七级数学下册.完全平方公式测试题(无答案)(新版)北师大版-精

完全平方公式要点归纳知识要点完全平方公式当堂检测一选择题计算（2x+1）2的结果是（）A2x2+4x+1 B4x2-4x-1 C.4x2-4x+1 D.4x2+1 下列各式利用完全平方公式计算正确的是（）（x+3）2=x2+9（-2a+b）2=4a2+4ab+b2（a-2b）2=a2-2ab+4b2（0.5-x）2=x2-x+0.25若（x+a）2=x2-10x+b，则a，b的值分别为（）A.2,4B.5，-25C.-2,25D.-5,25填空题计算：（x-2）2=（m+2n）2=若a2+ab+b2+M=（a-b）2，则M=解答题7.计算：（-x-y）2（-xy+5）2（3）（x+1）2-（x+2）（x-2）已知ab=2，求（2a+3b）2-（2a-3b）2的值课堂达标训练运用完全平方公式计算（x+3）2的结果是（）X2+9 B.x2-6x+9 C.x2+6x+9 D.x2+3x+9 下列计算正确的是（）（x+2）2=x2+4 B.（2x-2y）2=4x2-4xy+4y2C.（y-4）2=y2-8y+16D.（3-2x）2=9-12x-4x2计算（2x-1）（1-2x）的结果为（）A.4x2-1B.1-4x2 C-4x2+4x-1 D.4x2-4x+1若x+y=4，则x2+2xy+y2的值是（）A.2B.4C.8D.165.若（3x-b）2=ax2-12x+4，则a，b的值分别为（）A.3,2B.9,2C.3,-2D.9,-26.计算：（1）（x-3y）2=（2）（x+1）2-2x=7.一个圆的半径为r，如果半径增加2，则面积增加8.计算：（1）（2x-3y）2 （2）（-a+0.5b）2 （-0.5ab2-3a2b）2课后巩固提升一选择题若x2+mx+16是一个完全平方式，则m等于（）A.4B.4C.8D.8下列各式，计算正确的是（ ）（2x-y ）2=4x2-2xy+y3（a2+2b ）2=a2+4a2b+4b2（0.5x+1）2=0.25x2+1+x（x-2y ）2=x2-4xy+y2若（x-2y ）2=（x+2y ）2+m ，则m 等于（ ）A.4xy B-4xy C.8xy D.-8xy填空题若（x-2）2=2，则代数式x2-4x+7=若整式A 与m2+2mn+n2的和是（m-n ）2，则A=三、解答题7.利用乘法公式计算下列各题：（1）（-3a+31b ）2（2）（x+3）（x-3）（x2-9）（3）【（a-b ）2-（a+b ）2】2（4）（a+b+c ）28.已知x 满足x2-2x-1=0，求代数式（2x-1）2-x （x+4）+（x-2）（x+2）的值参考答案：要点归纳： 平方和 2倍 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2当堂检测：1.C 2.D 3.D 4.（1）x2-4x+4 （2）m2+4mn+4n25.（a+b ）2=a2+2ab+b2 6 （-3ab ）7.（1）x2+2xy+y2 （2）x2y2-10xy+25 （3）2x+5 8.48 课堂达标训练：1-5CCCDB 6.（1）x2-6xy+9y2 （2）x2+17.4πr+4π 8.（1）4x2-12xy+9y2 （2）a2-ab+0.25b2（3）0.25a2b4+3a3+b3+9a4b2课后巩固提升1-3DCD 4.5 5.-4mn7.（1）9a2-2ab+91b2 （2）x4-18x2+81 （3）16a2b2（4）a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 8.1。

完全平方公式的字母表示：
(a b) a 2ab b 2 2 2 (a b) a 2ab b
2 2 2
探究 a b
a
b
=
+
+
探究
a
b
a
b
=
-
+
范例 例1.运用完全平方公式计算：
(1)( 4m n) 1 2 (2)( y ) 2
2
找准a、b所对应的项
(3)( x 3 y )(3 y x )
2
2
(3)( a 2) 2(a 2)( a 2) 3(a 2)
2
2
2
问题：
1.你能发现各式有什么特点？
2.计算结果有什么规律？
探究 计算下列各式的积：
(a b) ( a b)( a b)
2
a 2ab b
2
2
2
(a b) ( a b)( a b)
a 2ab b
22Leabharlann 你能得出什么规律？归纳
乘法公式
完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于这 两个数的平方和，加上(或减去)它们的 积的2倍。
a、b各项符号相同(或相反)
巩固
1.下列计算对不对？如果不对，该怎样 改正？
(1)( a b) a b 2 2 a 2ab b 2 2 2 (2)( a b) a b
2 2 2
a 2ab b
2
2
巩固 2.运用完全平方公式计算：
(1)( 2 x 5)
2
完全平方公式
复习
乘法公式
平方差公式的文字叙述： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。

北师大版七年级（下)数学1.6.1完全平方公式同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2)(b a +-等于（ ）A ．22a b +B ．222a ab b -+C ．22a b -D ．222a ab b ++ 2．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+B ．21+4xC ．22a ab b ++D ．221x x +- 3．下列运算正确的是 ( )A ．2x x x +=B ．632x x x ÷=C ．222()x y x y -=-D ．3226()xy x y =4．若225a b +=，ab ＝2，则2()a b +＝（ ）A ．9B ．10C ．11D ．125．若x 2- mx + 16是完全平方式，则m 的值是( )A ．8B ．- 8C ．8 或 – 8D ．16 或 - 16 6．若222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于（ ）A ．3ab -B ．ab -C ．0D ．