2018年中考数学模拟试卷2018.4.18（总分 150分 时间 120分钟）一、选择题：（本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一．．．项．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在括号内．） 1.|3|-的相反数是（ ） A ．3 B ．13C ．13-D ． 3-2．下列各式运算结果为8x 的是（ ）A ． x 4·x 4 B ． (x 4)4 C ．x 16÷x 2 D ．x 4+x 43．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．某几何体的三视图如左图所示，则此几何体是（ ） A ．正三棱柱 B ．圆柱 C ．长方体 D ．圆锥 5．在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=41，则tanB 的值是（ ） A ．415 B ．1515C ．15D ．416．在2018年的世界无烟日(5月31日)，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）A ．调查的方式是普查 B ．本地区约有15%的成年人吸烟 C ．样本是150个吸烟的成年人 D ．本地区只有850个成年人不吸烟7．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交 B ．内含 C ．内切 D ．外切8．如图，点A 是函数y=x1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B(－2，－2)、C(2，2)．试利用性质：“函数y=x1的图象上任意一点A 都满足|AB －AC|=22”求解下面问题：“作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数y=x1的第4题图图象上运动时，点F 总在一条曲线上运动，则这条曲线为（ ）A ．抛物线 B ．圆 C ．反比例函数的曲线 D ．以上都不对二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分共30分.不需写出解答过程，请将最后结果填写在题目中的横线上．） 9．分解因式：24x y y -=____________________ ．10．在函数52-=x x y 中，自变量x 的取值范围是___________．11．2018年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾．截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43681000000元人民币．这笔款额用科学记数法表示(保留三个有效数字)为 元．12．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm ，母线长为15cm ，则圣诞帽的表面积为_______cm 2(结果保留π)．13．如果代数式b a 35+的值为－4，那么代数式)2(4)(2b a b a +++的值为 ． 14．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像向左平移2个单位，向下平移1个单位后得到二次函数22y x x =+的图像，则二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式为______________．15．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y (米)与挖掘时间x (时)之间关系的部分图象．开挖 小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队． 16．观察下列等式：第一个等式是1+2=3， 第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9， 第四个等式是8＋9=17，……猜想：第n 个等式是 ．17．一个定滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm ，当重物上升20cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心按逆时针方向旋转的角度（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°）约为_______．18．Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P 为边BC 上一动点，PE⊥AB 于E ，PF⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 第17题图 第15题图 A B CPEFM 第18题图 第8题图三、解答题：（本大题共10小题，共96分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题共8分)(1)计算：102006)21()23(1-+--- (2) 解方程：xx x 212112--=-20．(本题共8分)先化简分式23111xx x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭,再从－1、0、1、2、3这五个数据中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 21．(本题共8分)某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1．请你回答： (1)本次活动共有 件作品参赛；上交作 品最多的组有作品 件；(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件 作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？1222.(本题共8分)如图某幢大楼顶部有广告牌CD ．张老师目高MA 为1.60米，他站立在离大楼45米的A 处测得大楼顶端点D 的仰角为30；接着他向大楼前进14米站在点B 处，测得广告牌顶端点C 的仰角为45．(计算结果保留一位小数) (1)求这幢大楼的高DH ； (2)求这块广告牌CD 的高度．23．(本题共10分)王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最 大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样 的抛物线，求出其解析式．24．(本题共10分)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘)。
