2014~2015学年度第二学期质量检测九年级数学试卷附答案

2015 年衡阳市初中毕业学业水平考试一试卷数学考生注意： 1．本学科试卷共三道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟。

2．本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B 铅笔按涂写要求将你以为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水署名笔作答，作答不可以高出黑色矩形边框。

直接在试题卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12 个小题，每题3 分，满分 36 分。

在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的。

）D 】01．计算12 的结果是【A ．3B ．1C．1D．302．以下计算正确的选项是【 A 】2A ．a a 2a B．b3gb32b3C．a3 a a3D．a57a 03．以下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体构成的，则这个几何体的俯视图是【C】A．B．1C． D ．04．若分式x2的值为 0 ，则x的值为【C】x1A．2或1B．0C．2D．105．函数y x1中自变量 x 的取值范围为【B】A ．x≥0B ．x≥1C．x＞1 D ．x≥1≥206．不等式组B＜的解集在数轴上表示为【】x1A ．B．C． D ．07．若等腰三角形的两边长分别为 5 和 6 ，则这个等腰三角形的周长为【 D 】A ．11B．16C．17D．16或1708．若对于x的方程x23x a0 有一个根为1，则另一个根为【A】A ．2B ．2C．4D．309．以下命题是真命题的是【A】A ．对角线相互均分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直均分的四边形是正方形10．在今年全国助残日捐钱活动中，某班级第一小组七名同学踊跃捐出自己的零花费，奉献自己的爱心。

他们捐钱的数额分别是50、20、50、30、25、50、55 （单位：元），这组数据的众数和中位数分别是A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【 C】11．绿苑小区在规划设计时准备在两栋楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，依据题意，可列方程为【B】A ．x x 10900B．x x 10 900C．10 x 10900D．2 x x10900 12．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在 D 处用高为 1米的测角仪CD 测得电视塔顶端 A 的仰角为30o，再向电视塔方向行进100米抵达 F处又测得电视塔顶端 A 的仰角为60o，则这个电视塔的高度AB为【 C】A．50 3米B．51米C．503 1 米D．101米二、填空题（本大题共 8 个小题，每题 3 分，满分24 分。

座位号：2014-2015学年度上学期期末联考试卷九年级数学（全卷共23题，满分100分，时间120分钟）一、选择题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 1、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、对于二次函数2)1(22-+=x y 的描述正确的是（ ） A 、对称轴是直线1=x B 、顶点坐标)2,1(-- C 、顶点坐标)2,1(- D 、开口向下，有最大值-23、方程02092=+-x x 的两根分别是⊙1O 和⊙2O 的半径，且两圆相切，则圆心距21O O 为（ ）A 、 1B 、9C 、4或5D 、1或9 4、下列叙述正确的是（ ）A 、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球B 、“如果b a ,是实数，那么a b b a +=+”是不确定事件C 、为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的方式比较合适D 、两个相似图形一定是位似图形5、⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为( ) A 、 1 cm B 、 7cm C 、 3 cm 或4 cm D 、 1cm 或7cm6、如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB=3：5，那么CF ：CB 等于（ ） A 、3：8 B 、3：5 C 、5：8 D 、2：57、如图，直线b x y +-=与双曲线xky =交于点A 、B ，则不等式组0≥+->b x x k 的解集为（ ）A 、x ＜﹣1或x ＞2B 、﹣1＜x ≤1C 、﹣1＜x ＜0D 、﹣1＜x ＜1 8、某种手机经过四、五月份连续两次降价，每部手机由3200元降到2500元。

设平均每月降价的百分率为x ，则根据题意列出的方程是（ ） A 、 2500)1(32002=-x B 、2500)1(32002=+xC 、2500)21(3200=-xD 、250032002=-x二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）9、如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）。

2014-2015学年四川省宜宾市初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠12．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣c=0，它的一根为3，则另一根为（）A．3B．﹣3C．﹣1D．c4．（3分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，4），且OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖B．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件C．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是D．抛掷两枚普通的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25%6．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．7．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值为（）A．1B．﹣3C．3D．28．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）计算：=．10．（3分）将代数式x2+4x+2化成（x+p）2+q的形式，则pq=．11．（3分）若（x、y、z均不为0），则=．12．（3分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．13．