索洛增长模型高宏

Kt+1 = It + (1 − δ)Kt
hence
kt+1
=
AtLt At+1Lt+1
[it
+
(1
−
δ)kt]
=
it 1
+ (1 − δ)kt + g)(1 + n)
(2)
where it ≡ It/AtLt is investment per unit of effective labor. So, if kt+1 = kt we get
2Homegeneous of degree one functions have homogenous of degree 0 partial derivatives.
1
2 Steady State
An interesting question is: What would the level of investment need to be in order for the capital stock to remain constant as a fraction of effective labor; i.e. for kt+1 to equal kt? Notice that (1) implies that
or
g + n + gn + δ = f 0[k∗(s)].
(7)
The condition (7) deÞnes what is known as the golden rule level of the capital stock, which is the steady state level implied by the “optimal” savings policy (optimal in the sense that it maximizes c∗).

索洛经济增长模型索洛经济增长模型是以罗伯特·索洛为首的一群经济学家在20世纪50年代提出的，在经济学界有着广泛的应用。

该模型旨在解释经济增长的来源和进程，以及如何促进经济发展。

通过分析经济体的技术进步和资本投资、劳动力等要素，来研究经济增长长期均衡状态下的影响因素。

下面我们来详细介绍一下索洛经济增长模型。

首先，索洛经济增长模型的核心思想是技术进步的推动作用。

在该模型中，技术进步是经济发展的推动力量，而经济增长的速度则取决于技术进步的速度。

技术进步可以分为两种类型，即劳动密集型技术和资本密集型技术。

劳动密集型技术是指相对于资本而言，需要大量使用劳动力的技术；资本密集型技术则是指相对于劳动力而言，需要大量使用资本的技术。

在经济增长中，技术进步的推动作用主要通过两种途径实现：一是通过技术的累积积累，改进产品质量和效率；二是通过技术传播，促进技术使用和合作，从而推动行业和整个经济体的发展。

其次，索洛经济增长模型还关注资本的积累和分配。

资本积累是经济快速增长的必要条件，而资本分配则决定了经济增长的速度和质量。

在该模型中，资本积累主要通过增加投资和积累扩大化来实现。

增加投资，即加大对生产资料的投入，并为企业提供更多的融资渠道；积累扩大化则是指将企业内部的产量和效率优化，提高企业利润水平，为企业自身的发展提供足够的资本积累。

最后，索洛经济增长模型还强调了劳动力的重要性。

劳动力在经济增长中发挥着至关重要的作用，其质量和数量都会直接影响到生产力和经济增长的水平。

因此，在该模型中，劳动力的培训和教育成为了经济发展的重要支撑。

通过提高劳动力的素质和技能，可以推动经济的技术进步和创新能力，进而促进经济发展和增长。

总之，索洛经济增长模型提出了技术进步、资本积累和劳动力素质这三个方面的关键要素，以解释经济增长的来源和进程。

通过优化这些方面的要素，可以促进经济的持续增长和发展。

k的动态学
由于有 k K / AL 用链式法则，我们可以得到下面的推 导过程：
•
•
K (t)
K (t)
•
•
k(t) A(t)L(t) ( A(t)L(t))2 ( A(t) L(t) L(t) A(t))
•
•
•
K (t) K (t) L(t) K (t) A(t)
A(t)L(t) A(t)L(t) L(t) A(t)L(t) A(t)
•
•
•
由于K / AL k, L/ L n, A/ A g, K sY (t) K (t),则，
•
k (t )
sY
(t )
K (t)
k (t )n
k (t ) g
s
Y (t)
k(t) nk(t) gk(t)
A(t ) L(t )
A(t ) L(t )
应用Y / AL f (k),有
生产函数假定：规模报酬不变 规模报酬不变的假定使我们可以使用密集形式
的生产函数：
F ( K ,1) 1 F (K, AL) AL AL
K 是每单位有效劳动的平均资本数量， AL F (K, AL) / AL就是每单位有效劳动的平均产量 定义k K / AL，y Y / AL，则 y f (k)
储蓄率上升对产量的影响
y f (k ) k (s, n, g, )
s
s
•
k 是由k 0定义的，因此k 满足
sf (k (s, n, g, )) (n g )k (s, n, g, )
对上述方程求关于s的导数，得
sf (k ) k f (k ) (n g ) k
s
s
k s

( ) ( ) ⇒ sf ' k∗ ∂k∗ + f k∗ = (n + g + δ ) ∂k∗
∂s
∂s
⇒
∂k ∗ ∂s
=
(n +
g
f (k∗ )
+ δ )− sf
'(k∗ )
⇒
∂y∗ ∂s
=
f '(k∗ )f (k∗ ) (n + g + δ )− sf '(k∗ )
( ) k∗ f ' k∗
( )( ( ) ) ( ( ) ) ⇒
z f (0) = 0, f '(k) > 0, f "(k) < 0
z Inada (1964) conditions: lim f '(k) = ∞, lim f '(k) = 0
k →0
k →∞
To ensure that the path of the economy does not diverge
z The saving rate is exogenous in the Solow model z The impact on output:
z The long-run effect
k The effect of an increase in the saving rate on
investment
∂y∗ ∂s
s y∗
= 1−k∗ f '
f k∗
k∗ f k∗
=
1
αK −α
k
K
∗
k
∗
4
( ) z
Empirical evidence shows: αK k∗