2023年河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. −12D. 122. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )A. B. C. D.3. 2022年河南省在全民抗疫的同时，开展了各种夏收及播种保障工作，其中播种面积和总产量均继续保持全国第一，总产量和单产再创新高，中原粮仓再次稳稳扛起了保障国家粮食安全的重任，其中，小麦总产量亿斤，同比增长0.3%，数据“亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4. 下列各项运算正确的是( )A. x2+x3=2x5B.C. (−x2)3=−x6D. (x−y)2=x2−y25.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三角板的直角顶点C落在直尺AE上，若AE//BF，则∠BCE的度数为( )A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6. 2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，为了培养学生的历史自信、文化自信，某校举行“百日读百书”活动，下面是小明近5周每周的读书时长折线统计图，根据统计图判断下列说法错误的是( )A. 小明近5周每周读书时长的众数是5ℎ和4ℎB. 小明近5周每周读书时长的中位数是4ℎC. 小明近5周每周读书时长的平均数是4.2ℎD. 小明近5周每周读书时长的方差是07.如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸片重叠放置，重叠部分(阴影部分)为四边形ABCD.下列说法正确的是( )A. 四边形ABCD一定为矩形B. 四边形ABCD一定为菱形C. 四边形ABCD一定为正方形D. 四边形ABCD一定为平行四边形8. 下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x2−x−1=0B. x2+x−1=0C. x2+x+3=0D. −x2−2x−1=09. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在△ABC中，点C(−1,0).点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，∠ACB=30°，AC=AB=23，过点B作BD⊥x轴于点D，AE平分∠B AD交BD于点E，则点E的坐标( )A. B. C. (3,2) D. (3,1)10. 杆秤是人类发明的各种布器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器.如图1所示是数学兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，使用原理：将待测重物挂于秤钩A处，提起提纽B.在秤杆上移动金属秤锤C(质量为当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应的刻度就是重物的质量(量程范围内).为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下实验，用m( kg)表示待测重物的质量，l(cm)表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则距离l与质量m的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是( )A. 重物的质量越大(量程范围内)，则金属秤锥C与提纽B的水平距离越大B. 待测重物的质量为3kg时，测得的距离l为8cmC. 若金属秤锤C移动到D处时，测得距离l为15cm，则秤杆D处的刻度应为5kgD. 若l=80cm，则待测物体的质量为30kg二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个在第一象限内y随x的增大而减小的函数表达式：______ ．12. 不等式组的解集为______ ．13. 某学校为了加强学生对体育锻炼的兴趣，特开展了篮球、足球、花样跳绳、体操四门课程，要求每位学生只能选择一门课程，小明和小红从中随机选取一门课程，恰好选中同一门课程的概率是______ ．14. 如图，在扇形OCB中，将弓形BC沿弦BC折叠，若∠BOC=135°，BO=2，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=8，D为AB的中点，将线段BD绕点B 旋转得到线段BP，连接AP，CP，当∠APB=90°时，PC的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
2018年河南省中考数学仿真试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 12-的相反数是（ ） A. 2-B. 2C. 12-D. 12 【答案】D【解析】【分析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12. 故选D.2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A. 79.410-⨯mB. 79.410⨯mC. 89.410-⨯mD. 89.410⨯m【答案】A【解析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 000 94=9.4×10-7．故选A ．3. 如图，△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是（ ）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°【答案】A【解析】 【分析】两直线平行,内错角相等【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2+∠3，∵∠1=120°，∠2=80°，∴∠3=120°﹣80°=40°，故选：A.考点：平行线的性质.4. 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下看到的，因此可知其像是一个十字架.【详解】解：根据三视图的概念，俯视图是故选C．【点睛】考点：三视图.5. 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时）20 30 40 50户数10 40 30 20则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是（）A. 35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、30【答案】C解：平均数=（20×10+30×40+40×30+50×20）÷100=36；中位数=（40+30）÷2=35；数据30出现了40次，次数最多，所以众数是30．故选C．6. 如果点P（3x+9，1 2x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由点P（3x+9，12x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：3901202xx+⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜．解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：故选C．7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（）A. 12B. 13C. 15D. 16【答案】C【解析】由四边形ABCD是平行四边形，且AC=8，BD=10，AB=6，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA 与OB的长，继而可求得答案．8. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A.116B.18C.316D.14【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C ．