（3分）江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有个成员．14．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．15．（3分）如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则T′的坐标为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D是边BC上一动点（不与B，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且sinα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=2时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD的长一定为4；④0＜CE≤3.2．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：（﹣1）0+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解方程：2x2+x﹣6=0．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．（1）在图上标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．19．（8分）有四张正面分别写有数字﹣1，﹣2，3，4的卡片，它们的背面完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）试用树状图或列表法中的一种表示（x，y）所有可能的结果；（2）若用（x，y）表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点M位于第四象限的概率．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2为方程的两个不等实数根，且满足x12+x22﹣x1x2=2，求m的值．21．（8分）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，求∠ABC的度数．23．（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN 交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．2014-2015学年四川省宜宾市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．2．（3分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：=2，A不是最简二次根式，是最简二次根式，B是最简二次根式，=，C不是最简二次根式，=，D不是最简二次根式，故选：B．3．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣c=0，它的一根为3，则另一根为（）A．3B．﹣3C．﹣1D．c【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得3+t=2，解得t=﹣1，即方程的另一根为﹣1．故选：C．4．（3分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，4），且OP与x轴正半轴的夹角为α，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：作PA⊥x轴于A，由题意得，OA=3，AP=4，由勾股定理得，OP=5，则sinα==，故选：A．5．（3分）下列说法正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖B．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件C．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是D．抛掷两枚普通的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25%【解答】解：A、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该彩票可能会中奖，选项错误；B、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，选项错误；C、一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率，选项错误；D、抛掷两枚普通的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25%正确．故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故选：A．7．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，则代数式a2﹣2a﹣b的值为（）A．1B．﹣3C．3D．2【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣3=0的实数根，∴a2﹣a﹣3=0，即a2=a+3，∴a2﹣2a﹣b=a+3﹣2a﹣b=3﹣（a+b），∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根，∴a+b=1，∴a2﹣2a﹣b=3﹣1=2．故选：D．8．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AD=2AG；②GE：BE=1：3；③，其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=DC ，∵EF=FC ，∴DF 为△CBE 的中位线，∴DF ∥BE ，∴△CDF ∽△CBE ，△AGE ∽△ADF∴GE ：DF=AG ：AD=1：2，DF ：BE=1：2∴GE ：BE=1：4∴①正确；连接GF ，设BE 、DF 之间的距离是h ，根据题意，得S △BDG =BG•h ，S 四边形EFDG =S △DFG +S △EGF =DF•h +EG•h ，又∵DF ：BG=2：3，DF=GE ，∴S △BDG =DF•h ，S 四边形EFDG =DF•h ，∴S △BDG =S 四边形EFDG ， ∴． 故选：C ．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效）9．（3分）计算：=2．【解答】解：原式=2+﹣=2．故答案是2．10．（3分）将代数式x2+4x+2化成（x+p）2+q的形式，则pq=﹣4．【解答】解：x2+4x+2=x2+4x+4﹣4+2=（x+2）2﹣2．故p=2，q=﹣2，pq=﹣2×2=﹣4故答案为：﹣4．11．（3分）若（x、y、z均不为0），则=3．【解答】解：设===k（k≠0），则x=6k，y=4k，z=3k，所以，==3．故答案为：3．12．（3分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=75°．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．