2001年第十三届五羊杯初中数学竞赛试题初一

第十四届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题
佚名
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2002(0)10
【总页数】2页(P36-37)
【关键词】数学竞赛;完全平方数;数字组;自然数;满分;酒精浓度;银牌;学员;已知;金牌
【正文语种】中文
【中图分类】G634.6
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1996 年第 8 届“五羊杯”初中数学比赛初一试卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分） 1996 的不一样约数的个数是（）A ．8B ．7 C． 6 D． 42．（ 5 分）能被252 整除的最小完整平方数是（）A ．36B ．1764 C． 7056 D． 635403．（ 5 分）甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙＝ 2： 3，乙：丙＝ 5： 8，则乙＝（）A ．50B ．45 C． 40 D． 304．（ 5 分）如图，能够数出（）个三角形．A ．10B ．20C． 30D． 405．（ 5 分）五羊旅游团走水道50 千米，再走陆路300 千米，速度为水道的 3 倍，那么，旅行团走陆路的时间是走水道的时间的（）倍．A ．6B ．4C． 3D． 26．（ 5 分）如图，图中的七巧板是由7 块图形砌成的正方形，假如砌成的正方形面积为1，则 c， d， e， f 的面积为（）A ．B．C．D．7．（ 5 分）观察自然数7 的倒数，我们发现：＝ 0. 4285 ，这是一个循环小数，循环节的位数是偶数，把循环节 142857 从中分红两半142 和 857，相加等于999，在 11，13，14，15， 17 中，拥有相同性质的自然数有（）个．A ．2B ．3 C． 4 D． 58．（ 5 分）假如长方形的长增添一成（即10%），宽减少一成，则周长（），面积（）A ．增添，减少B ．不变，不变C．减少，增添D．减少，不变9．（ 5 分）小张练习书法，他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，假如到第 5 天结束时，小张已达成总任务的三分之一，那么他达成预约任务应当在第（）A ．15 天B ．10 天C． 8 天D． 6 天10．（ 5 分）如图，它是一个正方体的表面睁开图，也就是说，如图形状的方格式纸片能够折成一个正方体，所折成的正方体应是（）A ．B ．C．D．二、填空题（每题 5 分，共 50 分）11．（5 分）计算，把结果写成最简分数：＝．12．（ 5 分） 10÷（ 1÷ 1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）的结果的整数部分是．13．（ 5 分）两位数的质数中，两个数字和最大的值为．14．（ 5 分）如图，此中能够数出个矩形．2 2 2 215．（ 5 分）在 1 ， 2 ，3 ，， 1996中有个数的末 2 位数字是 96．16．（ 5 分）一种红砖每块长25 厘米，宽 15 厘米，高 5 厘米，用这类红砖拼砌成一个正方体砖堆，这类砖堆体积最小时，表面积是平方厘米．17．（ 5 分）一堆水果分装两袋，如从甲袋取走，从乙袋取走 12 千克，则两袋所剩水果重量相等，这时如从乙袋余下水果再取走，则乙袋中还剩下乙袋原重量的，本来这堆水果共重千克．18．（ 5 分）如图，扇形AFB 恰为一个圆的，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中暗影部分的面积是（π以 3.14 计算）．19．（ 5 分）在不大于 200 的全体自然数中，与2、 3 都互质且不是质数的数有个．20．（ 5 分） 19 名乒乓球运动员分红三队，每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员相互之间不比赛，不一样队的运动员两两比赛一盘，那么比赛的总盘数最多是盘．1996 年第 8 届“五羊杯”初中数学比赛初一试卷参照答案与试题分析 一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．（ 5 分） 1996 的不一样约数的个数是（ ）A ．8B ．7C ． 6D ． 