9. 如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A. （﹣4，﹣23）B. （﹣4，﹣3C. （﹣2，﹣3）D. （﹣2，﹣23【答案】D【解析】 解：作AD ⊥BC ，并作出把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°后所得△A 1BC 1，如图所示．∵AC =2，∠ABC =30°，∴BC =4，∴AB =23，∴AD =AB AC BC ⋅=232⨯=3，∴BD =2AB BC =234（）=3．∵点B 坐标为（1，0），∴A 点的坐标为（43∵BD =3，∴BD 1=3，∴D 1坐标为（﹣2，0），∴A 1坐标为（﹣23）．∵再向下平移2个单位，∴A ′的坐标为（﹣23﹣2）．故选D ．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．10. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A. 2332π- B.233π- C. 32π- D. 3π-【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3， ∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 计算：02＋11()2--＝__________．【答案】-1【解析】【分析】利用零指数幂及负指数幂的运算法则求解即可.【详解】原式=1-2=-1【点睛】本题考查了实数运算,解题的关键是掌握相关法则.12. 如图，l 1∥l 2∥l 3，BC=3，DE EF=2，则AB=___．【答案】6【解析】∵l 1∥l 2∥l 3 ，∴AB DE BC EF = ， 又∵BC=3，DE EF=2，∴AB=6． 13. 关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为________.【答案】6【解析】试题分析：由已知可得：△>0即，52-4k>0,解得k<6．25所以k 可取的最大整数为6考点：根的判别式14. 如图①，四边形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，PAD △的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，PAD △的面积为__________．【答案】20 【解析】【分析】如图（见解析），先根据函数图象、三角形的面积得出12AB BC +=，8CD =，8AD =，2AB =，再根据梯形的中位线得出PQ 的长，然后根据三角形的面积公式即可得．【详解】由图象可知，2612AB BC +=⨯=，21020AB BC CD ++=⨯=20128CD ∴=-=由题意知，当点P 运动到点C 时，PAD △的面积S 取得最大值，最大值为32此时12S AD CD =⋅，即18322AD ⨯= 解得8AD =由图象可知，当点P 运动到点B 时，PAD △的面积8S =此时12S AD AB =⋅，即1882AB ⨯= 解得2AB =如图，过点P 作PQ AD ⊥于点Q90ADC ∠=︒//PQ CD ∴又//AB CD////AB PQ CD ∴当点P 运动到BC 中点时，PQ 为梯形ABCD 的中位线 11()(28)522PQ AB CD ∴=+=⨯+= 则此时PAD △的面积为11852022AD PQ ⋅=⨯⨯= 故答案为：20．【点睛】本题考查了函数图象、梯形的中位线等知识点，从函数图象正确获取信息是解题关键． 15. 如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．【答案】2或5．【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB 的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE =90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x ，然后依据勾股定理列出关于x 的方程求解即可．【详解】∵Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD 为折痕△ABD 折叠得到△AB′D ，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F ⊥AF ，垂足为F ．设BD=DB′=x ，则AF=6+x ，FB′=8-x ．在Rt △AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF 2+FB′2，即（6+x ）2+（8-x ）2=102．解得：x 1=2，x 2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C 与点E 重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x ，则CD=8-x ．在Rt △′BDE 中，DB′2=DE 2+B′E 2，即x 2=（8-x ）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD 的长为2或5．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数． 【答案】12-.【解析】【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=12x -，由于x 不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可． 【详解】22211·1441x x x x x x -++--+-, =()()2211•11(2)1x x x x x x -+++--- =12(1)(2)(1)(2)x x x x x -+---- =()()112x x x --- =12x -， 当x=0时，原式=11022=--. 17. 近期，中宣部、国家发改委发出开展节俭养德全民节约行动的通知，在全社会营造厉行节约、拒绝浪费的浓厚氛围，我市某中学为了解该校学生家庭月均用电量情况，给学生布置了收集自己家中月均用电量数据的课外作业，学校随机抽取了1000名学生家庭月均用电量的数据，并将调查数据整理如下：（1）频数分布表中的m=_____，n=_____；（2）补全频数分布直方图；（3）被调查的1000名学生家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比．【答案】(1). 160 (2). 0.24【解析】试题分析：（1）根据抽查的总户数和频率=频数总数，即可求出答案；（2）根据图表所给的数据直接补全频数分布直方图；（3）根据众数的定义和统计表所给的数据即可求出答案；（4）把每月均用电量小于150度的家庭数加起来，再除以总户数，即可求出答案．试题解析：解：（1）m=1000×0.16=160，n=240÷1000=0.24．故答案为160、0.24；（2）补全条形图如下：（3）被调查的1000名学生家庭月均用电量的众数落在100≤a＜150；（4）月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为3002401201000++×100%=66%．点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18. 如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，连接OC，AO延长线交⊙O 于点D，OF是∠DOB的平分线，E为OF上一点，连接BE．