13．（3分）江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有50个成员．【解答】解：设有x个好友，依题意，x（x﹣1）=2450，整理，得x2﹣x﹣2450=0，（x﹣50）（x+49）=0，解得：x1=50，x2=﹣49（舍去）．答：QQ群里共有50个好友．故答案为：50．14．（3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是210cm．【解答】解：过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5，∴CD=5BD=5×54=270（cm），∴AC=CD﹣AD=270﹣60=210（cm）．∴AC的长度是210cm．故答案为：210．15．（3分）如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则T′的坐标为（，）．【解答】解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，∵点P（m，1）是双曲线y=上一点，∴m=，则OT=，PT=1，故tan∠POT==，则∠POT=30°，∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，∴∠T′OP=30°，OT=OT′，∴△T′OT是等边三角形，∴OC=CT=，T′C=OT′sin60°=，故T′的坐标为：（，）．故答案为：（，）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，点D是边BC上一动点（不与B，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且sinα=．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=2时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD的长一定为4；④0＜CE≤3.2．其中正确的结论是①④．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=5，∠ADE=∠B=α，sinα=，∴cosB=cosα==，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×5×=8，∵BD=2，∴DC=6，∴AB≠DC，∴△ABD与△DCE不全等，故②错误，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=5，∴BD=4，当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=5，∴cosB==，∴BD=．故③错误．∵AG⊥BC于G，如图，∵AB=AC，∴BG=CG，∵∠ADE=∠B=α，∴cosB=cosα==，∴BG=×5=4，∴BC=2BG=8，设BD=x，则CD=8﹣x，∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴=，即=，∴CE=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+3.2，当x=4时，CE最大，最大值为3.2．∴0＜CE≤3.2．故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：（﹣1）0+2﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解方程：2x2+x﹣6=0．【解答】解：（1）原式=1+4﹣8×﹣3=﹣2；（2）分解得：（2x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=1.5，x2=﹣2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．（1）在图上标出位似中心P的位置，并直接写出点P的坐标是（4，5）；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．【解答】解：（1）位似中心P的位置如图所示，点P的坐标是（4，5）；（2）由图形可得：BC=，B′C′=2，∴==，∵△ABC∽△A′B′C′，∴==（）2=．故答案为：（4，5）19．（8分）有四张正面分别写有数字﹣1，﹣2，3，4的卡片，它们的背面完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）试用树状图或列表法中的一种表示（x，y）所有可能的结果；（2）若用（x，y）表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点M位于第四象限的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵点M位于第四象限的有：（3，﹣1），（3，﹣2），（4，﹣1），（4，﹣2），∴点M位于第四象限的概率为：=．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2为方程的两个不等实数根，且满足x12+x22﹣x1x2=2，求m的值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）]2﹣4m（m﹣2）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，∵二次项系数≠0，∴m≠0，∴当m＞﹣且m≠0时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1、x2为方程的两个不等实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（）2﹣=2，解得：m1=+1，m2=﹣+1（舍去）；∴m=+1．21．（8分）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000（1﹣x）2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9（不合题意，舍去）所以，平均每次下调的百分率是10%．（2）方案①实际花费=100×3240×98%=317520元方案②实际花费=100×3240﹣100×80=316000元∵317520＞316000∴方案②更优惠22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB；（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，由（1）得：△ABE∽△ACB，∴，∴AB2=AE•AC，即AB2=x•3x∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，连接AF，则AF=BF=CF，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°．23．（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处50海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：（1）如图，作CE⊥AB，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE•tan60°=x；在Rt△BCE中，BE=CE=x．∴AE+BE=x+x=50（+1），解得：x=50．AC=2x=100．答：出A与C之间的距离是100海里；（2）过点D作DF⊥AC于点F，则DF=CF=AF=×50（﹣1）≈63.2海里，∵63.2＞50，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．24．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP 上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN 交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．【解答】解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．。