ab 7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为2912a ab -+( )，则被染黑的这一项应是（ ） A ．22b B ．23b C ．24b D ．24b - 8．若（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，则整式M 为（ ）A ．﹣4xyB ．2xyC ．﹣2xyD ．4xy二、填空题9．24x x -+_____=(x -______)2．10．计算：（x+1）（x-1）=_______； （x-1）2=_________．11．计算：2(2)a b -=________．12．已知7a b +=，5ab =，则22a b +=________．13．2(23)n -=__________；2()22x y -=_________． 14．化简：2(1)2x x -+=_____．15．设(a ＋2b) 2＝(a －2b) 2＋A ，则A ＝_____．16．已知()()123a a ++=，则()()2212a a +++=___________.三、解答题17．计算：（1）()22a b +（2）()()55x y x y +-18．先化简，再求值：()()()2211a a a ++-+，其中34a =-19．已知a+b=11，ab=-4，求下列各式的值．（1）a 2+b 2（2）(a-b)220．先化简，再求值：2(4)(2)---x x y x y ，其中x ＝﹣1，y ＝1．21．计算：()()()2111x x x -+-g g参考答案1．B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，将（−a ＋b ）2展开即可求解．【详解】（−a ＋b ）2＝a 2−2ab ＋b 2．故选：B ．【点睛】此题主要考查完全平方式的展开式，比较简单．2．A【解析】【分析】根据完全平方公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、2211=()42x x x -+-，故本选项正确； B 、应为21+4+4x x ，故本选项错误；C 、应为222a ab b ++，故本选项错误；D 、应为22+1x x +，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方及完全平方公式逐项判断即可.【详解】A.、2x x x +=，故错误；B 、633x x x ÷=，故错误；C 、222()2x y x xy y -=-+，故错误；D 、3226()xy x y =，故正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法公式、积的乘方公式及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握其公式和运算法则.4．A【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后把a 2+b 2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵225a b +=，ab=2，∴2()a b +=a 2+b 2+2ab=5+4=9．故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据已知平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可求出m 的值．【详解】解：∵x 2- mx + 16＝x 2- mx + 42是完全平方式，∴－mx ＝±2×4×x ，∴m ＝±8，故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据已知平方项确定出这两个数是解题的关键．6．A【解析】【分析】此题中把右边利用完全平方差公式展开后和左边进行比较，根据等式的性质可以求出A ．【详解】解：22222()2a b a ab b a ab b A -=-+=+++， 2A ab ab ∴+=-3A ab ∴=-故选A ．【点睛】此题考查完全平方差公式的应用和等式的性质．7．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵9a 2+12ab+4b 2=（3a+2b ）²，∴被染黑的这一项应是4b 2，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．D【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：因为（2x ﹣y ）2+M ＝4x 2+y 2，（2x ﹣y ）2+4xy ＝4x 2+y 2，所以M ＝4xy ，故选：D ．本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．9．4 2【解析】【分析】根据完全平方公式求解即可.【详解】解：由题意可得：24x x -+4=(x-2)2．故答案为：4；2.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握运算法则.10．21x - 221x x -+【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】2(1)(1)1x x x +-=-22(1)21x x x -=-+故答案为：21x -，221x x -+【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，熟记这两个重要的乘法公式是解题的关键． 11．2244a ab b -+【解析】利用完全平方公式展开可得原式=2244a ab b -+.12．39【分析】根据完全平方公式，把22a b +进行变形，再代入求值，即可．【详解】22a b +=2()2a b ab +-，当7a b +=，5ab =时，原式=272539-⨯=．故答案是：39．【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握22a b +=2()2a b ab +-，是解题的关键．