2019小升初数学专题复习：第7讲 分数与循环小数的互化

分数与小数的互化、混合运算、应用题【知识点1】1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。

口答：判断下列分数能否化成有限小数？7 8415122551217403253243．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...，（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。

如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136&&。

5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。

【例题讲解】例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。

（1）215（2）314（3）56（4）1625（5）427（6）17100例2．把下列小数分别化成分数：（1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625＝ 。

（2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225＝ 。

（3）比较大小：53 1.66；2373.286。

（4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533＝ 。

（5）下列分数中：23、74、88、516、3825，真分数有 个。

（6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。

（7）38、21142、315、39中，能化为有限小数的是 。

2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？小拓展：观察下列小数化成分数的结果：20.2222 (9)=； 370.373737 (99)=； 5030.1503503 (999)=； ……总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。

分数与小数的互化同学们已经知道，任何一个分数通过除法运算（分数的分子除以分母）都可以化成小数。

一个分数可以化成有限小数或无限循环小数（无限不循环小数不属于分数的范围，到中 学以后再研究）。

由于“任何一个整数都能分解成若干个质数的积的形式”，我们把分数 化为小数，可在分母的质因子分解上分类讨论。

结论1：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因子，则按这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因子个数的最大数。

结论2：一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因子，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。

结论3：一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因子，又含有2，5以外的这个质因子，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因子中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除2，5以外的因子积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。

例题求解例1 将1337,,,28254050这些分数化成小数。

例2 将分数6815,,,12733377化成小数。

例3 将分数75441,,,12412505120化成小数。

例4 将0.27∙∙和1.081∙∙化成分数。

（纯循环小数化成分数）结论4：从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同。

最后能约分再约分。

按上述方法很容易把纯循环小数化成分数，如：0.2∙16∙=216999=837， 1.0∙53∙=1+0.0∙53∙=1+53531999999=。

例5 将0.28∙和0.136∙∙化成分数。

（混循环小数化成分数）结论5：由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位数是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

分数与循环小数知识要点：1、循环小数的概念及分类：（1）循环节：一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数字，叫做这个循环小数的循环节。

（2）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数。

（3）混循环小数：不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数。

2、循环小数化成分数的方法：（重点）（1）纯循环小数化成分数：分子是由循环节所组成的多位数；分母则由若干个9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数。

（所得分数能约分的要约分）（2）混循环小数化成分数：分子是由从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成的多位数与小数点后不循环部分所组成的多位数的差。

分母是由若干个9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数。

（所得分数能约分的要约分）典型例题：例1：将下列循环小数转化成分数。

. . . . . . .（1）、0.54 (2)、0.0143 （3）、1.72 (4)、0.56分析及解：直接运用循环小数化成分数的方法即可。

（注意纯、混循环小数化法的不同）（1）、化成分数为：54/99=6/11。

（2）、化成分数为：（143-1）/990=71/495。

（3）、化成分数为：1又72/99=1又8/11。

（4）、化成分数为：（56-5）/90=51/90=17/30。

指导建议：各位家长可随意出，让孩子将循环小数化成分数，数较小的要让孩子写出最简分数，数较大的可以不进行约分。

主要是让孩子掌握化成分数的方法。

例2、循环小数加法计算：家长可仿照书上例题即可：重点是例4中的（3）、（4）小题。

（3）小题中要让孩子说出为什么是1点6，6的循环。

（4）小题中在计算时可以多写几位，然后再计算。

例3、循环小数乘、除法。

指导建议：这部分的练习，重点是让孩子将循环小数化成分数，再进行计算。

因此，孩子应重点加强分数计算的训练，尤其是约分。

没有别的好办法，只能加强练习。

（可利用学校课本中的分数计算题加强练习）例4、真分数A/7化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字和是2010，A 应该是多少？分析及解：分母为7的真分数，它的循环节很特殊，无论A为几，它的循环节的数字都是由1、4、2、8、5、7组成。

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