2015 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一．个．是切合题意的1．（3 分）（2015?北京）截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成 34 个地下调蓄设备，蓄水能力达到140000 立方米，将 140000 用科学记数法表示应为（）A．14×104．×5．×6．×61010 D 1410考科学记数法—表示较大的数．12999 数学网点：专计算题．题：分将 140000 用科学记数法表示即可．析：解解：×105，答：应选 B．点本题考察了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）（2015?北京）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的地点以下图，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d考实数大小比较． 12999 数学网点：分第一依据数轴的特点，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d 的绝析：对值的取值范围，而后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解解：依据图示，可得答：3＜|a| ＜4，1＜|b| ＜2，0＜|c| ＜1，2＜ |d| ＜3，因此这四个数中，绝对值最大的是a．应选： A．点本题主要考察了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要娴熟评：掌握，解答本题的重点是判断出实数 a，b，c，d 的绝对值的取值范围．3．（3 分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其余差异，从中随机摸出一个小球，恰巧是黄球的概率为（）A．考点：专题：分析：解答：B．C．D．概率公式． 12999 数学网计算题．直接依据概率公式求解．解：从中随机摸出一个小球，恰巧是黄球的概率== ．应选 B．点本题考察了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以评：全部可能出现的结果数．4．（3 分）（2015?北京）剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．考轴对称图形． 12999 数学网点：分依据轴对称图形的观点求解．析：解解： A、不是轴对称图形，答：B．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，应选： D．点本题考察了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，评：假如图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．（3 分）（2015?北京）如图，直线 l 1，l 2，l 3交于一点，直线 l 4∥l1，若∠ 1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°考平行线的性质． 12999 数学网点：分如图，第一运用平行线的性质求出∠AOB的大小，而后借助平角的定义求出∠3析：即可解决问题．解解：如图，∵直线l 4∥l1，答：∴∠ 1+∠AOB=180°，而∠ 1=124°，∴∠ AOB=56°，∴∠ 3=180°﹣∠ 2﹣∠ AOB=180°﹣ 88°﹣ 56°=36°，应选 B．点该题主要考察了平行线的性质及其应用问题；应坚固掌握平行线的性质，这是评：灵巧运用、解题的基础和重点．6．（3 分）（2015?北京）如图，公路 AC，BC相互垂直，公路 AB的中点 M与点 C被湖分开．若测得AM的长为，则 M，C两点间的距离为（）A．B．C．D．考直角三角形斜边上的中线．12999 数学网点：专应用题．题：分依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得．析：解解：∵在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°， M为 AB的中点，答：∴．应选 D．点本题考察了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线评：等于斜边的一半．理解题意，将实质问题转变为数学识题是解题的重点．7．（3 分）（ 2015?北京）某市 6 月份日均匀气温统计以下图，则在日均匀气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，C．21，22D．22，22考众数；条形统计图；中位数．12999 数学网点：专数形联合．题：分依据条形统计图获取各数据的权，而后依据众数和中位数的定义求解．析：解解：这组数据中， 21 出现了 10 次，出现次数最多，因此众数为21，答：第 15 个数和第 16 个数都是 22，因此中位数是 22．应选 C．点本题考察了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考察了评：条形统计图和中位数．8．（3 分）（2015?北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（ 0，﹣ 1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是（）A．景仁宫（ 4，2）?B．养心殿（﹣ 2，3）C．保和殿（ 1，0）D．武英殿（﹣ 3.5 ，﹣ 4）考坐标确立地点． 12999 数学网点：分依据平面直角坐标系，找出相应的地点，而后写出坐标即可．析：解解：依据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），答：可得：原点是中和殿，因此可得景仁宫（ 2，4），养心殿（﹣ 2，3），保和殿（ 0，1），武英殿（﹣3.5 ，﹣3），应选 B点本题考察坐标确立地点，本题解题的重点就是确立坐标原点和x，y轴的地点及评：方向．9．（3 分）（2015?