13．4-12n+9n 2221424x y xy -+ 【解析】【分析】根据完全平方公式即可求解．【详解】2(23)n -=4-12n+9n 2；2()22x y -=221424x y xy -+ 故答案为：4-12n+9n 2； 221424x y xy -+． 【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运算．14．21x +．【解析】【分析】【详解】试题分析：原式=2212x x x -++=21x +．故答案为21x +．考点：整式的混合运算．15．8ab【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括号计算即可．【详解】解：∵(a＋2b) 2＝(a－2b) 2＋A，∴a2＋4ab＋4b2＝a2−4ab＋4b2＋A，∴4ab＝−4ab＋A，∴A＝8ab．故答案为：8ab．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．16．7【解析】【分析】将第一个式子化简，整体代入化简后的第二个式子即可.【详解】∵（a+1）（a+2）=3，∴a2+3a+2=3，∴a2+3a=1∴（a+1）2+（a+2）2=[（a+1）+（a+2）]2-2（a+1）（a+2）=（2a+3）2-2×3=4a2+12a+9-6=4（a2+3a）+3=4×1+3=7故答案是：7．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体代入思想是解答本题的关键.17．（1）2244a ab b ++（2）2225x y -【解析】【分析】（1）根据完全平方公式即可求解；（2）根据平方差公式即可求解．【详解】（1）()22a b +=2244a ab b ++（2）()()55x y x y +-=()225x y -=2225x y -． 【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．18．45a +；2．【解析】【分析】 利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，代入34a =-求值． 【详解】解：原式＝2244145a a a a +++-=+． 当34a =-时，原式＝34524⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭． 19．（1）129；（2）137．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式可得222()2a b a b ab +=+-，然后再代入求值即可；（2）首先根据完全平方公式可得22()()4a b a b ab -=+-，然后再代入求值即可．【详解】解：∵a +b =11，ab =-4，（1）∴2222()2112(4)129a b a b ab +=+-=-⨯-=；（2）∴222()()4114(4)137a b a b ab -=+-=-⨯-=．【点睛】本题考查通过对完全平方公式变形求值．熟记完全平方公式222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+，并能利用公式正确变形是解决此题的关键．20．﹣4y 2，-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：x （x ﹣4y ）﹣（x ﹣2y ）2＝x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2＝﹣4y 2，当y ＝1时，原式＝﹣4×12＝﹣4． 【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算，掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键．21．2412-+x x【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【详解】解：()()()2111x x x -+-g g()()2211x x =--g()221x =-2412x x =-+本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

广东省河源市中英文实验学校七年级数学下册第一章第6节《完全平方公式》日日清2 北师大版一、基础题：一、耐心填一填1、（－a－b）²=__________.2、若ax²+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=_____，b=_____，c=______.3、多项式9x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是____________.（填上一个你认为正确的即可）4、若x+y=5，xy=6，则x²+y²=__________.5、利用完全平方公式计算：1012=___________;二、精心选一选6、下列各式的计算中，正确的是( )A.（a+5）（a－5）=a²－5B.（3x+2）（3x－2）=3x²－4C.（a+2）（a－3）=a²－6D.（3xy+1）（3xy－1）=9x²y²－17、计算（－a+2b）²结果是（）A.－a²+4ab+b²B. a²－4ab+4b ²C.－a²－4ab+b²D. a²－2ab+2b²★二、发展题：8、如果（y+a）²=y²－8y+b，那么a、b的值分别为（）A. a=4，b=16B. a=－4，b=－16C. a=4，b=－16D. a=－4，b=169、若（x－2y）²=（x+2y）²+m,则m等于( )A.4xyB.－4xyC. 8xyD.－8xy11、计算◇三、提高题：12、①已知a²-8a+k是完全平方式，试问k的值.②已知x²+mx+9是完全平方式，求m的值.13、已知，求的值.14、若A=（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）……（232＋1）+1，则A的个位数字是_1。