4【剖析】 依据约数个数定理解答．【解答】 解： 1996＝ 22× 499，共有约数（ 2+1）（ 1+1 ）＝ 6（个）．应选： C ．【评论】 本题主要观察的是有对于数的整除性问题，在解答本题时，用到了约数个数定理：对于一个数 a 能够分解质因数： a ＝ a 1 的 r 1 次方乘以 a 2 的 r 2 次方乘以 a 3 的 r 3 次方乘以 则 a 的约数的个数就是（ r 1+1）（ r 2+1）（ r 3+1） 需要指出来的是 a 1，a 2， a 3 都是 a 的质因数． r 1， r 2， r 3 是 a 1，a 2， a 3 的指数．2．（ 5 分）能被 252 整除的最小完整平方数是（）A ．36B ．1764C ． 7056D ． 63540【剖析】 第一将 252 分解质因数，可得 252＝ 22× 32×7，察看可知若构成完整平方数还需乘以 7，即可求得能被 252 整除的最小完整平方数．22 【解答】 解：∵ 252＝ 2×2× 3× 3× 7＝ 2 ×3 × 7，∴能被 252 整除的最小完整平方数是：252× 7＝ 1764．应选： B ．【评论】 本题观察了完整平方数与分解质因数的知识．本题难度适中，解题的重点是将252 分解质因数．3．（ 5 分）甲、乙、丙三数之和为98，甲：乙＝ 2： 3，乙：丙＝ 5： 8，则乙＝（）A ．50B ．45C ． 40D ． 30【 分 析 】 首 先 假 设 甲 数 为x 、 乙 数 是 y 、 丙 数 是z ． 根 据 题 目 列 出 方程 组，使用代入法求得y 即为所求．由题意得由②得 x＝④由③得 z＝⑤将④⑤ 代入① 得解得 y＝30应选： D ．【评论】解答本题的重点是列出方程组，用代入消元法求出方程组的解．4．（ 5 分）如图，能够数出（）个三角形．A ．10B ．20C． 30D． 40【剖析】分别以五角星的每个极点为三角形的极点挨次找寻，再由以每个极点找寻的大三角形重复了两次，可得出三角形的个数．【解答】解：分别以 A、B、C、D、E 为极点进行找寻，则有1个小三角形（比如AMK），2 个大三角形（比如ACL 、 ADG ）；又∵以每个极点找寻的大三角形重复了两次，∴大三角形共有：＝ 5 个；综上可得三角形共有5+5＝ 10 个．应选： A．【评论】本题观察了计数方法的知识，难度中等，解答此类题目的重点是有序找寻，找到某类图形的重复次数，这样方能做到不重不漏．5．（ 5 分）五羊旅游团走水道50 千米，再走陆路300 千米，速度为水道的 3 倍，那么，旅行团走陆路的时间是走水道的时间的（）倍．A ．6B ．4C． 3D． 2【剖析】设走水道的速度是x 千米 /时，则走陆路的速度是3x 千米 /时，依据时间＝行程÷速度列式，而后求出比值即可．【解答】解：设走水道的速度是x 千米 / 时，则走陆路的速度是3x 千米 /时，依据题意得，走水道的时间是，走陆路的时间是，÷＝×＝2．应选： D ．【评论】本题观察了列代数式，设出水道与陆路的速度，而后表示出时间是解题的重点．6．（ 5 分）如图，图中的七巧板是由7 块图形砌成的正方形，假如砌成的正方形面积为1，则 c， d， e， f 的面积为（）A ．B．C．D．【剖析】设大正方形的边长为 a，因为正方形面积为1，即 a＝ 1，分别求出三角形 b 和 e 的直角边和正方形 d 的边长，从而求出它们的面积．【解答】解：设大正方形的边长为a，因为正方形面积为 1，即 a＝ 1，于是能够求出三角形 b 的直角边长为，三角形 c 的直角边为，面积为，小正方形的边长为，面积为，三角形 e 的直角边为，面积为，平行四边形的面积＝，应选： B．【评论】本题主要观察面积及等积变换的知识点，解答本题设出大正方形的边长为a，此题难度一般．7．（ 5 分）观察自然数7 的倒数，我们发现：＝0.4285，这是一个循环小数，循环节的位数是偶数，把循环节142857 从中分红两半142 和 857，相加等于999，在 11，13，14，15， 17 中，拥有相同性质的自然数有（）个．A ．2B ．3C． 4D． 5【剖析】分别求出11，13，14，15，17 的倒数，求出其小数，找到循环节的位数是偶数，把循环节从中分红两半，两半相加等于999 这然数的个数．【解答】解： 11 的倒数为＝0.，不切合题意要求，13 的倒数为＝0.7692，循环节的位数是偶数，把循环节076923 从中分红两半076和 923，相加等于999，切合题意，14 的倒数为＝0.01428，循环节的位数是偶数，把循环节714285 从中分红两半714和 285，相加等于999，切合题意，15 的倒数为＝0.0，不切合题意，17 的倒数为＝0.058823529411765，不切合题意，知足条件的有两个，应选： A．