高二文科选修1-2测试卷

高二数学（文科）选修1-2 测试题及答案考试时间 120 分钟，满分 150 分一、（共 12 道，每 5 分共 60 分）1. 两个量 y 与x的回模型中，分了 4 个不同模型，它的相关指数 R2如下，其中合效果最好的模型是( )A．模型 1 的相关指数R2B. 模型 2 的相关指数R2C. 模型 3 的相关指数R2D. 模型 4 的相关指数R22. 用反法明命：“三角形的内角中至少有一个不大于60 度” ，反正确的是（）A. 假三内角都不大于 60 度；B. 假三内角都大于 60 度；C. 假三内角至多有一个大于60 度；D. 假三内角至多有两个大于60 度。

3. 如是一商某一个制售划的局部构，直接影响“ 划”要素有()A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．算1 i的果是 ( )1 iA． i B ． i C ．2 D ． 21 i 20138. i虚数位，= ( )1 iA ． i B. -i C ． 1 D ． -19．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 的点分A,B. 若 C 段 AB的中点，点 C 的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10．按流程的程序算，若开始入的x 3 ，出的 x 的是( )入 x 算 xx( x 1)x 100?是2 的出果 x否A．6 B．21 C．156 D．231 11．出下面比推理命（其中Q有理数集， R 数集， C 复数集）①“若 a,b R, a b 0 a b ” 比推出“a,b C, a b 0 a b ”②“若 a,b,c,d R，复数a bi c di a c,b d ”比推出“若 a, b,c, d Q ， a b 2=c d 2 a c,b d ”；其中比正确的情况是（）A ．①②全B．① ② C．① ② D ．①②全12．f0( x) cos x ， f1 ( x) f0/ ( x) ， f2 ( x) f1 / ( x) ，⋯⋯， f n 1 ( x) f n/ ( x) n N ，f 2012 x =（） A. sin x B. sin x C. cos x D. cos xA． 1 个 B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空（共 4 道，每 5 分共 20 分）4．下列关于残差的描述的是（）A．残差的坐只能是残差 .a b ，2ab ， a 2b213．a 0,b 0，且a, b互不相等，ab ；B．残差的横坐可以是号、解量和量. 22 a bC．残差点分布的状区域的度越窄残差平方和越小.它大小关系是.D．残差点分布的状区域的度越窄相关指数越小.5. 有一段演推理：“直平行于平面, 条直平行于平面内所有直；已知直b14. 已知 x, y R ，若 xi 2 y i ，x y ．平面，S1（ra b c）；直 a 平面，直 b ∥平面，直 b ∥直a”的是的，是因( ) 15. 若三角形内切半径r ，三 a,b,c 三角形的面2A．大前提 B ．小前提 C ．推理形式 D ．非以上利用比思想：若四面体内切球半径R，四个面的面S1， S2， S3， S4；6. 若复数 z = （ -8+i ） *i 在复平面内的点位于 ( ) 四面体的体V=______ _ ______16. 黑白两种色的正六形地面按如的律拼成若干2 0 个图案，则第 n 个图案P(K ≥k)中有k0 白色地面砖 ___ ___块.三、解答题（共 6 道题，第19 题 10 分，其余每题12 分，共 70 分）17． ( 本题满分12 分)实数 m取什么数值时，复数z m2 1 (m2 m 2)i 分别是：(1)实数 (2) 虚数 (3) 纯虚数（ 4）表示复数 z 的点在复平面的第四象限18.( 本题满分 12 分)(1) 求证：已知 : a 0, 求证： a 5a 3a 6 a 4(2) 已知： ABC的三条边分别为a，b，c . 求证： a b ca b 1 c1 20. ( 本题满分 12 分 )已知：在数列 {a n} 中，a17a n，7 ，a n 1a n 7（1）请写出这个数列的前 4 项，并猜想这个数列的通项公式。

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（9）（1-2第四章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．192．有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（）A．21 B．24 C．27 D．303．“对于大于2的整数，依次从2～n 检验是不是n的因数，即整除n的数。

若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数”，对上面流程说法正确的是（）A．能验证B．不能验证C．有的数可以验证，有的不行D．必须依次从2～n－1检验4．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽功勋。

据说他在一次点兵的时候，为保住事秘密，不让敌人知道自己里的事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1~3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1~5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵1~7报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自己士兵的总数。

士兵至少有多少人（）A．20 B．46 C．53 D．395．注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．196．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子，虽然是生活中的小事，但其中有不少的道理。

