0)0f x f →= 则有ln(1)x x +≤在(0,1]上恒成立，即ln(1)n n a a +≤ 所以，1011ln(1)1n n n n n n n a a a a a a a +-=-≥++++，即11n n n aa a +≥+.........8分另一方面，221211ln(1)21n n n n nn n n n a a a a a a a a a +++-=-++++ 令()ln(1)1xf x x x =+-+ (01)x <≤ 2221111()01(1)1(1)(1)x x x f x x x x x x +-'=-=-=>+++++ ......9分 所以，函数()ln(1)1xf x x x =+-+在(0,1]上为增函数，min ()(0)0f x f →= 则有ln(1)1xx x +≥+在(0,1]上恒成立，即ln(1)1n n n a a a +≥+所以，2210211ln(1)21n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++-=-≤++++，即2121n nn n a a a a ++≤+ 综上，21121n n nn n n a a a a a a ++≤≤++. ............11分 （3）由（2）可知11n n n a a a +≤+，则111n n n a a a ++≥，即1111n na a +-≤ 当2n ≥时，1111n n a a -≤-，1n n a ≤，所以，1n a n≥，当1n =时，成立 所以，1n a n≥............12分 另一方面2121n nn n a a a a ++≤+，则21211n n n n a a a a ++≥+ 因为01n a <≤ 所以，2121212n n n n n na a a a a a +++≥≥+ 则11112n n a a +-≥ 当2n ≥时，11112n n a a --≥，则111122n n n a -+≥+=，所以，21n a n ≤+当1n =时，成立 综上可得，121n a n n ≤≤+. ...............15分。

绝密★启用前|试题命制中心2018年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合2{|1log 0}A x x =-≤≤，{|230}B x x =-≤，则()U AB =ðA ．2(,)(1,)3-∞+∞ B ．2(,][1,)3-∞+∞ C ．2(,)3-∞D ．(1,)+∞2．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若(3i)i z =+，则i 1z =- A ．12i + B ．12i - C ．12i -+D ．12i --3．已知命题p ：“0m ∀≥，44m m ≥”，则命题p ⌝为 A ．0m ∀≥，44m m <B ．0m ∀≥，44m m ≤C ．00m ∃<，0044mm <D ．00m ∃≥，0044mm <4．已知向量,a b 满足2(2,2),(3,)m -=-=-a b b ，且∥a b ，则m = A ．3 B ．3- C ．127D ．127-5．已知双曲线22:1y C x m-=-的两条渐近线的倾斜角都大于30︒，则实数m 的取值范围是A ．()3+∞ B．(3-∞ C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞6．现有6个大小相同且分别标有2，3，4，5，6，7的小球，若每次取一个后放回，连续取两次，则所取小球上的数字之积是奇数的概率是A ．14 B ．12 C ．23D ．347．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是A ．23B ．43C ．2D ．8．函数2|1|1()3xx f -+=的单调递减区间是A ．[1,0)-和(1,)+∞B ．(,1)-∞-和[0,1]C ．[1,0)(1,)-+∞ D ．(,1)[0,1]-∞-9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，共三卷，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？意思是：有人到仓库里盗走了绢，不知道丢失了多少？只听到草丛中分绢的声音，每人分六匹，会剩下六匹；每人分七匹，还差七匹.问有多少盗贼，多少绢？下面的程序框图是根据此问题设计的一个算法，则判断框内填入的条件可以是A ．?z x =B ．?z y =C ．0?z =D ．7?z =-10．已知函数1()sin(3)2f x x ϕ+=的图象的一条对称轴是3x π=，则下列是函数()f x 的零点的是 A ．3-πB ．6-πC ．4πD ．3π 11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点FC 于点M ，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，若MNF △的周长是12，则MNF △的面积为 A ．8B ．4C．D．12．设函数()f x 是定义在R 上的函数，()f x '是函数()f x 的导函数，若()3()f x f x '>，1()e 3f =（e 为自然对数的底数），则不等式3()e x f x <的解集是 A ．(3,)+∞ B ．(,3)-∞C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知18,6,cos 4a b A ===-，则s i n B =________. 14．已知实数,x y 满足约束条件：42802440x y y x y --≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数465z y x =-+的最小值是___________.15．现有20～30岁若干人、30～40岁30人、40～50岁30人共3类人群组成的一个总体.若抽取一个容量为10的样本，来分析拥有自住房的比例.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体，则总体容量n 的值可能是___________.（写出n 的所有可能值）16．已知四棱柱1111ABCD A BC D -的侧棱垂直于底面，底面是平行四边形，且各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，2AD =，则此球的表面积的最小值等于___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足35a =，464a a =+，公比为正数的等比数列{}n b 满足21b =（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； ，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）在三棱锥P ABE -中，PA ⊥底面ABE ，AB AE ⊥，122AB AP AE ===，D 是AE 的中点，C 是线段BE上的一点，且AC =,,PC PD CD .（Ⅰ）求证：CD ∥平面PAB ； （Ⅱ）求三棱锥E PCD -的高.19．（本小题满分12分）某高考模拟数学试卷的客观题部分共计80分,现随机抽取了20名高三学生,对该数学试卷客观题的得分情况进行了调查，将他们的成绩分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]后，绘制成如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求图中的a的值；（Ⅱ）若从成绩在[60,80]的高三学生中任取两名，求这两名高三学生的成绩全部在[60,70)的概率. 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的焦点三角形（椭圆上一点与两焦点为顶点的三角形）的周长为4，离心率为3.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若1,F B分别是椭圆C的右焦点、上顶点，点M（不同于右焦点F）在x轴正半轴上，且满足1B OF△∽1MOB△（O为坐标原点），点B在y轴上，点M关于点F的对称点是点A，点P为椭圆C上一动点，且满足||||AB PB=，求AOB△的周长的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数ln1e()1(),()exxx b xf x bg xx---=-∈=R.（Ⅰ）若1b=，求函数()f x的图象在1x=处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的1x>，都存在2x∈R，使得21()()g x f x>成立，试求实数b的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度．圆C以极坐标系中的点(1,π)为圆心，3为半径.直线l的参数方程是123x ty t=+⎧⎨=-⎩（t为参数）.（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l'满足以下两点，求直线l'的方程.①与直线l垂直；②被圆C23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设222()|1|||f x x x a=---.（Ⅰ）若2a=，求不等式()0f x<的解集；（Ⅱ）若不等式()3f x>存在实数解，求实数a的取值范围.。