北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/ 次，若购置会员年卡，可享受以下优惠：会员年卡种类办卡花费（元）每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015比如，购置 A 类会员年卡，一年内游泳20 次，花费 50+25×20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55 次之间，则最省钱的方式为（）A．购置A 类会员年卡B．购置B 类会员年卡C．购置C类会员年卡D．不购置会员年卡考一次函数的应用．12999 数学网点：分设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，花费的钱数为y 元，依据题意得：析： y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当 45≤x≤50 时，确立 y 的范围，进行比较即可解答．解解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，花费的钱数为 y 元，答：依据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当 45≤x≤50 时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075≤y C≤1150；因而可知， C类会员年卡花费最低，因此最省钱的方式为购置C类会员年卡．应选： C．点本题考察了一次函数的应用，解决本题的重点是依据题意，列出函数关系式，评：并确立函数值的范围．10．（3 分）（2015?北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同一平面内的 AB，BC，CA，OA，OB，OC构成．为记录寻宝者的前进路线，在 BC的中点 M处搁置了一台定位仪器．设寻宝者前进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速前进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大概如图 2 所示，则寻宝者的前进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O考动点问题的函数图象．12999 数学网点：分依据函数的增减性：不一样的察看点获取的函数图象的增减性不一样，可得答案．析：解解： A、从 A 点到 O点 y 随 x 增大向来减小到 0，故 A 不切合题意；答：B．从 B到 A点小再增大，但在y 随 x 的增大先减小再增大，从A 到 C点 y 随 x 的增大先减A 点距离最大，故 B不切合题意；C．从 B到 O点 y 随 x 的增大先减小再增大，从O到 C点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、C点距离最大，故 C 切合题意；D．从 C到 M点 y 随 x 的增大而减小，向来到y 为 0，从 M点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，显然与图象不符，故D不切合题意；应选： C．点本题考察了动点问题的函数图象，利用察看点与动点 P之间距离的变化关系得评：出函数的增减性是解题重点．二、填填空题（本题共18 分，每题 3 分）11．（3 分）（2015?北京）分解因式： 5x3﹣10x2+5x= 5x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12999 数学网剖析：先提取公因式 5x，再依据完好平方公式进行二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为： 5x（x﹣1）2．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式进行二次分解，注意分解要完全．12．（3 分）（2015?北京）如图是由射线A B，BC，CD，DE，EA构成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360°．考点：多边形内角与外角． 12999 数学网剖析：第一依据图示，可得∠ 1=180°﹣∠ BAE，∠ 2=180°﹣∠ ABC，∠ 3=180°﹣∠BCD，∠ 4=180°﹣∠ CDE，∠ 5=180°﹣∠ DEA，而后依据三角形的内角和定理，求出五边形 ABCDE的内角和是多少，再用 180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠ BAE） +（180°﹣∠ ABC） +（180°﹣∠ BCD） +（180°﹣∠ CDE）+（180°﹣∠ DEA）=180°× 5﹣（∠ BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（ 5﹣ 2）× 180°=900°﹣ 540°=360°．故答案为： 360°．评论：本题主要考察了多边形内角和定理，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：（1）n 边形的内角和 =（n﹣2）?180 ( n≥3）且 n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个极点处取一个外角，则 n 边形取 n 个外角，不论边数是几，其外角和永久为 360°．13．（3 分）（2015?北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的着作，确立了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包含开方术、正负术和方程术．此中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记录：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为．考点：由实质问题抽象出二元一次方程组．12999 数学网剖析：依据“假定有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两”，获取等量关系，即可列出方程组．解答：解：依据题意得：，故答案为：．评论：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，解决本题的重点是找到题目中所存在的等量关系．14．（3 分）（2015?北京）对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，写出一组知足条件的实数 a，b 的值： a= 4 ，b= 2 ．考点：根的鉴别式． 12999 数学网专题：开放型．剖析：因为对于 x 的一元二次方程ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，获取 a=b2，找一组知足条件的数据即可．解答：对于 x 的一元二次方程ax2+bx+ =0 有两个相等的实数根，∴△ =b2﹣4× a=b2﹣a=0，∴a=b2，当 b=2 时， a=4，故 b=2，a=4 时知足条件．故答案为： 4， 2．评论：本题主要考察了一元二次方程根的鉴别式，娴熟掌握鉴别式的意义是解题的重点．15．（3 分）（2015?北京）北京市 2009﹣2014 年轨道交通日均客运量统计以下图．