解填空题常用到的几个公式
1． AB 和平面M 所成的角为α，AC 在平面M 内，AC 和AB 在平面M 内的射影AB 1所成的角是β，设∠BAC=θ,则βαθcos cos cos =
2． 在二面角N l M --的面M 内，有直角三角形ABC,斜边BC 在棱上，若A 在平面内N 的射影为D,且∠ACD=1θ，∠ABD=2θ，二面角为θ，则22
122sin sin sin θθθ+= 3． 设F 1,F 2为椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）的焦点，M 是椭圆上一点，若∠F 1MF 2=θ
则21MF F S ∆=2tan 2θ
b , 21e a
b -= . 4． 设F 1,F 2为双曲线122
22=-b
y a x （a>b>0）的焦点，M 是双曲线上一点，若∠F 1MF 2=θ,则21MF F S ∆=2cot 2θ
b , 12-=e a
b . 5．已知椭圆122
22=+b
y a x （a>b>0）上一点，F 1,F 2为左右两焦点，∠PF 1F 2=α， ∠P F 2F 1=β，则2
cos 2cos βαβα-+==a c e . 6.设直线b kx y +=与椭圆12222=+b y a x (双曲线122
22=-b
y a x )相交于不同的两点A ),(11y x ,B ),(22y x ,AB 的中点为M ),(00y x ,则0
202y a x b k -=(0202y a x b k =). 7.过抛物线两点，的直线交抛物线于作倾斜角为的焦点B A F p px y ,)0(22θ>=
θ2sin 2P
AB =则线段
函数图像的对称问题(小结)
函数问题的对称性问题是函数性质的一个重要方面，也是历年高考热点问题之一，除了常见的自身对称（奇偶函数的对称性），两函数图像对称（原函数与反函数的对称性）以外，函数图象的对称性还有一些图像关于点对称和关于直线对称的两类问题，在这里，两函．．数图象关于某直．．．．．．．线对称或关于某点．．．．．．．．成．中心对称．．．．与函数自身的对称轴或对称中心．．．．．．．．．．．．．
是有本质区别的，注意不要把它们相混淆。造成解题失误，下面就这些问题给出一般结论，希望对同学们有帮助。
一、 同一个函数图象关于直线的对称
结论1：设a,b 均为常数，函数)(x f y = 对一切数学x 都满足)()(x b f x a f -=+，则函数的图象关于直线2
b a x +=对称。 推论1：在直角坐标系中，满足)()(x a f x a f -=+的函数y=f(x)关于直线x=a 对称（其中a 为常数）
推论2：在直角坐标系中，满足)()(a x f x a f -=-的函数 的图象关于直线x=0对称。 例1 已知函数的定义域为R ，且对于一切实数x 满足
),7()7(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+，
，当]7,2[∈x 时， ， f(x)2)2(-=x 当]20,16[∈x 时，求函数)(2)(x f x x g -=的表达式。
解：由 )7()7(),2()2(x f x f x f x f -=+-=+知，函数)(x f y =的图象关于直线x=2和x=7对称，且有
)10()]3(7[)]3(7[)4()]2(2[]2)2[()(+=++=+-=-=--=+-=x f x f x f x f x f x f x f )()10(x f x f =-∴
当]17,16[∈x 时， ]7,6[10∈-x ，此时2
2)12()210()10()(-=--=-=x x x f x f ； 当x ]20,17(∈时，],7,4[)20(4),0,3(20∈---∈-x x 22)22(]2)20(4[)]20(4[)20()(-=---=--=-=∴x x x f x f x f ，
g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤--)
2017()22(2)1716()12(222x x x x x x 二、两个函数图象关于直线的对称
结论2：在同一直角坐标系中，函数)(x a f y +=与函数)(x b f y -=的图象关于直线2
a b x -=对称（其中a ，b 均为常数） 推论1：在直角坐标系中，函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图象关于直线x=0对称。 推论2：在直角坐标系中，函数)(x a f y -=与函数)(a x f y -=的图象关于直线x=a 对称（其中a 为常数）。
例2 设函数f(x)x x x g -+==112)(,2，则它们的图象（ ）
A ．关于原点中心对称
B ．关于直线x=0对称
C ．关于直线x=1对称
D ．既不成中心对称也不成轴对称
解析：由推论1知，这两个函数图象的对称轴方程为x=0，即y 轴，故应选B 。
三、 同一个函数图象关于点成中心对称
结论3：设a ，b 均为常数，函数)(x f y =对一切实数x 都满足b x a f x a f 2)()(=-++，则函数)(x f y =的图象关于点(a,b)成中心对称图形。
例2 已知函数)(x f y =满足2002)()(=-+x f x f ，求)2002()(11x f x f -+--的值。 解：由已知，在等式b x a f x a f 2)()(=-++中，令a=0，2b=2002，则函数)(x f y =关于点(0,1001)对称，根据原函数与其反函数的关系，知函数)(1x f y -=关于点(1001,0)对称。 0)1001()1001(11=-++∴--x f x f
将上式中的x 用x －1001换，得)2002()(11x f x f -+--=0 。
四、 两个函数图象关于点成中心对称
结论4：设a ，b ，c 均为常数，则函数 )(x a f y += 与)(x b f c y --= 关于点(2,2c a b -)成中心对称图形。
例4 已知函数)(x f y =是定义在实数集R 上的函数，那么)6(x f y -=与)4(+-=x f y 的图象（ ）
A ．关于直线x=5对称
B ．关于直线x=1对称
C ．关于点)0,5(对称
D ．关于点(1,0)对称
解析：由题意，已知式变形为)4(+=-x f y ，)6(x f y --=-，则有a=4，b=6，c=0。
由结论4知，)6(x f y -=与)4(+-=x f y 关于点(
20,246-)成中心对称，即关于点 (1,0)对称，故应选择D 。