【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算的知识点，解答本题的重点是求出小数的循环节，本题难度不大．8．（ 5 分）假如长方形的长增添一成（即10%），宽减少一成，则周长（），面积（）A ．增添，减少B ．不变，不变C．减少，增添D．减少，不变【剖析】设长方形的长为a，宽为 b，求出周长和面积，而后当长增添一成（即10%），宽减少一半，求出此时的长方形的周长和面积，最后进行比较．【解答】解：设长方形的长为a，宽为 b，长方形的面积＝ab，周长为2（ a+b），当长增添一成（即10%），宽减少一成，即长为 1.1a，宽为 0.9b，此时长方形的面积为0.99ab，周长为 2.2a+1.8b，故知周长增添了，面积减少了．应选： A．【评论】本题主要观察面积及等积变换的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握长方形的面积公式，本题难度不大．9．（ 5 分）小张练习书法，他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，假如到第 5 天结束时，小张已达成总任务的三分之一，那么他达成预约任务应当在第（）A ．15 天B ．10 天C． 8 天D． 6 天【剖析】解答本题的重点是从“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”找出第 2、3、 4、 5、6 天的规律，以此类推，即可得出答案．【解答】由“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”可得出的规律是；第 2 天是第 1 天的 2 倍，第3 天是第 1 天和第 2 天总和的 2 倍，以此类推，那么第 6 天达成的任务是：（达成总任务的三分之一）的 2 倍，即 2×＝，∵ + ＝ 1．∴那么他达成预约任务应当在第 6 天．应选： D ．【评论】本题主要观察学生对数字的变化剖析能力，解答本题的重点是从“他每日所写的字数都是当日从前所写字数的 2 倍，”这句话中找出其规律，而后即可解题．10．（ 5 分）如图，它是一个正方体的表面睁开图，也就是说，如图形状的方格式纸片能够折成一个正方体，所折成的正方体应是（）A ．B ．C．D．【剖析】利用正方体及其表面睁开图的特色，能够得出着手折叠，从而得出答案．【解答】解：依据睁开图能够得出正方体有两底面是两暗影小正方体相连结构成的图案，切合要求的只有A， D，可是对角线相连部分，不行能与正方形再次相连，则 A 错误．应选： D ．【评论】本题主要观察了睁开图折叠成几何体的知识，解决此类问题，要充分考虑带有各样符号的面的特色及地点．二、填空题（每题 5 分，共 50 分）11．（5 分）计算，把结果写成最简分数：＝．【剖析】第一把循环小数转变成分数， 1.＝1，3.＝3，9.＝9，9.＝9，3. ＝3 ， 1. ＝ 1 ，而后进行四则运算．【解答】解：因为 1.＝1，3.＝3，9.＝9，9.＝9，3.＝3，1.＝ 1，因此＝÷＝＝．故答案为【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算，解答本题的重点是娴熟掌握由循环小数变换成分数的方法，本题难度一般．12．（ 5 分） 10÷（ 1÷ 1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）的结果的整数部分是3．【剖析】第一把 10÷（ 1÷1+1 ÷ 2+ +1÷ 7）化成 10÷（ 1+ + + +），而后求出括号里分数的和，最后进行除法运算，获得结果．【解答】解： 10÷（ 1÷ 1+1÷ 2++1÷ 7）＝ 10÷（ 1+ + + +）≈10÷2.5928571428571＝3.86，故整数部分为3．故答案为 3．【评论】本题主要观察有理数无理数的观点与运算的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握四则运算法例，本题难度一般．13．（ 5 分）两位数的质数中，两个数字和最大的值为186 ．【剖析】第一确立两位数中的最大的两个，即可求解．【解答】解：最大的质数是89 和 97．则89+97＝ 186．故答案是： 186【评论】本题主要观察了质数的计算，正确确立知足条件的质数是解决本题的重点．14．（ 5 分）如图，此中能够数出12个矩形．