根据统计图中供给的信息，预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 980 万人次，你的预估原因是依据 2009﹣2011 年呈直线上涨，故 2013﹣2015 年也呈直线上涨．考点：用样本估计整体；折线统计图．12999 数学网剖析：依据统计图进行用样本估计整体来预估即可．解答：解：预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，依据 2009﹣2011年呈直线上涨，故 2013﹣2015 年也呈直线上涨，故答案为： 980；依据 2009﹣2011 年呈直线上涨，故 2013﹣2015 年也呈直线上涨．评论：本题考察用样本估计整体，重点是依据统计图剖析其上涨规律．16．（3 分）（2015?北京）阅读下边资料：在数学课上，老师提出以下问题：小芸的作法以下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依照是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上．考点：作图—基本作图． 12999 数学网专题：作图题．剖析：经过作图获取 CA=CB，DA=DB，则可依据线段垂直均分线定理的逆定理判断CD 为线段 AB的垂直均分线．解答：解：∵ CA=CB，DA=DB，∴CD垂直均分 AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直均分线上．评论：本题考察了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（本题共 72 分，第 17－26 题，每题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5 分）（2015?北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．12999 数学网剖析：原式第一项利用负整数指数幂法例计算，第二项利用零指数幂法例计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特别角的三角函数值计算即可获取结果．解答：解：原式 =4﹣1+2﹣+4×=5+．评论：本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（5 分）（2015?北京）已知 2a2+3a﹣6=0．求代数式 3a（2a+1）﹣（ 2a+1）（2a﹣1）的值．考点：整式的混淆运算—化简求值．12999 数学网专题：计算题．剖析：原式第一项利用单项式乘以多项式法例计算，第二项利用平方差公式化简，去括号归并获取最简结果，把已知等式变形后辈入计算即可求出值．解答：解：∵ 2a2+3a﹣6=0，即 2a2+3a=6，∴原式 =6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．评论：本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．19．（5 分）（2015?北京）解不等式组，并写出它的全部非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．12999 数学网专题：计算题．剖析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确立出不等式组的解集，即可确立出全部非负整数解．解答：解：，由①得： x≥﹣ 2；由②得： x＜，∴不等式组的解集为﹣ 2≤x＜，则不等式组的全部非负整数解为：0，1，2，3．评论：本题考察认识一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（5 分）（2015?北京）如图，在△ ABC中， AB=AC，AD是 BC边上的中线，BE⊥AC于点 E．求证：∠ CBE=∠BAD．考点：等腰三角形的性质． 12999 数学网专题：证明题．剖析：依据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，依据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再依据等量关系获取∠CBE=∠BAD．解答：证明：∵ AB=AC，AD是 BC边上的中线， BE⊥AC，∴∠ CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠ CAD=∠BAD，∴∠ CBE=∠BAD．评论：考察了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．21．（5 分）（2015?北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013 年末，全市已有公租自行车25 000 辆，租借点600 个．估计到 2015 年末，全市将有公租自行车 50 000 辆，而且均匀每个租借点的公租自行车数目是 2013 年末均匀每个租借点的公租自行车数目的 1.2 倍．估计到 2015年末，全市将有租借点多少个？考点：分式方程的应用． 12999 数学网剖析：依据租借点的公租自行车数目变化表示出2013 年和 2015 年均匀每个租借点的公租自行车数目，从而得出等式求出即可．解答：解：设到 2015 年末，全市将有租借点x 个，依据题意可得：×1.2=，解得： x=1000，经查验得： x=1000 是原方程的根，答：到 2015 年末，全市将有租借点1000 个．评论：本题主要考察了分式的方程的应用，依据题意得出正确等量关系是解题重点．22．（5 分）（2015?北京）在 ?ABCD中，过点 D作 DE⊥AB于点 E，点 F 在边 CD上，DF=BE，连结 AF，BF．(1 ）求证：四边形BFDE是矩形；(2 ）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证： AF均分∠ DAB．考点：平行四边形的性质；角均分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判断． 12999 数学网专题：证明题．剖析：（1）依据平行四边形的性质，可得AB与 CD的关系，依据平行四边形的判断，可得 BFDE是平行四边形，再依据矩形的判断，可得答案；(2 ）依据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，依据等腰三角形的判断与性质，可得∠ DAF=∠DFA，依据角均分线的判断，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF， BE=DF，∴四边形 BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠ DEB=90°，∴四边形 BFDE是矩形；(2 ）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ DFA=∠F AB．在 Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠ DAF=∠DFA，∴∠ DAF=∠FAB，即 AF均分∠ DAB．评论：本题考察了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判断，等腰三角形的判断与性质，利用等腰三角形的判断与性质得出∠ DAF=∠DFA是解题重点．