(浙教版)九年级数学下册：第二次质量评估试卷含答案

第二次质量评估试卷

[考查范围：上册＋下册第1～2章]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有( B )

A．0个 B．1个 C．2个

D．1个或2个

2．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，PM＝6 cm，则点P( C )

A．在⊙O内 B．在⊙O 外 C．在⊙O 上 D.

不能确定

3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心、4为半径的圆( C )

A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交

C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离

4．如图所示，CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心，若∠D的度数为20°，则∠CAD＝( A )

A．35° B．20° C．70° D.

30° 第4题图

第5题图

5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于( D )

A．35° B．70° C．145°

D．107.5°

6．对于抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法中正确的是( B )

A．开口向下 B．顶点坐标是(1，2)

C．与y轴交点坐标为(0，2) D．与x轴有两个交点

7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：

抽检件数 10 40 100 200 300 500

不合格件数 0 1 2 3 6 10

若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为( D )

A．80 B．100 C．150 D．200

第8题图

8．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A(－3，0)，B(0，4)的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为( B )

A.7 B.1195 C．2.4

D．3

9．在等腰△ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系图象大致是( C

)

A． B． C．

D.

第10题图

10．如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME＝108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2＝AM·AD.其中正确的是( D )

A．①② B．①③ C．②③

D．①②③

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图所示，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为__25°__．

第11题图

第12题图

第13题图

12．如图所示，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交BC于点F，则S△GEF∶S△ABC＝__1∶9__．

13．如图所示，正方形OABC的边长为42，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则a的值为__－112__．

14．二次函数y＝ax2－3ax＋2(a＜0)的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为__x＜0或x＞3__．

15．如图所示，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是__2＋2__．

第14题图

第15题图

第16题图

16．如图所示，已知点A的坐标为(3，3)，AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与线段OA，AB分别交于点C，D.若AB＝3BD，以点C为圆心、CA的54倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”)．

三、解答题(共66分)

17．(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．

(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；

(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．

解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率是12.

(2)画树状图如下：

第17题答图

所有可能出现的情况有6种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，

∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26＝13.

第18题图

18．(8分)如图所示，已知在△ABC中，∠A＝90°.

(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．

第18题答图

解：(1)如图所示，则⊙P为所求作的圆． (2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，

∴∠ABP＝30°，

∵AB＝3 tan∠ABP＝APAB，∴AP＝3，

∴S⊙P＝3π.

第19题图

19．(8分)一个矩形ABCD的较短边长为2.

(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

(2)如图2，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

解：(1)由已知得MN＝AB＝2，MD＝12AD＝12BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，

∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，DMAB＝MNBC，∴DM·BC＝AB·MN，即12BC2＝4，∴BC＝22，即它的另一边长为22.

(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴DFAB＝CDBC，∵AB＝CD＝2，BC＝4，∴DF＝AB·CDBC＝1， ∴矩形EFDC的面积＝CD·DF＝2×1＝2.

第20题图

20．(8分)如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.

(1)求证：CA是圆的切线．

(2)若点E是BC上一点，已知BE＝6，tan∠ABC＝23，tan∠AEC＝53，求圆的直径．

解：(1)证明：∵BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC＋∠DCB＝90°.

∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．

(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC＝53，∴ACEC＝53，EC＝35AC.在Rt△ABC中，tan∠ABC＝23，

∴ACBC＝23，BC＝32AC.

∵BC－EC＝BE，BE＝6，∴32AC－35AC＝6，解得AC＝203，∴BC＝32×203＝10，即圆的直径为10.

第21题图

21．(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ，在海上的D处测得塔顶P的顶角∠PDF为80°，又测得塔底座边沿一处C的仰角∠CDH为30°，C处的海拔高度CB＝12米，到中轴线PQ的距离CE为10米，测量仪的海拔高度AD＝2米，DF⊥CB于点H，交PQ于点F，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米，tan 80°≈5.7，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，3≈1.732)

解：由题意可得AD＝BH＝2 m，CH＝BC－BH＝10 m，则EC＝CH，故四边形CHFE是正方形，∵∠CDH＝30°，∴tan 30°＝CHDH＝33＝10DH，解得DH＝103，

故DF＝(103＋10)m，则tan 80°＝PFDF＝PF103＋10＝5.7，解得PF≈155.7，故PQ＝PF＋2＝157.7(m)．

即观光塔的海拔高度PQ为157.7 m.

第22题图

22．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．

(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；

(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时b的取值范围．

第22题答图

解：(1)当b＝3时，点B(0，3)，C(1，0)．设经过B，C两点的直线的表达式为y＝kx＋b，则有b＝3，k＋b＝0，解得k＝－3，b＝3，∴y＝－3x＋3.

(2)点B在y轴上运动时，直线BC与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B在y轴上运动到点E时，恰好使直线BC切⊙O′于点M，连结O′M，则O′M⊥MC，在Rt△CMO′中，CO′＝3，O′M＝2，∴CM＝5，由Rt△CMO′∽Rt△COE，可得OEO′M＝COCM，∴OE＝255.

由圆的对称性可知，当b＝±255时，直线BC与圆相切；当b＞255或b＜－255时，直线BC与圆相离；

当－255＜b＜255时，直线BC与圆相交．

第23题图

23．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证：DC＝DE.

(2)若tan∠CAB＝12，AB＝3，求BD的长．

第23题答图

解：(1)证明：如图，连结OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.

又∵DE⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠A＋∠E＝90°. ∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠A，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.

(2)设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.

在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝12，∴ED＝12AD＝12(3＋x)，由(1)知，DC＝12(3＋x)．

在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋12（3＋x）2＝()1.5＋x2，

解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.

24．(10分)如图所示，二次函数y＝－12x2＋x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.

第24题图

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD∥BC交线段AC于点D，连结CM.

①当点M的坐标为(1，0)时，求点D的坐标；

②求△CMD面积的最大值．

解：(1)当y＝0时，－12x2＋x＋4＝0，

解得x1＝－2，x2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)，