【剖析】第一考虑一个田子格里包含多少个矩形，而后再计算增添一个小正方形后，计算图形中增添的矩形的个数．【解答】解：一个田字格，如图有9 个矩形；如图，增添一个小正方形后增添 3 矩形．则图中共有12 个矩形．故答案为12．【评论】本题主要观察计数方法的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握计数原理，本题难度一般．2 2 2 2中有80 个数的末 2 位数字是 96．15．（ 5 分）在 1 ， 2 ，3 ，， 1996【剖析】尾数为 6 的平方数只有 4 与 6，我们写出 4 与 6 的平方数，察看特色找出规律即可解答．【解答】解： 42＝ 16， 142＝ 196， 242＝ 5676， 342＝ 1156， 442＝ 1936 ， 542＝ 2916， 642＝4096， 742＝ 5476，因此末 2 位数字是96 的有 14， 64， 114， 1964 共 40 个，2 2 2 2 2 2 2 26 ＝ 36，16 ＝256 ，26 ＝ 676，36 ＝1296，46 ＝ 2116，56 ＝3136，66 ＝ 4356，76 ＝ 5776，因此末 2 位数字是96 的有 36， 86， 136， 1986 共 40 个，共有 40+40＝ 80 个．故答案为80．【评论】本题主要观察数字的变化规律，娴熟找出末端为 96 的数的特色是解答本题的重点．16．（ 5 分）一种红砖每块长 25 厘米，宽15 厘米，高5 厘米，用这类红砖拼砌成一个正方体砖堆，这类砖堆体积最小时，表面积是33750 平方厘米．【剖析】若砖堆体积最小，则用的砖最少，只需正方体的底面面积最小即可于是可知15和25 最小公倍数是 75，即正方形的边长为 75，于是求出正方体的表面积．【解答】解：若砖堆体积最小，则用的砖最少，只需正方体的底面面积最小即可于是可知15 和 25 最小公倍数是75，即正方形的边长为75，因此横着放，一行放 3 块，一列为 5 块，表面积＝ 6× 75× 75＝ 33750（平方厘米），故答案为33750．【评论】本题主要观察立体图形的知识点，解答本题的重点是拥有空间想象能力，本题难度不大．17．（ 5 分）一堆水果分装两袋，如从甲袋取走，从乙袋取走12 千克，则两袋所剩水果重量相等，这时如从乙袋余下水果再取走，则乙袋中还剩下乙袋原重量的，本来这堆水果共重 84 千克．【剖析】设甲袋 x 千克，乙袋 y 千克，依据甲袋取走，从乙袋取走12 千克，则两袋所剩水果重量相等可得x＝y﹣ 12；再依据乙袋余下水果再取走，乙袋中还剩下乙袋原重量的，可得：（ y﹣ 12）＝ y，联立求解即可得出x、 y 的值，从而可得出这堆水果的重量．【解答】解：设甲袋 x 千克，乙袋 y 千克，依据甲袋取走，从乙袋取走 12 千克，则两袋所剩水果重量相等可得x＝ y﹣ 12①；依据乙袋余下水果再取走，乙袋中还剩下乙袋原重量的，可得：（ y﹣ 12）＝ y②，从而可得，解得：，因此这堆水果共重x+y＝84 千克．故答案为： 84．【评论】本题观察了二元一次方程组的应用，重点是认真审题，设出未知数，依据题意的两个等量关系分别列出方程，难度一般，注意仔细求解．18．（ 5 分）如图，扇形AFB 恰为一个圆的，BCDE是正方形，AFBG也是正方形，则图中暗影部分的面积是10.56（π以3.14计算）．【剖析】先设凑近点G的空白部分面积为x，再依据S 暗影＝ S 弓形 +S△ABC进行解答即可．【解答】解：如下图，连结ABS 暗影＝ S 弓形+S△ABC＝（ S 扇形FAB﹣ S△AFB）+S△ABC＝﹣+，＝4π﹣ 8+6 ，＝4π﹣ 2，≈﹣ 2+4× 3.14＝10.56．故答案为 10.56．【评论】本题观察的是面积及等积变换，解答本题的重点是把暗影部分的面积转变为三角形、正方形及扇形的面积之间的和差关系．19．（ 5 分）在不大于 200 的全体自然数中，与 2、 3 都互质且不是质数的数有23 个．【剖析】依据题意挨次找到不大于200 的全体自然数中，与2、3 都互质且不是质数的数即可．【解答】解：由题意可得与 2、 3 都互质且不是质数的数有：1，25， 35，49， 55，65，77， 85， 91， 95， 115， 119， 121，125， 133， 143， 145，155， 161， 169， 175， 185 ，187，共 23 个．故答案为：23．【评论】观察了质数与合数，注意依据互质的定义，质数的定义挨次找寻，做到不重复不遗漏．20．（ 5 分） 19 名乒乓球运动员分红三队，每队若干名队员，进行单打比赛，规定同队的运动员相互之间不比赛，不一样队的运动员两两比赛一盘，那么比赛的总盘数最多是120 盘．【剖析】设 3 个队为甲、乙、丙．等量关系为：各个队的人数之和为19，甲队的人数×乙队人数 +乙队人数×丙队人数+甲队人数×乙队人数＝总盘数，把有关数值代入，采纳试的方法让x 为 1 到 17 里面的随意数，求得正整数解即可．【解答】解：设 3 个队分别为甲、乙、丙．甲队的人数为x，乙队的人数为y 人，丙队的人数为 z 人，总盘数为m，由题意，得由①得 y+z＝19﹣ x，由②得 x（ y+z） +yz＝ m，x（ 19﹣x） +yz＝ m．当 x＝ 1 时， yz 最大＝ 9× 9＝ 81，则 m＝ 99；当 x＝ 2 时， yz 最大＝ 8× 9＝ 72，则 m＝ 106；当 x＝ 3 时， yz 最大＝ 8× 8＝ 64，则 m＝ 112；当 x＝ 4 时， yz 最大＝ 8× 7＝ 56，则 m＝ 116；当 x＝ 5 时， yz 最大＝ 7× 7＝ 49，则 m＝ 119；当 x＝ 6 时， yz 最大＝ 7× 6＝ 42，则 m＝ 120；当 x＝ 7 时， yz 最大＝ 6× 6＝ 36，则 m＝ 120；当 x＝ 8 时， yz 最大＝ 5× 6＝ 30，则 m＝ 118；当 x＝ 9 时， yz 最大＝ 5× 5＝ 25，则 m＝ 115；当 x＝ 10 时， yz 最大＝ 4× 5＝20，则 m＝ 110；当 x＝ 11 时， yz 最大＝ 4× 4＝ 16，则 m＝ 104；当 x＝ 12 时， yz 最大＝ 3× 4＝12，则 m＝ 96；当 x＝ 13 时， yz 最大＝ 3× 3＝9，则 m＝ 87；当 x＝ 14 时， yz 最大＝ 2× 3＝6，则 m＝ 76；当 x＝ 15 时， yz 最大＝ 2× 2＝4，则 m＝ 64；当 x＝ 16 时， yz 最大＝ 1× 2＝2，则 m＝ 50；当 x＝ 17 时， yz 最大＝ 1× 1＝1，则 m＝ 35．综上所述： m 的最大值为：120．故比赛的总盘数最多是120 盘．故答案为： 120．【评论】观察三元一次方程组的应用；依据人数和总场数获得 2 个等量关系是解决本题的重点；判断出正整数解是解决本题的难点．。

2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、选择题(4选l 型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．2003和3002的最大公约数是 ( )A. 1B. 7C. 11 D ．132．(16+1．63×2．87-125×0．115+O ．0163×963)÷ 0．11= ( )A 20 B. 26 C. 200 D ．以上答案都不对3．(721 +343-271-187)÷(1521 +743-473-387) ( ) A 2151 B.3115 C.5631 D ．以上答案都不对 4．已知(3A+2B)：(7A+5B)=13:31，那么(13A+12B)：(17A+15B)= ( )A ．5：4 B.4：5 C ．9：7 D ．7：95．设A=55×1010×2020×3030× 4040×5050，把A 用10进制表示，A 的末尾的零的个数是 ( )A.260B.205C. 200 D ．1756．中国首位航天员杨利伟乘神舟5号飞船，在约400公里高空绕地球14圈，飞行约21小时，成功返回，圆了中华民族千年飞天梦．假定地球是球体，半径约6400公里，不计升空和降落，杨利伟飞行距离和速度分别是 ( )A ．60万公里和9．7公里／秒 B.61万公里和8．3公里／秒C. 60万公里和7．9公里／秒 D ．61万公里和7．8公里／秒7．图中可数出的三角形个数为 ( )A ．60 B. 52 C 48 D.428．小龙用10元购买两种邮票：“羊城地铁”每张O ．80元，“珠江新桥”每张1．50元．每种至少购1张，多购不限．不同的购买方法种数为 ( )A ．33 B. 34 C.32 D ．309．不超过300，既和12互质，又和50不互质的自然数个数为 ( )A ．60 B. 20 C ．15 D ．1010．用重1克、3克、9克、27克、81克、243克和728克(注意：不是729克)的砝码各1个，在天平上分别称量重200克、500克、1000克的物体A ，B ，C ，可以准确称量的是( )(注：砝码可以放在天平的2个盘)A ．AB ．BC A 和BD ．A ，B 和C二、填空题(每小题答对得5分，否则得0分．本大题满分共50分)11．