23．（5 分）（2015?北京）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b（k≠0）与双曲线y= 的一个交点为 P（2，m），与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B．(1 ）求 m的值；(2 ）若 PA=2AB，求 k 的值．考点：反比率函数与一次函数的交点问题．12999 数学网剖析：（1）将点 P的坐标代入反比率函数的分析式即可求得m的值；(2 ）作 PC⊥x轴于点 C，设点 A 的坐标为（ a，0），则 AO=﹣a，AC=2﹣a，依据PA=2AB获取 AB：AP=AO：AC=1：2，求得 a 值后辈入求得 k 值即可．解答：解：∵ y= 经过 P（2，m），∴2m=8，解得： m=4；(2 ）点 P（2，4）在 y=kx+b 上，∴4=2k+b，∴b=4﹣ 2k，∵直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，∵PA=2AB，∴AB=PB，则 OA=OC，∴ ﹣2=2，解得 k=1；评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，解题的重点是表示出A的坐标，而后利用线段之间的倍数关系确立k 的值，难度不大．24．（5 分）（2015?北京）如图，AB是⊙O的直径，过点 B 作⊙O的切线 BM，弦CD∥BM，交 AB于点 F，且 = ，连结 AC，AD，延伸 AD交 BM于点 E．(1 ）求证：△ ACD是等边三角形；(2 ）连结 OE，若 DE=2，求 OE的长．考点：切线的性质；等边三角形的判断与性质．12999 数学网剖析：（1）由 AB是⊙O的直径， BM是⊙O的切线，获取 AB⊥BE，因为 CD∥BE，获取CD⊥AB，依据垂径定理获取，于是获取，问题即可得证；(2 ）连结 OE，过 O作 ON⊥AD于 N，由（1）知，△ACD是等边三角形，获取∠DAC=60°又直角三角形的性质获取 BE= AE，ON= AO，设⊙O的半径为： r 则 ON= r ，AN=DN= r ，因为获取EN=2+，BE= AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，由勾股定理列方程即可获取结论．解答：（1）证明：∵ AB是⊙O的直径， BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵= ，∴，∴AD=AC=CD，∴△ ACD是等边三角形；(2 ）解：连结 OE，过 O作 ON⊥AD于 N，由（ 1）知，△ ACD是等边三角形，∴∠ DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠ DAB=30°，∴BE= AE，ON=AO，设⊙O的半径为： r ，∴ON= r ，AN=DN= r ，∴EN=2+，BE= AE=，在 R t△DEF与 R t△BEO中，22222OE=ON+NE=OB+BE，即=r 2+，∴r=2，2∴OE=+25=28，∴OE=2 ．评论：本题考察了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判断，直角三角形的性质，勾股定理，过 O作 ON⊥AD于 N，结构直角三角形是解题的重点．25．（5 分）（2015?北京）阅读以下资料：2015 年清明小长假，北京市属公园展开以“清明踏青，春光满园”为主题的游园活动，固然气温小幅走低，但旅客踏青赏花的热忱很高，市属公园旅客招待量约为 190 万人次．此中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花遇到了旅客的热捧，两公园的旅客招待量分别为38 万人次、 21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春光成为旅客的重要目的地，旅客招待量分别为26 万人次、20 万人次、 17.6 万人次；北京动物园旅客招待量为 18 万人次，熊猫馆的旅客密集度较高．2014 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园旅客招待量约为200 万人次，此中，玉渊潭公园旅客招待量比2013 年清明小长假增添了25%；颐和园旅客招待量为万人次， 2013 年清明小长假增添了 4.6 万人次；北京动物园旅客招待量为22 万人次．2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园旅客招待量分别为32 万人次、 13 万人次、 14.9 万人次．依据以上资料解答以下问题：(1 ）2014 年清明小长假，玉渊潭公园旅客招待量为40万人次；(2 ）选择统计表或统计图，将2013﹣2015 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的旅客招待量表示出来．考点：条形统计图；统计表． 12999 数学网剖析：（1）2013 年的人数乘以（ 1+25%）即可求解；(2 ）求出 2014 年颐和园的旅客招待量，而后利用统计表即可表示．解答：解：（1）2014 年，玉渊潭公园的旅客招待量是：32×（ 1+25%）=40（万人）．故答案是： 40；(2 ）2013 年颐和园的旅客招待量是：26.4 ﹣4.6=21.8 （万元）．玉渊潭公园颐和园北京动物园2013 年322014 年40222015 年382618评论：本题考察了数据的剖析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015 年三年中，三个公园的旅客数是重点．26．（5 分）（2015?北京）有这样一个问题：研究函数y= x2+ 的图象与性质．小东依据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了研究．下边是小东的研究过程，请增补完好：x≠0；(1 ）函数 y= x2+ 的自变量 x 的取值范围是(2 ）下表是 y 与 x 的几组对应值．x﹣3﹣2﹣1﹣﹣ 1 23y﹣﹣﹣m求 m的值；(3 ）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4 ）进一步研究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），联合函数的图象，写出该函数的其余性质（一条即可）该函数没有最大值．考点：二次函数的图象；反比率函数的图象；反比率函数的性质；二次函数的性质． 12999 数学网剖析：（1）由图表可知x≠0；(2 ）依据图表可知当x=3 时的函数值为 m，把 x=3 代入分析式即可求得；(3 ）依据坐标系中的点，用光滑的直线连结即可；(4 ）察看图象即可得出该函数的其余性质．解答：解：（1）x≠0，(2 ）令 x=3，2∴y= ×3+=+ = ；∴m= ；(3 ）如图(4 ）该函数的其余性质：①该函数没有最大值；②该函数在 x=0 处断开；③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限．故答案为该函数没有最大值．评论：本题考察了二次函数的图象和性质，反比率函数的图象和性质，依据图表画出函数的图象是解题的重点．27．（7 分）（2015?北京）在平面直角坐标系 xOy 中，过点（ 0，2）且平行于 x 轴的直线，与直线y=x﹣1 交于点A，点 A 对于直线x=1 的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点 A，B．