第七讲 平均数问题 四年级举行了一次数学测验，其中一班总分2000分，二班总分1800分，那一班成绩是不是就比二班的好呢？这显然不一定，一班总分高有可能是因为人多．如果一班总共25人，而二班只有20人的话，哪个班的成绩更好呢？ 要回答上面这个问题，就必须用到平均数．．．． 平均数总量个数 大家算算两个班的平均分，哪个班的成绩更好呢？ 下面我们来练一练如何解决最基本的平均数问题．
练一练 1. 请求出这5个数的平均数：7，40，45，60，83． 2. 甲、乙、丙、丁四个小队拾松果，甲队拾40千克，乙队拾20千克，丙队拾60千克，丁队拾30千克．请问四个小队平均每队拾多少千克？
例题1 苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元．某果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？ 「分析」大家仔细想想，本题是求10、30、20这三个价格的平均数吗？
练习1 萱萱在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖．已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元．请问：萱萱买的糖果平均每斤多少元？
注意，“平均价格”不是“价格的平均数”． 平均价格总价格总重量 在例题1中的三种果汁，我们就可以这样计算平均价格：
112233123平均价格价格重量价格重量价格重量重量重量重量．
在整数巧算中，基准数法是一个非常有用的巧算方法．在平均数计算中我们仍然可以使用． 我们可以由总量与个数求出平均数，反过来也可以由平均数与个数求出总量．
总量平均数个数 例题2 求下列10个数的平均数： 235，239，233，238，234，236，232，236，237，234． 「分析」这10个数的总和怎么计算？大家不妨回忆一下之前学过的基准数法．
练习2 请求出103，109，105，101，110，102，106，104这8个数的平均数．
例题2中如果把235加上10变成245，这时10个数的平均数比原来的平均数变化了多少呢？ 当个数不变时，平均数与总数的变化有如下关系：
总量的变化平均数的变化个数
平均数的变化总量的变化个数
例题3 四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克．小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克．请问这个同学原来的体重是多少千克？ 「分析」平均体重从35变成了37，增加了2千克，那么说明所有人的总体重增加了多少千克呢？
练习3 教室里有20名学生，平均身高为1.65米．下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，与此同时进来一名1.8米的老师，这时教室里20个人的平均身高变成1.66米．那么冲出教室的这名同学身高多少米？
当个数发生变化时，我们仍然可以由平均数与个数求出总量．同学们再思考一下，个数发生变化后，前后两次平均数的差与个数的变化有什么关系．
例题4 教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克．后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，请问老师的体重是多少千克？ 「分析」8个人的总体重比9个人的总体重多多少千克？这个差与进来的老师有什么关
系？ 练习4 四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是150厘米．后来有一名女生走进教室，这时7人的平均身高就变成148厘米．请问：进来的女生身高是多少厘米？
当所谓平均，从操作上讲就是一个“移多补少”的过程：将较多的拿出一些来，补给较少的，最后大家都一样了，就平均了．接下来我们就来学习如何利用“移多补少”的思想解决较复杂的多组对象的平均数问题． 在“移多补少”的过程中，总量是不变的，这是解题的关键．
如上图所示，我们用左边高度相同的粗线表示甲组的平均数，右边高度相同的粗线表示乙组的平均数，粗线数就代表个数．那么所有粗线的高度之和就等于总量．根据总量不变，我们把乙组比总平均数多的那部分（红色粗线）拿出来，就可以恰好平均分给甲组（红色虚线），就有： 红色虚线总高度红色粗线总高度总平均数甲组平均数甲组个数乙组平均数总平均数乙组个数
如果把乙组比甲组多的部分（彩色粗线）拿出来，就可以恰好平均分给两组所有个体，得到总平均值，就有： 总平均数甲组平均数总个数乙组平均数甲组平均数乙组个数
例题5 甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有64人，乙班有48人．已知乙班的平均分是289分，甲班和乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分． 「分析」两组平均数之间的关系，大家试着画出移多补少图进行分析．
例题6 魔界有两类人，分别是精灵人和矮人．精灵人有25人，矮人有75人．精灵人和矮人的总平均身高是60厘米，如果精灵人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平
8…… ……
甲组 乙组 8甲组平均数
乙组平均数
总平均数 均身高是多少厘米？ 「分析」两组平均数之间的关系，大家试着画出移多补少图进行分析．
课堂内外 骗人的平均数 刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具．工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成．工作人员由5个领工和10个工人组成．工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人．现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题． 刘木头说：“我们这里报酬不错．平均薪金是每周300元．你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资．” 小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈． 小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元．平均工资怎么可能是一周300元呢？” 刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛．平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算．” 刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金．我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元．总共是每周6900元，付给23个人，对吧？” “对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元．可你还是骗了我．”小齐生气地说． 刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀．” 接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义．怪不得别人呦．” 小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！” 在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他．小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。 “平均”这个词往往是“算术平均值”的简称．这是一个很有用的统计学的度量指标．然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象． 类似的会引起误解的例子有很多．譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺．这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的． 作业 1. 求以下十个自然数的平均数． 93，87，92，93，89，87，88，91，93，92．
2. 超市将100千克巧克力糖、50千克棉花糖和50千克QQ糖放在一起当作混合糖卖，已知巧克力糖每千克80元，棉花糖每千克10元，QQ糖每千克15元，那么混合糖每千克应该卖多少元？
3. 老师在黑板上写了8个自然数，它们的平均数是50，若把其中的数字10改为另一个数，平均数变为60，那么改动后的数是多少？
4. 森林中七个小矮人的平均身高是90厘米，后来白雪公主来了，八个人的平均身高是99厘米，那么白雪公主的身高是多少厘米？
5. 有一群老虎和一群狮子生活在一起，狮子有12只，平均每只狮子每天吃30斤肉；老虎
有20只，且所有的老虎、狮子平均每只每天吃掉25斤肉，那么平均每只老虎每天吃多少斤肉？ 第七讲 平均数问题 1. 例题1 答案：18元 详解：平均价格要用总价钱除以总重量= 10200301002020020010020018元．
2. 例题2 答案：235.4 详解：基准数法：原式=235100423113121235104 所以平均数为：23510410235.4
3. 例题3 答案：40千克 详解：个数不变的时候，总量的变化是“平均数的变化个数”．个数是20： 平均数的变化 37352千克 总量的变化 22040千克 所以这个同学原来的体重应该是804040千克．
4. 例题4 答案：66 详解：个数发生变化的时候，我们有两种方法： 第一个方法是直接使用平均数的公式 8名学生总体重 848384千克 9名学生总体重 9504500千克 增加的体重即老师的体重 45038466千克 第二个方法仍然是根据平均数的变化，平均数从48变成了50，是因为走进来的老师把自己的一部分体重平均分给了8个学生，一共要分8504816千克，平均后老师的体重变成了50千克，所以老师原来的体重是501666千克．
5. 例题5 答案：282分 详解：
… … 64人 48人 分
285分 289分
