高中物理 专题 单摆课后练习(含解析)新人教版选修34

高中物理第十一章机械振动单摆双基限时练新人教版选修341．关于单摆，下列说法正确的是( )A．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B．摆球在运动中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零解析单摆摆动过程中的回复力是重力沿切线的分力，故A选项错误；摆球在同一位置时有相同的回复力，即有相同的加速度，故B选项正确；摆球摆动中，除了有回复力以外，还有向心力，指向圆心，即有回复加速度和向心加速度，摆球的加速度是时刻变化的，在平衡位置时，摆球受到向心力指向圆心，加速度不为零，故C、D选项错误．答案 B2．(多选题)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A．摆线质量不计B．摆线长度不伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确．但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ<5°)的情况下才能视单摆运动为简谐运动．答案ABC3．如图所示是一个单摆(θ＜10°)，其周期为T，则下列说法正确的是( )A．把摆球质量增加一倍，则周期变小B．把偏角θ变小时，周期也变小C．摆球由O→B→O，运动的时间为TD ．摆球由O →B →O ，运动的时间为T2解析 由T ＝2πlg可知，单摆的周期T 与质量无关，A 项错误；偏角θ变小，振幅变小，但单摆的周期T 与振幅无关，B 项错误；O →B →O →C →O 为一次全振动，运动时间等于T ，C 项错误；由O →B →O 仅完成了半个全振动，运动时间等于T2，D 项正确．答案 D4．将秒摆的周期变为4 s ，下面措施正确的是( ) A ．只将摆球质量变为原来的14B ．只将振幅变为原来的2倍C ．只将摆长变为原来的4倍D ．只将摆长变为原来的16倍解析 单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A 、B 项均错；对秒摆，T 0＝2π l 0g＝2 s ，对周期为4 s 的单摆，T ＝2πlg＝4s ，故l ＝4l 0，C 项对、D 项错． 答案 C5．在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是( ) A ．甲的频率是乙的4倍 B ．甲的摆长是乙的16倍 C ．甲的振幅是乙的4倍 D ．甲的振动能量是乙的4倍 解析 由单摆的周期公式T ＝2πL g 可知L ＝T 2g4π2，故B 选项正确；甲的频率是乙的频率的14，故A 选项错误；虽然甲、乙两单摆的摆长有L 甲＝16L 乙，但两个单摆的摆角不确定，两摆球质量不确定，故C 、D 选项错误．答案 B6．一单摆摆长为40 cm ，摆球在t ＝0时刻正在从平衡位置向右运动，若g ＝10 m/s 2，则在1 s 时摆球的运动情况是( )A ．正向左做减速运动，加速度正在增大B ．正向左做加速运动，加速度正在减小C ．正向右做减速运动，加速度正在增大D ．正向右做加速运动，加速度正在减小解析 由T ＝2πL g ，得周期T ＝1.256 s ，3T4<1 s<T .所以从t ＝0时刻，经过1 s 后，正由左端最大位移处向平衡位置运动过程中，选项D 正确．答案 D7．有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，将在地球表面走时准确的摆钟移到该星球表面，秒针走一圈的实际时间为( )A.12 min B.22min C. 2 minD ．2 min解析 由万有引力公式得GMm R 2＝mg ，天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，M ＝43πR 3ρ，所以该天体表面重力加速度g ′是地球表面重力加速度的2倍，即g ′＝2g ，由单摆的周期公式T ＝2πL g ，得出T ′＝22T ，秒针走一圈时，完成全振动的次数相同，由于周期不同，所以实际经历的时间不同，该摆钟在地球上秒针转一圈时间为1 min ，在该天体表面秒针转一圈时间为22min ，故B 选项正确． 答案 B8．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是( )A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析 由振动图象可知t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为0，悬线对摆球拉力最小；t 2和t 4时刻摆球位移为0，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D 正确．答案 D9．如图所示，曲面AO 是一段半径为2 m 的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O 点，AO 弧长为10 cm ，现将一小球先后从曲面的顶端A 和AO 弧的中点B 由静止释放，到达低端的速度分别为v 1和v 2，经历的时间分别为t 1和t 2，那么( )A ．v 1＜v 2，t 1＜t 2B ．v 1＞v 2，t ＝t 2C ．v 1＝v 2，t 1＝t 2D ．以上三项都有可能解析 因为AO 弧长远小于半径，所以小球从A 、B 处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2 m ，单摆的周期与振幅无关，故有t 1＝t 2，因mgh ＝12mv 2，所以v ＝ 2gh ，故v 1＞v 2，B 项正确．