(1 ）求点 A，B 的坐标；(2 ）求抛物线 C1的表达式及极点坐标；(3 ）若抛物线 C2：y=ax2（a≠0）与线段 AB恰有一个公共点，联合函数的图象，求a的取值范围．考点：二次函数的性质；待定系数法求二次函数分析式．12999 数学网剖析：（1）当 y=2 时，则 2=x﹣1，解得 x=3，确立 A（3，2），依据 AB对于 x=1 对称，因此 B（﹣ 1，2）．2+bx+c 得，求出 b，c(2 ）把（ 3，2），（﹣ 2，2）代入抛物线 C ：y=x1的值，即可解答；(3 ）画出函数图象，把A，B代入 y=ax2，求出 a 的值，即可解答．解答：解：（1）当 y=2 时，则 2=x﹣1，解得： x=3，∴A（3，2），∵点 A 对于直线 x=1 的对称点为 B，∴B（﹣ 1，2）．(2 ）把（ 3，2），（﹣ 2，2）代入抛物线 C1：y=x2+bx+c 得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．极点坐标为（ 1，﹣2）．(3 ）如图，当 C2过 A点， B点时为临界，代入 A（3，2）则 9a=2，解得： a= ，代入 B（﹣ 1，2），则 a（﹣ 1）2=2，解得： a=2，∴评论：本题考察了二次函数的性质，解集本题的重点是求出二次函数的分析式，并联合图形解决问题．28．（7 分）（2015?北京）在正方形 ABCD中，BD是一条对角线，点 P 在射线 CD上（与点 C、D不重合），连结 AP，平移△ ADP，使点 D挪动到点 C，获取△ BCQ，过点 Q 作QH⊥BD于 H，连结 AH，PH．(1 ）若点 P在线段 CD上，如图 1．①依题意补全图1；②判断 AH与 PH的数目关系与地点关系并加以证明；(2 ）若点 P在线段 CD的延伸线上，且∠ AHQ=152°，正方形 ABCD的边长为 1，请写出求 DP长的思路．（能够不写出计算结果）考点：四边形综合题． 12999 数学网剖析：（1）①依据题意画出图形即可；②连结 CH，先依据正方形的性质得出△ DHQ是等腰直角三角形，再由 SSS定理得出△ HDP≌△ HQC，故 PH=CH，∠ HPC=∠HCP，由正方形的性质即可得出结论；(2 ）依据四边形 ABCD是正方形， QH⊥BD可知△ DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性质得出 PD=CQ．作 HR⊥PC于点 R，由∠ AHQ=152°，可得出∠ AHB及∠DAH 的度数，设 DP=x，则 DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：（1）①如图 1；②如图 1，连结 CH，∵四边形 ABCD是正方形， QH⊥BD，∴∠ HDQ=45°，∴△ DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△ HDP与△ HQC中．∵，∴△ HDP≌△ HQC（ SSS），∴PH=CH，∠ HPC=∠HCP．∵BD是正方形 ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠ DAH=∠HCP，∴∠ AHP=180°﹣∠ ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2 ）如图 2，∵四边形 ABCD是正方形， QH⊥BD，∴∠ HDQ=45°，∴△ DHQ是等腰直角三角形．∵△ BCQ由△ ADP平移而成，∴PD=CQ．作 HR⊥PC于点 R，∵∠ AHQ=152°，∴∠ AHB=62°，∴∠ DAH=17°．设 DP=x，则 DR=HR=RQ= ．∵tan17 °=，即 tan17 °=，∴x=．评论：本题考察的是四边形综合题，波及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判断与性质等知识，难度适中．29．（8 分）（2015?北京）在平面直角坐标系 xOy 中，⊙C的半径为 r ，P是与圆心 C 不重合的点，点 P对于⊙C的反称点的定义以下：若在射线 CP上存在一点 P′，满足 CP+CP′=2r，则称 P′为点 P 对于⊙C的反称点，如图为点 P 及其对于⊙C 的反称点 P′的表示图．特别地，当点P′与圆心 C重合时，规定 CP′=0．(1 ）当⊙O的半径为 1 时．①分别判断点M（2，1），N（， 0），T（1，）对于⊙O 的反称点能否存在？若存在，求其坐标；②点 P在直线 y=﹣x+2 上，若点 P对于⊙O的反称点 P′存在，且点 P′不在 x 轴上，求点 P的横坐标的取值范围；(2 ）⊙C的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段 AB上存在点 P，使得点 P 对于⊙C的反称点 P′在⊙C的内部，求圆心 C 的横坐标的取值范围．考点：圆的综合题． 12999 数学网剖析：（1）①依据反称点的定义，可适当⊙O的半径为1时，点M（2，1）对于⊙O的反称点不存在； N（，0）对于⊙O的反称点存在，反称点 N′（，0）；T（1，）对于⊙O的反称点存在，反称点T′（0， 0）；222②由 OP≤2r=2 ，得出 OP≤4，设 P（x，﹣ x+2），由勾股定理得出OP=x +（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，解不等式得出 0≤x≤2．再分别将 x=2 与 0 代入查验即可；(2 ）先由y=﹣x+2 ，求出A（6，0），B（0，2 ），则= ，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C（x，0），分两种状况进行议论：①C 在OA上；②C在A 点右边．解答：解：（1）当⊙O的半径为 1 时．①点 M（2，1）对于⊙O的反称点不存在；N（，0）对于⊙O 的反称点存在，反称点N′（，0）；T（1，）对于⊙O的反称点存在，反称点T′（ 0，0）；2②∵ OP≤2r=2 ， OP≤4，设 P（x，﹣ x+2），2222∴OP=x +（﹣ x+2） =2x ﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤ 0，∴0≤x≤2．当 x=2 时， P（ 2，0），P′（ 0，0）不切合题意；当 x=0 时， P（ 0，2），P′（ 0，0）不切合题意；∴0＜x＜2；(2 ）∵直线 y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（6，0），B（0，2），∴= ，∴∠ OBA=60°，∠ OAB=30°．设 C（x，0）．①当 C 在 OA上时，作 CH⊥AB于 H，则 CH≤CP≤2r=2 ，因此 AC≤4，C 点横坐标 x≥2（当 x=2 时， C点坐标（ 2，0），H点的反称点 H′（ 2，0）在圆的内部）；②当 C 在 A 点右边时， C到线段 AB的距离为 AC长， AC最大值为 2，因此 C 点横坐标 x≤8．综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2≤x≤8．评论：本题是圆的综合题，此中波及到一次函数图象上点的坐标特点，特别角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形联合、正确理解反称点的意义是解决本题的重点．2020-2-8。