[第7讲运动的合成与分解]一、单项选择题1．[2013·广东汕头质检] 如图K71所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．若在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是( )图K71A．磁铁放在A处时，小球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时．小球做变速曲线运动2. [2013·江苏六市调研] 在xOy平面内，一质点仅在恒力F作用下由原点O运动到A 点，其轨迹及在O点、A点的速度方向如图K72所示，则F的方向可能沿( )图K72A．y轴正方向B．y轴负方向C. x轴正方向D. x轴负方向3．[2013·江苏常州模拟] 如图K73所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是图K74中的( )图K73图K744．[2013·北京朝阳模拟] 2012年10月14日，奥地利著名极限运动员费利克斯鲍姆加特纳在美国新墨西哥州上空，从距地面高度约3.9万米的氦气球携带的太空舱上跳下，在最后几千英尺打开降落伞，并成功着陆．假设降落伞在最后的匀速竖直下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小 D．落地时速度越大5．[2013·上海浦东模拟] 如图K75所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为( )图K75A．v B．v cos θC.vcos θD．v cos2θ6．[2013·北京海淀模拟] 如图K76所示，一块橡皮用不可伸长的细线悬挂于O点，用铅笔靠着细线的左侧从O点开始水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则在铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的速度( )图K76A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变7．[2013·福建五校联考] 如图K77所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是( )图K77A．绳的拉力等于M的重力B．绳的拉力大于M的重力C．物体M向上匀速运动D．物体M向上匀加速运动8．[2013·江苏名校质检] 某船在静水中划行的速率为3 m/s，要渡过30 m宽的河，河水的流速为5 m/s，下列说法中不正确的是( )A. 该船渡河的最小速率是4 m/sB. 该船渡河所用时间最短为10 sC. 该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸D. 该船渡河所通过的位移的大小至少为50 m二、双项选择题9．河水的流速与离开河岸的距离的关系如图K78甲所示，船在静水中速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则( )图K78A．船渡河的最短时间是60 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5 m/s10．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0，0)，从t＝0时刻起受到如图K79所示随时间变化的外力作用，F y表示沿y轴方向的外力，F x表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是( )图K79A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4 s末物体坐标为(4 m，4 m)D．4 s末物体坐标为(12 m，4 m)11．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔跑的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图K710A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 21＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为dv 2D ．箭射到靶的最短时间为dv 22－v 21三、计算题12．[2013·安徽黄山联考] 如图K711所示，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t （m ）y ＝0.2t 2（m ），g 取10 m/s 2.根据以上条件求： (1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标；(2)t ＝10 s 时刻物体的速度的大小和方向；(3)t ＝10 s 时刻水平外力的大小(结果可以用根号表示).图K7111．D [解析] 磁铁放在A 处时，小球做变加速直线运动，选项A 、B 错误；磁铁放在B 处时．小球做变速曲线运动，选项C 错误，选项D 正确．2．C3．B [解析] 木板做自由落体运动，若以木板做参考系，则小球沿竖直方向的运动可看成竖直向上的初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹为B.4．D [解析] 遇到水平方向吹来的风，不影响竖直方向的运动，由竖直方向的运动规律可得下落时间不变，选项A 、B 错误；水平分速度变大，则合速度v ＝v 2x ＋v 2y 变大，选项C 错误，选项D 正确．5．B [解析] 将水平速度v 沿绳和垂直绳分解，则v P ＝v cos θ，即为物体P 的速度，选项B 正确．6．A [解析] 橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动．选项A 正确．7．B [解析] 将小车的速度分解v M ＝v cos θ，小车水平向左运动，θ越来越小，物体M 的速度越来越大，做变加速运动，处于超重状态，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．8．A [解析] 小船的合速度在2～8 m/s 之间，选项A 错误；当船自身速度垂直河岸过河，时间最短，且t min ＝dv 船＝10 s ，选项B 正确；因v 船<v 水，故该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸，选项C 正确；小船通过的位移最小时cos θ＝v 船v 水，最小位移x min ＝d cos θ＝50 m ，选项D 正确．9．BD [解析] 当船头垂直于河岸时，船的渡河时间最短，选项B 正确；从图甲中可以看出，河宽为d ＝300 m ，从图乙中可看出，垂直河岸的速度即为船速3 m/s ，所以渡河的最短时间t ＝dv＝100 s ，选项A 错误；因河水流速不均匀，所以船在河水中的航线是一条曲线，当船行驶至河中央时，船速最大，最大速度v ＝42＋32m/s ＝5 m/s ，选项C 错误，选项D 正确．10．AD [解析] 前2 s 内物体只受x 轴方向的作用力，故沿x 轴做匀加速直线运动，其加速度为a x ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a x t 2＝4 m ．后2 s 内物体做曲线运动，沿x 轴方向做匀速直线运动，位移为x 2＝v 1t 2＝8 m ，前4 s 在x 轴方向的位移为x ＝x 1＋x 2＝12 m ．沿y 轴方向做匀加速直线运动，加速度为a y ＝2 m/s 2，位移为y ＝12a y t 2＝4 m ，故4 s 末物体坐标为(12 m ，4 m)，选项B 、C 错误，选项A 、D 正确．11．BC [解析] 设运动员放箭的位置处离目标的距离为x ，运动员要在最短的时间内击中目标，射箭方向必须垂直于跑道，同时合速度必须指向目标，箭的合速度与分速度的矢量三角形如图所示，则箭到耙的时间t ＝d v 2，选项C 正确，选项D 错误；在射出时间内箭沿跑道的位移s ＝v 1t ＝v 1d v 2，故放箭位置距目标的距离x ＝ d 2＋s 2＝d v 21＋v 22v 2，选项A 错误，选项B 正确．12．(1) (30 m ，20 m) (2)5 m/s 与x 方向夹角为α＝53° (3)1.7 N[解析] (1) t ＝10 s 时， x ＝3t ＝30 m y ＝0.2t 2＝20 m物体的位置坐标为 (30 m ，20 m)．(2)由x ＝3.0t 知，物体在x 方向的分运动为匀速运动，且 v ＝3 m/s由y ＝0.2t 2知，物体在y 方向的分运动为匀加速运动，且 a ＝0.4 m/s 2则t ＝10 s 时y 方向的速度分量v y ＝at ＝4 m/s 10 s 末的速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s设速度与x 方向的夹角为α，则tan α＝v y v x ＝43即速度与x 方向夹角为α＝53°.(3) 将水平外力F 和滑动摩擦力f 正交分解 在y 方向根据牛顿第二定律得 F y －mg sin α＝ma代入数据解得F y ＝1.6 N在x 方向根据平衡条件得 F x ＝f x ＝μmg cos α＝0.6 N 则水平外力F ＝F 2x ＋F 2y ＝1.7 N.。