设A=1+3+5+…+2003，则A 的末位数字是 12．以下算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，那么被乘数是 13．如图，圆周上均匀地钉了9枚钉子，钉尖朝上，用橡皮筋套住其中的3枚，可套得一个三角形．所有可以套出来的三角形中，不同形状的共有 种．14．3个边长2厘米的正方形如图，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠．则甲乙丙总共覆盖的面积是 平方厘米． 15．化简：16．图中△ABC，△BCD，△CDA 的面积分别为49，27和14平方米，则△AOD 的面积为 平方米．17．计算：333129117151311513111⨯⨯+⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯= 18．计算下式，结果要表示为循环小数： 133)99902003-99002003(⨯=19．两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城出发，速度为80公里／小时，且比甲车早出发1小时，两车在C点相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速20公里／小时，恰巧又在C点相遇；然后甲车再提速50公里／小时，乙车也提速50公里／小时，恰巧又在C点相遇．则两城相距公里．20．如果自然数n的全体小于n的约数和等于n，称n为“完全数”，例如6和28都是完全数：6=1+2+3，28=1+2+4+7+14．第1式有以下的应用：任给一个正方体，不妨设其边长为6，可以把它分割成36个边长为1的正方体、9个边长为2的正方体和4个边长为3的正方体，合计分割成49个(边长不一定相同的)正方体．那么，利用第2式，可得知：任意一个正方体都可以分割成个(边长不一定相同的)正方体．2003年第15届“五羊杯"初中数学竞赛初一一、选择题：1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D提示：8．A设小龙购买x张“地铁"和y张“桥"，满足x，y≥1，8x+15≤100．显然，若y=1，则x=1～10；若y=2，则x=1～8；若y=3，则x=1～6；若y=4，则x=1～5；若y=5，则x=1～3；若y=6，则x=1．共33种购法．9．B由12=22×3，50=2×52知n不被2和3整除，但被5整除．在1，2，……，30中合条件的n有2个：5和25．把1，2，…，300平均分为10段，每段30个数，都恰有2个合要求．从而答案为10×2=20．10．D因200=243-81+27+9+3-1，500=728-243+27-9-3，1000=728+243+27+3-1，故知200+81+1=243+27+9+3，500+243+9+3=728+27，1000+1=728+243+27+3，即物体A，B，C均可以准确称量．二、填空题11．412．307692 设“神舟五号"=A，“飞天’’=B，则3×(100A+B)=10000B+A，300A+3B=10000B+ A，299A=9997B，23A=769B而23和769互质，故B=23n，A=769n，n是自然数，2≤n≤4．但A的首位数字为3．只可能n=4，从而A=3076，B=92．13．7设圆周长为9，套成的三角形三边所对的弧长为x，y，z，则x+y+z=9．不妨假定x≤y≤z，则 (x，y，z)只有(1，1，7)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，4，4)，(2，2，5)，(2，3，4)和(3，3，3)这7种情形．14．10易见图中两个涂色的三角形面积相同，甲、乙重合部分面积=四分之一个正方形面积=22÷4=1．同理乙,丙重合部分面积=1，甲乙丙总共覆盖面积=3×22-2×1=10平方厘米．15．1/81 6．81 7．20/1329919．440设初时甲车速为x公里／小时，则后2次相遇于C得：设AC=5y,则BC=6y第1次相遇于C得：500y/100=6y/80-1，解得y=40．AB=11y=440公里．20．1049第1式的应用方法是把边长为6的正方体分成高为1，2，3的3层，第l层分为62=36个边长为1的正方体，第2层分为32=9个边长为2的正方体，第3层分为22=4个边长为3的正方体．同理，第2式可这样应用：设任意一个正方体边长为28，分成高为1，2，4，7，14的5层，第1层分为282=784个边长为1的正方体，第2层分为142=196个边长为2的正方体，第3层分为72=49个边长为4的正方体，第4层分为42=16个边长为7的正方体，第5层分为22=4个边长为14的正方体，合计分割成1049个正方体．。