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）①当∠OEB=_____时，四边形OCBE为矩形；②在①的条件下，若AB=4，则OA=_____时，四边形OCBE为正方形？【答案】(1). 90°(2). 22【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的三线合一得到OC⊥AB，根据切线的判定定理证明；（2）①根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到OF∥BC，根据平行线的性质解答；②根据邻边相等的矩形是正方形计算．试题解析：（1）证明：∵OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：①当∠OEB=90°时，四边形OCBE矩形，证明如下：∵OA=OB，∴∠A=∠OBA．∵OF是∠DOB的平分线，∴∠DOF=∠BOF，由三角形的外角的性质可知，∠DOF+∠BOF=∠A+∠OBA，∴∠BOF=∠OBA，∴OF∥BC，当∠OEB=90°时，∠CBE=90°，又OC⊥AB，∴四边形OCBE为矩形．故答案为90°；②当OA2时，四边形OCBE为正方形，证明如下：∵四边形OCBE正方形，∴CO=CB，∴OA=OB22OC BC+2．故答案为2．点睛：本题考查的是切线的判定定理、等腰三角形的性质、矩形的判定和正方形的判定定理以及三角形的外角的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．19. 如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38．5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0．37，cos 22°≈0．93，tan22°≈0．40，sin38．5°≈0．62，cos38．5°≈0．78，tan38．5°≈0．80）【答案】24米 【解析】试题分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解决实际问题． 试题解析：解法一：如图，过点E 作EF ⊥BC ，那么CF=DE=12，EF=DCC, 设BC=x ，那么12tan 22tan 38.5x x-=即120.40.8x x -= 解得x=24所以楼房CB 的高度为24米．解法二：在Rt △ADE 中，tanA=ED AD，即AD=12tan 0.4ED A = Rt △ACB 中，AC=tan 0.4BC BCA = 在Rt △DCB 中，DC=tan 0.8BC BCBDC =∠ 所以120.80.40.4BC BC+= 解得BC=24所以楼房CB 的高度为24米． 考点：解直角三角形的应用20. 如图，点P 是反比例函数y=kx（k ＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，若△POM 的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点B 坐标为（0，﹣2），点A 为直线y=x 与反比例函数y=kx（k ＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB ，过A 作AC ⊥y 轴于点C ，若△ABC 与△POM 相似，求点P 的坐标．【答案】（1）该反比例函数的解析式为：y=4x；（2）符合条件的点P 有（222，2）．【解析】试题分析：（1）设出点P 的坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积； （2）直角相等是固定的，当另两对角的对应是不固定的，所以应分两种情况进行讨论． 试题解析：解：（1）∵△POM 的面积为2，设P （x ，y ），∴12xy =2，即xy =4，∴k =4，∴该反比例函数的解析式为：y =4x． （2）解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得22x y =⎧⎨=⎩：，或22x y =-⎧⎨=-⎩．∵点A 在第一象限，∴A （2，2），①若△ABC ∽△POM ，则有PM ：OM =AC ：AB =2：4=1：2，又12PM •OM =2，即12×2PM •PM =2，得：PM 2，∴P （22，②若△ABC ∽△OPM ，同上述方法，易得OM 2∴P 22）． 综上所述：符合条件的点P 有（22，2，2）．点睛：考查了直线与反比例函数的交点．反比例函数的比例系数等于它上面的点的横纵坐标的积；求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；当没有给出相似三角形的对应顶点时，需注意分情况探讨． 21. 国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆（2）w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解．（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式．（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得16x＋10（18－x）=228 ，解得x=8，∴18－x=18－8=10．答：大货车用8辆，小货车用10辆．（2）w=720a＋800（8－a）+500（9－a）+650=70a＋11550，∴w=70a＋11550（0≤a≤8且为整数）．（3）由16a＋10（9－a）≥120，解得a≥5．又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．22. 菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCDS S =四边形时，直接写出线段CE 的长．【答案】（1）△OEF 是等腰直角三角形；（2）△OEF 是等边三角形；（3）333+333． 【解析】试题分析：（1）先证四边形ABCD 是正方形，得出∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC ，得出∠BOE=∠COF ，进一步得到△BOE ≌△COF ，从而得到结论；（2）过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，根据菱形的性质可得CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH ，∠BCD=120°，∠GOH=∠EOF=60°，进一步得出∠EOG=∠FOH ，得出△EOG ≌△FOH ，从而得到结论；（3）过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，先求得四边形O′GCH 是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，得到△EO′G ≌△FO′H 全等，得到△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E 的长，然后根据勾股定理求得EG ，即可求得CE 的长．