专题4.1 运动的合成与分解（一）真题速递1.(2016·全国卷Ⅰ，18，6分)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】 BC2．(2015·安徽理综，14，6分)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )A．M点B．N点C．P点D．Q点【答案】C【解析】α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确．10．(2014·四川理综，4，6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk2－1B.v1－k2C.kv1－k2D.vk2－1【答案】B（二）考纲解读本讲只有一个二级考点，单独考试的题目不太多，这个考点是一种工具，是一种方法，加深理解，灵活运用。
在后面的学习中都要涉及到。
（三）考点精讲考向一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．若已知物体运动的初速度v 0的方向及它受到的恒定的合外力F 的方向，图中M 、N 、P 、Q 表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )【答案】选B【解析】物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【答案】选A.3．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点( )A．不一定做曲线运动B．一定做匀变速运动C．可能做匀速直线运动D．可能做匀变速直线运动【答案】选B【解析】.F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B.考向二运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹． 2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则． 3．合运动性质的判断⎩⎨⎧加速度⎩⎪⎨⎪⎧ 恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动跟踪练习题组一 合运动性质的判断1. (2017·江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( ) A ．橡皮的速度大小为2v B ．橡皮的速度大小为3vC ．橡皮的速度与水平方向成60°角D ．橡皮的速度与水平方向成45°角【答案】选BC.2．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s【答案】选B.题组二与运动图象结合的合成与分解问题3．物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3 s～4 s做直线运动C．物体在3 s～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动【答案】选B.【解析】物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A、D错误；物体在3 s～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s 末，速度与x 轴的夹角tan θ＝v y v x ＝34，加速度与x 轴的夹角tan β＝a y a x ＝34，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B 正确，C 错误． 4．有一个质量为2 kg 的质点在x y 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )A ．质点所受的合力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合力的方向垂直 【答案】选A.考向三 小船渡河问题1．小船渡河问题的速度(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． 2．小船渡河的三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．(2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .1．(2017·湖北省重点中学联考)(多选)一只小船在静水中的速度为3 m/s ，它要渡过一条宽为30 m 的河，河水流速为4 m/s ，则这只船( ) A ．过河时间不可能小于10 s B ．不能沿垂直于河岸方向过河 C ．渡过这条河所需的时间可以为6 s D ．不可能渡过这条河 【答案】选AB.2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( ) A.kvk 2－1 B ．v1－k2C.kv1－k2D.vk 2－1【答案】选B【解析】.设大河宽度为d ，去程时t 1＝d v 静，回程时，t 2＝d v 2静－v 2，又t 1t 2＝k ，得v 静＝v 1－k2，B 正确．3．(2017·四川绵阳质检)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min 到达正对岸．求： (1)水流的速度；(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α.【答案】(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°【解析】(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s①(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．考向四关联速度问题1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与原则(1)思路①明确合速度→物体的实际运动速度v；(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．跟踪练习1．在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( )A．5 s时绳与水面的夹角为60°B．5 s后小船前进了15 mC．5 s时小船的速率为4 m/sD．5 s时小船到岸边的距离为15 m【答案】选D.2. 如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知( )A．物体A做匀速运动B．物体A做加速运动C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力不变【答案】选B.【解析】设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为v B，大小不变，细线的拉力为F T，则物体A的速度v A＝v Bcos θ，F f A＝μ(mg－F T sin θ)，因物体下降，θ增大，故v A增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，F T不变，故随θ增大，F f A减小，C、D均错误．3．(2017·上海四区联考) 如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A.v sin αLB．vL sin αC.v cos αLD.vL cos α【答案】选B.（四）知识还原第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动的基本概念1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧． 二、运动的合成与分解 1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响． (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 3．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度或合外力方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.[自我诊断] 1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动．(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√) 2．下列说法正确的是( )A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和【答案】选C.【解析】各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B错误，C正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D错误．3．(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是( )A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化【答案】选AB.4．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【答案】选AC.【解析】由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误．5．(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．图3(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的运动轨迹；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；(3)求t＝2 s时蜡块的速度大小v.【答案】(1)见解析图(2)5×10－2 m/s2(3)210m/s。