选修1-2复习卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设有一个回归方程为y＝3－5x，当变量x增加一个单位时()．A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位2．如果两个数的和为正数，则这两个数()A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个是正数D．两个都是负数3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据略，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 ( )．A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上C．身高在145.83 cm左右 D．身高在145.83 cm以下4．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施A.有关 B．无关 C．关系不明确 D．以上都不正确提示: 随机变量K2的观测值k＝≈8.306＞6.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99. 5．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( )．A ．0.5%B ．1%C ．2%D ．5% 6．有以下结论： ①已知p3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |＜1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1. 下列说法中正确的是( )．A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确；②的假设错误D ．①的假设错误；②的假设正确 7．下面几种推理是合情推理的是 ( )．①由圆的性质类比出球的有关性质； ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n 边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③④C ．①②④D ．②④8．对于a ，b ∈(0，＋∞)，a ＋b ≥2ab ，(大前提)x ＋1x ≥2x ·1x ，(小前提) 所以x ＋1x ≥2，(结论)以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误9．a ＝0是复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数的 ( )．A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．复数⎝⎛⎭⎪⎫1－i 22＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a 2－b 2的值为 ( )．A ．0B ．1C ．2D ．－111．在复平面内，复数1＋i(1－i )2对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12．当z ＝－1－i2时，z 100＋z 50＋1的值等于 ( )．A ．1B ．－1C ．iD ．－i二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．在复平面内，已知复数z ＝x －13i 所对应的点都在单位圆内，则实数x 的取值范围是________． 14．设x ，y 为实数，且x 1－i ＋y 1－2i ＝51－3i，则x ＋y ＝________. 15．已知复数z 0＝3＋2i ，复数z 满足z ·z 0＝3z ＋z 0，则复数z ＝________.________．三、解答题(本大题共5小题，．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(10分在ΔABC 中，三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且A,B,C 成等差数列，a,b,c 成等比数列，求证：ΔABC 为等边三角形。

梁山一中高二文科数学月考试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDACDBCCBA二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上） 11. ②③ 12.116y =-13. 4 14. 3 15. 24 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立 ⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a . p q ∨为真命题， p q ∧为假命题，即p 真q 假，或p 假q 真，如果p 真q 假，则有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果p 假q 真，则有0,4140<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≥<a a a a 或． 所以实数a 的取值范围()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 17．(本小题满分12分)解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由已知，122=a ，32==a c e ， 20,4,6222=-===∴c abc a ，焦点在x 轴上,所以椭圆的标准方程为1203622=+y x . （2）由已知，双曲线的标准方程为116922=-y x ，其左顶点为)0,3(-. 设抛物线的标准方程为)0(22>-=p px y ， 其焦点坐标为)0,2(p-，则32=p, 即6=p , 所以抛物线的标准方程为x y 122-=.18.（本小题满分12分）解：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中3,c a ==从而1b =，所以其标准方程是22 1.9x y += 设()()1122,y ,,A x B x y ,线段AB 的中点为()00,M x y ，联立方程组221,92,x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得21036270x x ++=，236410270∆=-⨯⨯>，12121827,510x x x x ∴+=-=，120925x x x +∴==-，00125y x =+=，∴线段AB 中点坐标为91,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.12AB x =-==19.（本小题满分12分）解：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ）， 易求得x y 42=的焦点F 的坐标为()1,0.∵M 是FQ 的中点，∴ 22122x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒⎩⎨⎧=-=y y x x 21222； 又Q 是OP 的中点，∴1212,22x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⇒1212242,24.x x x y y y ==-⎧⎨==⎩ ∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，化简得212-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .20.（本小题满分13分）解：（1）由已知双曲线C 的焦点为()12,0F -和()22,0F ， 由双曲线定义122MF MF a -=2,a =224, 2.a c b ∴=∴= 221.22x y ∴-=所求双曲线为（2）设()()1122,y ,,A x B x y ,因为,A B 在双曲线上，221122222,2.x y x y ⎧-=∴⎨-=⎩两式相减得()()()()121212120.x x x x y y y y -+--+= 1212121221,42y y x x x x y y -+∴===-+即12.AB k =()121,2AB y x ∴-=-弦的方程为即230.x y -+= 经检验230x y -+=为所求直线方程.21. （本小题满分14分）解：（1）设点P 到抛物线的准线2px =-的距离为d ，由抛物线的定义知，,d PF = ()()min min 4,2p PA PF PA d ∴+=+=+48,2p∴+=解得8,p = ∴抛物线的方程为216.y x =（2）由（1）得()4,0F ，若直线l 的斜率不存在，则16,MN =与32MN ≥矛盾，故直线l 的斜率存在. 设直线l 的方程为()4y k x =-，()()1122,,,,M x y N x y 显然0.k ≠ 把直线方程代入抛物线方程，得()2222816160,k x k x k -++=则2212122281616,16.k k x x x x k k++=== 由焦点弦公式2122816832,k MN x x p k +=+++≥，得即21.k ≤ 又[)(]0,1,00,1k k ≠∴∈-，即直线l 的倾斜角的取值范围为30,,.44πππ⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭。