x
2 x ＋ x ＋
2
人教版高中数学必修一期末测试题
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1．设全集 U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则 A ∩U B ＝( )．
A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
2．下列四个图形中，不是以 x 为自变量的函数的图象是(
)．
A
B C D
3. 已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么 f (a ＋1)的值为( )．
A ．a 2＋a ＋2
B ．a 2＋1
C ．a 2＋2a ＋2
D ．a 2＋2a ＋1
4．下列等式成立的是(
)．
A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4
B ． log 2 8 ＝ log 8
log 2 4 4
C ．log 2 23
＝3log 2 2
D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 4
5. 下列四组函数中，表示同一函数的是(
)．
A ．f (x )＝|x |，g (x )＝
B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x
C ．f (x )＝ x 2＋1 ，g (x )＝x ＋1
D ．f (x )＝ · ，g (x )＝ x ＋1
6. 幂函数 y ＝x α(α 是常数)的图象(
).
A ．一定经过点(0，0)
B ．一定经过点(1，1)
C ．一定经过点(－1，1)
D ．一定经过点(1，－1)
7. 国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表：
运送距离 x (km) O ＜x ≤500
500＜x ≤1 000 1 000＜x ≤1
500 1 500＜x ≤2 000
… 邮资 y (元)
5.00
6.00
7.00
8.00
…
如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地，他应付的邮资是( ).
A ．5.00 元
B ．6.00 元
C ．7.00 元
D ．8.00 元
8. 方程 2x ＝2－x 的根所在区间是(
).
A ．(－1，0)
B ．(2，3)
C ．(1，2)
D ．(0，1)
x 2＋
⎨ f ，则 f (－10)的值是(
⎛ 1 ⎫b
9．若 log 2 a ＜0， ⎪ ＞1，则(
).
⎝ 2 ⎭
A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
D ．0＜a ＜1，b ＜0
10．函数 y ＝ 16－4x 的值域是
( A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
).
C ．[0，4)
D ．(0，4)
11．下列函数 f (x )中，满足“对任意 x 1，x 2∈(0，＋∞)，当 x 1＜x 2 时，都有 f (x 1)＞f (x 2)的是(
).
1
A ．f (x )＝ x
B ．f (x )＝(x －1)2
C ．f (x )＝e x
D ．f (x )＝ln(x ＋1)
12．已知函数 f (x )＝ ⎧log 2 x ，x ＞0
⎩ A ．－2 B ．－1
C ．0
D ．1
二、填空题(每小题 4 分 , 共 16 分)
13．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若 A ⊆ B ，则 a 取值范围是
．
14. 若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3 是偶函数，则函数f (x )的增区间是
．
15. 函数 y ＝ log 2 x ＋ 2的定义域是
．
16. 求满足⎛ 1 ⎪⎫
⎝ 4 ⎭
x 2－8
＞ 4－ 2x 的 x 的取值集合是
．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(12 分)已知全集U = R , A ={x 2 ≤ x < 5}，集合 B 是函数 y
（1）求集合 B ；（2）求 A (C U B ) ．（8 分）
18．(12 分) 已知函数 f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．
+ lg(9 - x ) 的定义域．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
19．(12 分)已知函数f (x)=x2 +bx +c, 且f (1)= 0 ．
（１）若b = 0 ,求函数f (x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值；（２）要使函数f (x)在区间[-1,3]上单调递增，求b 的取值范围.（12 分）
4
20．(12 分)探究函数 f (x ) = x + 4
, x ∈ (0,+∞) 的图像时，.列表如下：
x
⑴ 函数 f (x ) = x + (x > 0) 的递减区间是
，递增区间是 ；
x
⑵ 若对任意的 x ∈[1, 3], f (x ) ≥ m +1恒成立，试求实数 m 的取值范围．
21. (12 分)求函数 y = log 1 (x 2 - 4x + 3) 的单调增区间.
2