答案 B10. (多选题)如图所示为甲、乙两单摆的振动图象，则( )A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲l 乙＝2 1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲l 乙＝4 1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g 甲g 乙＝4 1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g 甲g 乙＝1 4解析 由图象可知T 甲T 乙＝21，若两单摆在同一地点摆动，则g 甲＝g 乙，故两摆长之比为l 甲l 乙＝41，A 错误，B 正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲g乙＝14，C项错误，D项正确．答案BD11．(多选题)如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为3 L的两点上，使∠AOB成直角，∠BAO＝30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(直径可忽略)．下列说法中正确的是( )A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2πL gB．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝π 7L gC．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π 3L 2gD．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝2πL g解析如果小球在纸面内摆动，以O点为悬点摆动，其摆长为L，周期T＝2π L g ，故A选项正确；如果小球在垂直纸面内摆动，小球以O′为悬点摆动，如图所示等效摆长L′＝L＋OO′＝L＋AO·sin30°＝L＋AB cos30°·sin30°＝7 4 L故T′＝2π 74Lg＝π7Lg，故B选项正确．答案AB12．在“利用单摆测重力加速度”的实验中(1)以下做法中正确的是( )A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动D．单摆振动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10°(2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图所示为__________cm，则单摆的摆长为__________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示为__________s，则单摆的周期为__________s；当地的重力加速度为g＝__________m/s2；(3)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径．具体做法如下：第一次量得悬线长L 1，测得振动周期为T 1；第二次量得悬线长L 2，测得振动周期为T 2，由此可推得重力加速度为g ＝__________.解析 (1)单摆的摆长应为摆线长再加上摆球的半径，A 错；选择计时起点应以通过平衡位置(速度最大处)为起点可以减小计时误差，B 选项错误；单摆振动过程中摆角要小于10°，D 选项错误，故C 选项正确．(2)摆球直径为21＋5×0.05＝21.25 mm ＝2.125 cm.摆长为97.43＋2.125/2＝98.49 cm. 秒表读数为90＋10.0＝100.0 s周期T ＝100.050＝2 s ．而g ＝4π2L T 2＝9.75 m/s 2.(3)设摆线底端到重心的距离为r ， 则有T 1＝2π L 1＋rg，T 2＝2π L 2＋rg， 由两式得g ＝4π2L 1－L 2T 21－T 22. 答案 (1)C(2)2.125 98.49 100.0 2.0 9.75 (3)4π2L 1－L 2T 21－T 2213．将地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1 h ，那么实际的时间是多少？若要在月球上该钟与地面上时一样准确，应该如何调节？(g 月＝g 地6)解析 (1)设在地球上该钟的周期为T 0.在月球上该钟的周期为T ，指示时间为t ，则在月球上该钟在时间t 内完成全振动的次数n ＝tT，在地面上完成n 次全振动所记录的时间t 0.则有n ＝t 0T 0.即t T ＝t 0T 0，所以t 0＝T 0T ·t ＝ g 地g 月·t ＝6h. 地面上的实际时间为 6 h.(2)要使其在月球上与地面上走得一样准确．即应T ＝T 0 即2πL ′g 月＝2π L g 地，L ′＝g 月g 地L ＝16L . 应将摆长调到原来的16.答案 6 h ，将摆长调到原来的1614.如图所示，光滑的半球壳半径为R ，O 点在球心的正下方，一小球在距O 点很近的A 点由静止放开，同时在O 点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O 点相碰，求小球应从多高处自由落下(OA ︵≪R )?解析 小球由A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动． 因为OA ︵≪R ，所以小球自A 点释放后做简谐运动，要使两球在O 点相碰，两者到O 点的运动时间相等．小球从A 点由静止释放运动到O 点的时间为T4(2n －1)(n ＝1,2,3…)，由于从O 点正上方自由落下的小球到O 的时间也为T4(2n －1)时两球才能在O 点相碰，所以h ＝12gt 2＝12g 4π2R 16g (2n －1)2＝2n －12π2R8 (n ＝1,2,3…)．答案2n －12π2R8(n ＝1,2,3…)。

