3.2一定是直角三角形吗

四年级数学（下册）一、小数的意义和加减法小数的意义：（1）像0.7，0.45，0.025，0.107……这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

（2）小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001 ......（3）每相邻的两个计数单位之间进率是10。

（4）小数的数位是十分位、百分位、千分位...... 小数最高位是十分位，整数部分最低位是个位。

数位顺序表：（6页）单位的变换：（1）分清是低级单位变换成高级单位，还是高级单位变换成低级单位，决定是乘进率还是除以进率。

（2）分清改写的两个单位之间的进率是多少。

（3）确定小数点应向哪个方向移动，移几位。

例如：①350千克=（0.35）吨350千克÷1000（进率）=0.32吨低级单位÷进率＝高级单位小数点往右移②3.02吨=（3020 ）千克3.02吨×1000（进率）=3020千克高级单位×进率＝低级单位小数点往左移小数的基本性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”，小数的大小不变。

例如：3.20=3.2 5.10=5.10.1与0.10的区别联系：（1）区别：0.1表示1个0.1 ，0.10表示10个0.01，意义不同。

（2）联系：0.1=0.10 两个数大小相等。

单位的换算：（1）钱币单位：1元=10角=100分 1角=10分1角=110元=0.1元 1分=110角=0.1角（2）长度单位：1米=10分米=100厘米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1厘米=1100米=0.01米 36厘米=36100米=0.36米（3）面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 （4）质量单位：1吨=1000千克=1000000克 1千克=1000克1克=11000千克=0.001千克 12克=121000千克=0.012千克（5）时间单位：1天=24时 1时=60分=3600秒 1分=60秒比较小数的大小：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同就要看十分位，十分位上大的那个数大；十分位上相同，就要看百分位，百分位上大的那个数大 计算小数加减法就注意小数点对齐。

1-3章 导学案答案第一章 勾股定理1.1.1 三、1、× × × ； 2、10；12四、1、41、8、20 ； 2、答：不正确。

因为△ABC 不一定是直角三角形。

3、30m五、1、C 、B ； 2、6、8 ； 3、25或7；1.1.2 三、1、144； 2、正确．3、4、5是一组勾股数。

四、1、D ；2、48 cm 2 ； 3、AB=3.5 cm ，CD=1.68 cm ， 4、36 m 2 五、3 cm1.2 三、1、是、是、否、否；2、是直角三角形；是直角三角形（用勾股定理逆定理）四、1、①②④⑤，直角三角形，∠A ，90； 2、36； 3、约4.62五、1、C ；2、直角三角形；1.3 三、1、12米；13米；2、2.5米四、1、C ，17m ；2、24米；8米；3、15m 五、25 cm第一章 复习课参考答案Ⅰ.题组练习一1.D ；2.C ；3.合格；4.17或161；5.B ；Ⅲ.题组练习二6--9.CBAB ；10.1cm; 11.5; 12.略； 13.24平方米；Ⅳ题组练习三14.D ；15.（1）12-=n a ，n b 2=，12+=n c ；（2）是直角三角形.过程略.第一章 达标检测题参考答案一、ACC ； 6--10.CBBDC.二、11.5；12.4；13.48cm 2；14.直角； 15.4；16.169；17.98π；18.10；19.36；20.能.三、21.因为AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，所以AC 2=AB 2-BC 2=2.52-1.52=4，所以AC=2.又BD=0.5，所以在Rt △ECD 中，CE 2=DE 2-CD 2=2.52-（CD+BD ）2=2.52-（1.5+0.5）2=2.25，所以CE=1.5.所以AE=AC-CE=2-1.5=0.5.答：滑杆顶端A 下滑0.5米.22.过点B 作BD ⊥AD 于D ，则AD =4-（2-0.5）=2.5，BD =4.5+1.5=6.在Rt △ADB 中，由勾股定理，得AB 2=AD 2+BD 2=2.52+62=42.25，所以AB=6.5.所以登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是6.5km.23.（1）如图；（2）因为小正方形的边长为1，所以AC 2=5，CD 2=5，AD 2=10，所以AC 2+CD 2=AD 2.所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.（3）S四边形ABCD =2S△ACD=2×5212==⋅ACCDAC.24.（1）猜想：AP=CQ.理由：因为∠ABC=∠PBQ=60°，所以∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ.又AB=CB，BP=BQ，所以△ABP≌△CBQ，所以AP=CQ.（2）△PQC是直角三角形.理由：由PA:PB:PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a.连接PQ，在△PBQ中，因为PB=BQ=4a，∠PBQ=60°，所以△PBQ为正三角形，所以PQ=4a.由（1）知△ABP≌△CBQ，所以CQ=PA=3a.在△PQC中，因为PQ2+QC2=（4a）2+（3a）2=25a2=（5a）2=PC2.所以△PQC是直角三角形.25.由题意，知5秒时P点运动的距离为2×5=10（厘米），所以P点与D点重合，如图.动点Q运动的距离为2.8×5=14（厘米）.因为DC=BC=BA=5，所以BQ=14-10=4（厘米）.在△BPQ中，因为BD=5厘米，BQ=4厘米，DQ=3厘米，所以BQ2+DQ2=42+32=25=BD2，所以△BPQ为直角三角形，且∠BQP=90°.所以∠AQD=90°，即△APQ为直角三角形.第二章实数2.1.1 三、1、不是，是；2、是；3、h不可能是整数，不可能是分数四、1、不是，是，是；2、B 3、设对角线为a，a2=13，32<a2=13<42,a不可能是整数，又分数的平方还是分数，a不可能是分数；4、略；5、不可能是整数，不可能是分数，不可能是有理数；五、以1、2为直角边构成的直角三角形的斜边为边长的正方形即可。