试题解析：（1）△OEF 是等腰直角三角形；如图1，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，∵∠BOE=∠COF ，OB=OC ，∠EBO=∠FCO ，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形；（2）△OEF 是等边三角形；如图2，过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH ，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH ，∠EOF=∠GOF+∠EOG ，∴∠EOG=∠FOH ，在△EOG 与△FOH 中，∵∠EOG=∠FOH ，OG=OH ，∠EGO=∠FHO ，∴△EOG ≌△FOH （ASA ），∴OE=OF ，∴△OEF 是等边三角形； （3）如图3，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴'34O C AC =，过O 点作O′G ⊥BC 于G ，作O′H ⊥CD 于H ，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH 是矩形，∴O′G ∥AB ，O′H ∥AD ，∴'''34O G O H O C AB AD AC ===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH 是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H ，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G ，∴∠EO′G=∠FO′H ，在△EO′G 与△FO′H 中，∵∠EO′G=∠FO′H ，O′G= O′H ，∠EG O′=∠FH O′，∴△EO′G ≌△FO′H （ASA ），∴O′E=O′F ，∴△O′EF 是等腰直角三角形；∵S 正方形ABCD =4×4=16，ΔO'EF98ABCDS S =四边形，∴S △O′EF =18，∵S △O′EF =21'2O E ，∴O′E=6，在RT △O′EG 中，EG=22''O E O G -=2263-=33，∴CE=CG+EG=333+．根据对称性可知，当∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G ﹣CG=333-． 综上可得，线段CE 的长为333+或333-．考点：1．四边形综合题；2．正方形的判定与性质；3．等边三角形的判定；4．等腰直角三角形；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题．23. 如图，抛物线y=﹣38x 2+bx +c 与直线y=34x +3交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点C ，交x 轴正半轴于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x．①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM关于x的函数解析式，并求出PM的最大值；②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标．【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣38x2﹣34x+3；（2）①当x=﹣2时，线段PM的长有最大值，最大值为32；②P点坐标为（﹣4，0）或（﹣23，103）或（2，0）或（﹣43，103）．【解析】试题分析：（1）利用一次函数解析式确定当C（0，3），A（﹣4，0），然后利用待定系数法确定抛物线解析式；（2）①设P（x，﹣38x2﹣34x+3）（﹣4＜x＜0），则M（x，34x+3），则PM=﹣38x2﹣34x+3﹣（34x+3），然后根据二次函数的性质解决问题；②作PK⊥y轴于K，交抛物线的对称轴于G，如图，先证明△PEG≌△CPK得到CK=PG，设P（x，﹣38x2﹣34x+3），抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则G（﹣1，﹣38x2﹣34x+3），K（0，﹣38x2﹣34x+3），则PG=|﹣1﹣x|=|x+1|，CK=|﹣38x2﹣34x+3﹣3|=|﹣38x2﹣34x|，所以|x+1|=|﹣38x2﹣34x|，然后解绝对值方程求出x，从而得到满足条件的P点坐标．试题解析：解：（1）当x=0时，y=34x+3=3，则C（0，3）；当y=0时，34x+3=0，解得：x=﹣4，则A（﹣4，0），把A（﹣4，0），C（0，3）代入y=﹣38x2+bx+c得：6403b cc--+=⎧⎨=⎩，解得：343bc⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣38x2﹣34x+3；（2）①设P（x，﹣38x2﹣34x+3）（﹣4＜x＜0），则M（x，34x+3），∴PM=﹣38x2﹣34x+3﹣（34x+3）=﹣38x2﹣32x=﹣38（x+2）2+32当x=﹣2时，线段PM的长有最大值，最大值为32；②作PK⊥y轴于K，交抛物线的对称轴于G，如图．∵四边形PEFC为正方形，∴PE=PC，∠EPC=90°．∵∠PGE=∠PKC=90°，∴∠PEG=∠CPK，易得△PEG≌△CPK，∴CK=PG，设P（x，﹣38x2﹣34x+3），抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则G（﹣1，﹣38x2﹣34x+3），K（0，﹣38x2﹣34x+3），∴PG=|﹣1﹣x|=|x+1|，CK=|﹣38x2﹣34x+3﹣3|=|﹣38x2﹣34x|，∴|x+1|=|﹣38x2﹣34x|，解方程x+1=﹣38x2﹣34x得：x1=﹣4，x2=﹣23；解方程x+1=38x2+34x得：x1=2，x2=﹣43；∴P点坐标为（﹣4，0）或（﹣21033，）或（2，0）或（﹣41033，）．点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质．。
2024-2025学年第一学期外国语学校期中学情调研九年级数学试题卷时间：100分钟分值：120分一､选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（）A．若，则是矩形B．若，则是菱形C．若，则是正方形D．若，则是矩形3．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）A．，3，2，B．4，6，5，10C．1，2，，D．2，3，4，14．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A．B．C．D．5．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》､《算学启蒙》､《测圆海镜》､《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，《算学启蒙》能被选中的概率是（）A．B．C．D．6．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段宽为的矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（）A．平行四边形，B．平行四边形，C．菱形，D．菱形，7．如图，与位似，点O为位似中心．已知，且的周长为4，则的周长为（）A．8B．12C．16D．368．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（）（参考数据：）A．20.3%B．25.2%C．29.3%D．50%9．如图，中，被划分成三部分，则它们的面积比（）A．B．C．D．10．