2017-2018学年福建省厦门一中高一（下）月考数学试卷
一、选择题：
1．直线的倾斜角为（）
A．B．C． D．
2．已知A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，则M的坐标为（）
A．（﹣6，0，0） B．（0，﹣6，0） C．（0，0，﹣6） D．（6，0，0）
3．若coa（﹣α）=，则cos（π﹣2α）=（）
A．﹣B．C．﹣D．
4．直线x+（1+m）y=2﹣m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣
5．平面上四个点P，A，B，C满足﹣=2，且=λ，则实数λ的值为（）
A．2 B．C．D．3
6．已知四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=4，CD=2，EF⊥AB，则EF与CD所成角的度数为（）
A．90°B．45°C．60°D．30°
7．函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）在x=处取得最小值，则（）
A．f（x+）是奇函数B．f（x+）是偶函数
C．f（x﹣）是奇函数D．f（x﹣）是偶函数
8．《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）
A．4+2B．2 C．4+4D．6+4
9．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）
A．B．
C．D．
10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）
A．100π B．C．50πD．200π
11．设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=（）
A．B．C．﹣D．﹣
12．在直角坐标系xOy中，全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合A={（x，y）|xcosθ+（y
﹣4）sinθ=1，0≤θ≤2π}，已知集合A的补集∁U A所对应区域的对称中心为M，点P是线段x+y=8（x＞0，y＞0）上的动点，点Q是x轴上的动点，则△MPQ周长的最小值为（）
A．24 B．4C．14 D．8+4
二、填空题
13．已知等腰直角三角形△ABC的斜边为BC，则向量与夹角的大小为．
14．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O ﹣ABCD的体积为．
15．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则b的取值范围是．
16．已知函数f（x）=kx﹣+3﹣2k有两个零点x1，x2，则k+|x1﹣x2|的取值范围是．
三、解答题
17．如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，﹣2），C（﹣2，3），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1
（Ⅱ）求证：AC⊥BC1
（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．
19．如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，
且B（﹣，），∠AOB=α．
（1）求的值；
（2）若四边形OAQP是平行四边形，
（i）当P在单位圆上运动时，求点O的轨迹方程；
（ii）设∠POA=θ（0≤θ≤2π），点Q（m，n），且f（θ）=m+n．求关于θ的函数f（θ）的解析式，并求其单调增区间．
20．一台风中心于某天中午12：00在港口O的正南方向，距该港口200千米的海面A
处形成（如图），并以每小时a千米的速度向北偏东45°方向上沿直线匀速运动，距台风中心
100千米以内的范围将受到台风的影响，请建立适当的坐标系．
（1）当台风中心离港口O距离最近时，求该台风所影响区域的边界曲线方程；
（2）若港口O于当天下午17：00开始受到此台风的影响，
（i）求a的值；
（ii）求港口O受该台风影响持续时间段的长．
21．已知a≥1，函数f（x）=（sinx﹣a）（a﹣cosx）+a．
（1）当a=1时，求f（x）的值域；
（2）若函数f（x）在[0，π]内有且只有一个零点，求a的取值范围．
22．已知曲线C1：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．
（1）若曲线C1是一个圆，且点P（1，1）在圆C1外，求实数m的取值范围；
（2）当m=4时，曲线C1关于直线x+y=0对称的曲线为C2．设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线L1，L2，它们分别与曲线C1和曲线C2相交，且直线L1被曲线C1截得的弦长与直线L2被曲线C2截得的弦长总相等．
（1）求所有满足条件的点P的坐标；
（2）若直线L1被曲线C1截得的弦为MN，直线L2被曲线C2截得的弦为RS，设△PMR 与△PNS的面积分别为S1与S2，试探究S1•S2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
2015-2016学年福建省厦门一中高一（下）6月月考数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．直线的倾斜角为（）
A．B．C． D．
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由方程易得直线的斜率，进而由正切函数和倾斜角的范围可得答案．
【解答】解：由题意化直线的方程为斜截式y=﹣x+，
可得直线的斜率为﹣，设直线的倾斜角为α，
则tanα=﹣，可得α=
故选D．
2．已知A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，则M的坐标为（）
A．（﹣6，0，0） B．（0，﹣6，0） C．（0，0，﹣6） D．（6，0，0）
【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．
【分析】点M（x，0，0），利用A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，建立方程，即可求出M点坐标
【解答】解：设点M（x，0，0），则
∵A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，
∴=
∴x=﹣6
∴M点坐标为（﹣6，0，0）
故选：A．
3．若coa（﹣α）=，则cos（π﹣2α）=（）
A．﹣B．C．﹣D．
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】直接利用二倍角的余弦得答案．