直角三角形外角定理1. 介绍直角三角形是一种特殊的三角形，具有一个角为90度（直角）。

直角三角形外角定理是指直角三角形的三个外角之和等于360度。

在直角三角形ABC中，角A是直角，则角B和角C是直角三角形ABC的两个外角。

直角三角形外角定理可以表示为：角B + 角C = 180度2. 证明为了证明直角三角形外角定理成立，我们需要借助一些基本几何知识和公式。

首先，我们可以利用三角形内角和的定理得到：角A + 角B + 角C = 180度由于角A是直角，即角A = 90度，代入上面的等式中：90度 + 角B + 角C = 180度整理得到：角B + 角C = 180度这说明直角三角形的两个外角的和等于180度，即直角三角形外角定理成立。

3. 应用直角三角形外角定理在几何学中具有广泛的应用，可以帮助我们解决一些与直角三角形有关的问题。

3.1 寻找第三个角度当我们已知一个直角三角形的两个角度，想要求解第三个角度时，可以利用直角三角形外角定理。

例如，已知直角三角形ABC的角A = 90度，角B = 30度，我们可以通过直角三角形外角定理求解角C：角B + 角C = 180度30度 + 角C = 180度从中可以解得角C = 150度。

3.2 判断三角形类型利用直角三角形外角定理，我们还可以判断一个三角形是否为直角三角形。

如果一个三角形的两个外角之和等于180度，那么这个三角形就是一个直角三角形。

例如，我们有一个三角形DEF，角D + 角E = 180度，我们可以得出结论：三角形DEF是一个直角三角形。

3.3 证明勾股定理直角三角形外角定理也可以用于证明勾股定理。

勾股定理是指在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方的和。

假设我们有一个直角三角形ABC，其中AB为斜边，AC和BC为两直角边。

利用直角三角形外角定理有：角A + 角B = 180度角A = 90度 - 角B又根据三角函数的定义，我们可以得到：sin(A) = sin(90度 - B) = cos(B)sin(B) = sin(90度 - A) = cos(A)根据平方和公式，我们可以得到：sin^2(A) + sin^2(B) = cos^2(A) + cos^2(B) = 1再使用三角函数的定义 sin^2(A) + cos^2(A) = 1 和 sin^2(B) + cos^2(B) = 1，我们可以得到：cos^2(A) + cos^2(B) = 1由此可见，勾股定理得到了证明。

例2：如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面 积为30cm ，DC＝2 12cm， AB＝3cm， BC＝4cm，求△ABC的面积。
解：∵ S△ADC ＝30，DC＝12， AC⊥DC ∴AC＝5
∵ = =25
+=
=25
∴= +
∴△ABC是直角三角形
∴
＝ × AB×BC
＝ × 3×4＝6
知识回顾
1.直角三角形有哪些性质？ （角、边）
勾股定理(毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.怎样判断一个三角形是直角三角形？ （角、边）
3.2 勾股定理的逆定理
金坛二中 陈玉华
学习目标
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆 定理）．
2.掌握“三边a、b、c的长满足 a2 b2 c2
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
在 ABC 中，a2+b2=c2
C 900
• 如果三角形的三边长a，b，c
满足a2+b2 c2，那么这个三角形肯定不
是直角三角形（ ）
勾股数的定义
• 我们把满足a2+b2=c2的三个正整数，
称为勾股数.
B
4
A
C
D
3
故答案为：
中考链接
3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900 ，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 求四边形ABCD的面积?
C
4
B
5
准备好了吗? 3 A
S四边形ABCD=36
12
D
13
4.观察下列表格：