如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点C恰落在边上的点F处；点G在上，将沿折叠，点A恰落在线段上的点H处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①③④D．②③④二､填空题（每小题3分，共15分）11．如果，那么的值为____________．12．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有____________个．13．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点是边上的5个格点，请在､A､C这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有____________个．14．如图，四边形是的内接矩形，是的高，，则矩形的周长是____________．15．如图，在矩形中，．点P为边上一动点（从点B出发至点C停止），将绕点P顺时针旋转得到．连接．则的最小值为____________；点Q的运动路径长是____________．三．解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）；（2）．17．（10分）为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某中学在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如下的统计图．（1）图中m的值为____________，本次调查获取的样本数据的众数是____________分，中位数是____________分．（2）若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人中随机选出2人参加生命安全与健康知识竞赛，请用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率．18．（8分）如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为．（1）画出关于原点O成中心对称的；（2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为．19．（8分）已知关于x的方程（x为实数），请你解答下列问题：（1）若，求证：此方程有实数根；（2）设此方程有两个不相等的实数根分别为，若，求证：．20．（8分）如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则四边形的面积为____________．21．（9分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足的关系如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，在保障每天获得1500元的利润的前提下，为了让利于顾客那么每件商品的销售价应定为多少元?22．（10分）8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图图1 图2测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米；步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值）（1）嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．（2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．23．（12分）将绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得，即如图①，我们将这种变换记为．图①图②图③（1）如图①，对作变换得，则____________；直线与直线所夹的锐角为____________度；（2）如图②，中，，对作变换得，使点B､C､在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值；（3）如图③，中，，对作变换得，使点B､C､在同一直线上，且四边形为平行四边形，请直接写出此时θ和n的值．2024-2025学年第一学期外国语学校期中学情调研九年级数学答题卷时间：100分钟分值：120分一､选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）12345678910C D C D B D B C D B二､填空题（每小题3分，共15分）11．3 12．4 13．6 14．36 15．（对一空2分）三､解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解：（1），，……………………………………………………．．3分或，解得：；……………………………………………………．．5分（2），，分解因式得：，……………………………………………………．．3分所以，或，解得：．……………………………………………………5分（方法不限，过程3分与答案2分）17．（10分）解：（1）25，90，85；……………………………………………………一个2分，共6分（2）画树状图如下：……………………………………………………8分共有6种等可能的结果，其中所选2人恰好是一男一女的结果有4种，（一男一女）．……………………………………………………10分18．（8分）解：（1）如图，即为所求作的三角形．………………………4分（2）如图，与即为所求作的三角形．………………………4分（画出一个即可）19．（8分）解：（1）证明：，，……………………………………………3分∴此方程有实数根；……………………………………………………4分（2）证明：根据题意方程有两个不相等的实数根分别为，………………………………………6分，，即，．……………………………………………………8分20．（8分）解：（1）证明：∵取边上的中点D，E，是的中位线，，……………………………………………………1分，，且，∴四边形是平行四边形，……………………………………………………3分在中，，∵点E为中点为等边三角形∴平行四边形是菱形；……………………………………………………5分（2）．……………………………………………………8分21．（9分）解：（1）设，把代入得：解得：，所以，答：y与x之间的函数关系式为； (4)分（2）由题意得：，…………………………………………………7分解得：或，……………………………………………………8分为了让利于顾客，所以每件商品的销售价应定为130元答：每件商品的销售价应定为130元．………………………………………………9分22．（10分）解：（1），，……………………………………………………2分，，，解得：，……………………………………………………4分答：飞虹塔的高度是42米；（或者：…………………………………2分，解得：，………………………4分答：飞虹塔的高度是43米；）两种答案都对．（2）设，依据题意得：，，，，，……………………………………………………7分，解得：，经检验：是原方程的解，（不检验也不扣分）答：飞虹塔的大致高度为．……………………………………………………10分（方法不唯一，也可设两个未知数，联立方程组）23．（12分）解：（1），60；……………………………………………………4分（2）∵四边形是矩形，．．…………………………………………7分在中，，，；……………………………………………………10分（3）…………………………………12分（各1分）。