1992年第4届“五羊杯”初中数学竞赛初一试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．若匀速行驶的汽车速度提高40%，则行车时间可节省（ ）%（精确至1%）A ．60B ．40C ．29D ．252． 30以内的奇质数的算术平均值最接近于（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．若甲数的小数点左移8位，等于乙数的小数点右移3位；乙数的小数点左移2位，等于丙数的小数点右移2位，则甲数是丙数的（ ）倍．A ．1010B ．1510C ．10D ．10110 4．把正方形的一边增至3.5倍，另一边减少30厘米，得到2倍于正方形面积的长方形，则正方形的面积为（ ）平方厘米．A ．2500B ．4900C ．22500D ．441005．在 1000 米圆形自行车赛车场上， 三人同时出发进行自行车竞赛， 已知甲比乙快3%，乙比丙慢3%，乙骑车跑完 6 圈时成绩恰为 10 分钟， 则此时甲丙相距（ ）米，（ ）在前 （精确到 0.01 米）A ． 约 5.57 ，甲B ． 约 5.57 ，丙C ． 360 ，甲D ． 0 ，甲乙并驾齐驱6．在一昼夜中， 时针和分针重合过（ ）次， 分针和秒针重合过（ ）次 ．A ． 24 ， 1440B ． 22 ， 1416C ． 12 ， 720D ． 11 ， 7087．如图，图中共有（ ）个三角形．A ．47B ．46C ．44D ．438．去掉全体自然数中的完全平方数和完全立方数（按递增顺序）则去掉的第19个和第92个数各是（ ）和（ ）A ．216，6859B ．216，6241C ．225，6241D ．225，60849．把四位数x 先四舍五入到十位，所得的数y ，再四舍五入到百位，所得的数z ，再四舍五入到千位，恰好是2000，则四位数的最小值、最大值分别是（ ）A ．1500，2400B ．1450，2440C ．1445，2444D ．1444，244510．如图，为街道图，小英住在A 处，上学时她先到B 处找同学小雄，再到C 处找同学小豪，再到D 处找同学小杰，然后一起到学校（E 处），他们走的方向都是往东或往北，则小英最多可走出（ ）条不同的路径．A ．24B ．320C ．768D ．960二、填空题（每小题5分﹐共50分）11．十字路口东西方向的交通指示灯中，绿灯、黄灯、红灯亮的时间比为6:1:3，则一天中东西方向亮绿灯 小时．12．在0.618、58、0.615384、1321、1017、5489中自小到大第3个和自大到小第3个各是 和 ．13．以（ ）、[ ]分别表示最大公约数和最小公倍数，则([[(24，60，84)，1，20]，7，5，3]，19)= ．14．从10千克水中舀出一杯后，倒入重量相等的纯酒精（使水和酒精的总量还是10千克）得到浓度75%的酒精，则舀出的水重 千克．15．已知19921992199231555522A =+⋅+⋅+为自然数，则A 被3除的余数为 ． 16．对1至1992，求每个数的各位数字和，再对所得的1992个数求每个数的各位数字和，…，直到得到1992个一位数为止，则所得的数中有 个1， 个9， 个0．17．餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，若就餐人数刚好坐满若干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”，在1~100这100个数中，“发财数”有 个．18．观察下列“数阵”的规律，判断出现在第 行第 列．数阵中有 个数分母和整数部分均不超过它（即整数部分不超过9，分母部分不超过92)．112131411111112334455， (131415133333334455667)， (15161715)5555556677889，… …19．令*a b a b a b =⨯++，例如：9*2929229=⨯++=；再令!123(n n n =⨯⨯⨯⋯⨯为自然数），例如：5!12345120=⨯⨯⨯⨯=．则10!1*2*3*4*5*6*7*8*9-= ．20．如图，为66⨯方格图，共有49个格点，试在图中找出3个格点C 、D 、E ，使得五边形ABCDE 所围成的面积最大，这个最大值为 ．（图中每个小方格面积为1）。