单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。

(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。

为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。

2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。

①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。

二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

实验：用单摆测定重力加速度1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确熟练地使用游标卡尺和秒表。

一、实验原理单摆在摆角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动。

根据单摆周期公式□01T＝2πlg，有g＝□024π2lT2，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地重力加速度g的值。

二、实验器材带小孔的小金属球；长1 m左右的细尼龙线；铁夹；铁架台；游标卡尺；毫米刻度尺；秒表。

三、实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔稍大一些的线结。

(2)把细线上端固定在□01铁架台上，使摆球自由下垂，制成一个单摆。

(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到□02球心间的距离)。

(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于□035°，再释放小球。

当摆球摆动稳定以后，过□04最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。

(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。

课堂任务 测量过程·获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：本实验的研究对象是谁？要得到什么数据？提示：本实验的研究对象是单摆，通过测量其周期与摆长从而得到当地的重力加速度。

活动2：如何制做如图甲所示的单摆？提示：取约1 m 长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。

活动3：怎样测量摆长？提示：从悬点到球心的距离是摆长。

用米尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2。

活动4：怎样测量周期？提示：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于等于5°)，然后释放小球，记下单摆全振动30次或50次的总时间，算出全振动一次的时间，即为单摆的振动周期。

反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。

分层训练(四) 单摆A 组：基础达标练1．(多选)单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( ) A ．摆线质量不计 B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度小得多D ．实际生活中的“秋千”就是单摆2．单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的( ) A ．位移一定减小 B ．回复力一定减小 C ．速度一定减小 D ．加速度一定减小3．振动的单摆小球通过平衡位置时，受到的回复力及合外力的说法正确的是( ) A ．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B ．回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C ．合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D ．回复力为零，合外力也为零4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系，已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T ＝2πr GMlB ．T ＝2πr l GMC ．T ＝2πrGMlD ．T ＝2πl r GM5．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的12，则单摆振动的( )A ．频率、振幅都不变B ．频率、振幅都改变C ．频率不变、振幅改变D ．频率改变、振幅不变6．如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t ＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时( )A ．乙在平衡位置的左方，正向右运动B ．乙在平衡位置的左方，正向左运动C ．乙在平衡位置的右方，正向右运动D ．乙在平衡位置的右方，正向左运动7．一个摆长为l 1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T 1，已知地球的质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为l 2的单摆，在质量为M 2，半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，l 1＝4l 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1:R 2为( )A ．2:1B ．2:3C ．1:2D ．3:28．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取作t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的( )9．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝________.若已知摆球直径为 2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是________m ．若测定了40次全振动的时间为75.2 s ，单摆摆动周期是________．为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值．现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标，以T 2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T 2和l 的关系图线，根据图线可求出g ＝________m/s 2.(结果取两位有效数字)B 组：能力提升练10．(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图所示．选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知( )A ．甲、乙两单摆的摆长之比是49B ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角相等C ．t b 时刻甲、乙两单摆的势能差最大D ．t c 时刻甲、乙两单摆的速率相等 11.如图所示，MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A 放在MN 的圆心处，再把另一小球B 放在MN 上离最低点C 很近的M 处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有( )A ．A 球先到达C 点B ．B 球先到达C 点 C ．两球同时到达C 点D ．无法确定哪一个球先到达C 点12．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A ．长度为1 m 左右的细线 B ．长度为30 cm 左右的细线 C ．直径为1.8 cm 的塑料球 D ．直径为1.8 cm 的铁球(2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ，则重力加速度g ＝________(用L 、n 、t表示)．(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并作了部分计算处理．组次 1 2 3 摆长L /cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间t /s90.0 95.5 100.5 振动周期T /s 1.80 1.91 重力加速度g /(m·s －2)9.749.73(4)用多组实验数据作出T2－L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示．由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺．于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A 点间的细线长度小于刻度尺量程，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长，实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)．答案：A 8．解析：t ＝3π2l g ＝34T ，速度最大，单摆应在平衡位置y ＝0，v 方向为－y ，沿y 轴负方向，故D 项正确．答案：D9．解析：由T ＝2πl g ，可知g ＝4π2l T2. 由图可知：摆长l ＝(88.50－1.00) cm ＝87.50 cm ＝0.875 0 m ．T ＝t40＝1.88 s.(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°.(2)用一条直线拟和各数据点，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k ＝ΔT 2Δl .由g ＝4π2Δl ΔT 2＝4π2k，可得g ＝9.8 m/s 2(9.9 m/s 2也正确．) 答案：见解析10．解析：由图可知T 甲T 乙＝81.58＝23，又因为T ＝2πl g，所以摆长之比为49，A 正确．在t b 时刻，乙在平衡位置最低处，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C 对．由于甲偏离平衡位置高度差大于乙的，由摆动过程机械能守恒得甲经过平衡位置时速度大于乙，D 错．在t a 时刻，两个单摆的位移相同但摆长不一样，所以对应的偏角不同，B 错．答案：AC11．解析：A 做自由落体运动，到C 所需时间t A ＝2Rg，R 为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R 很大，B 球离最低点C 又很近，所以B 球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为R 的单摆)，则运动到最低点C 所用的时间是单摆振动周期的14，即t B ＝T 4＝π2Rg>t A ，所以A 球先到达C 点． 答案：A12．解析：(1)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力．(2)周期T ＝tn，结合T ＝2πL g ，可得g ＝4π2n 2L t 2. (3)周期T ＝t n ＝100.5 s50＝2.01 s ，由T ＝2πL g，解得g ＝9.76 m/s 2. (4)由T ＝2πL g，两边平方后可知T 2－L 是过原点的直线，b 为正确的图线，a 与b 相比，周期相同时，摆长更短，说明a 对应测量的摆长偏小；c 与b 相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数．(5)设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由T1＝2πl＋l1g，T2＝2πl＋l2g，联立解得g＝4π2l1－l2T21－T22.答案：(1)AD (2)4π2n2Lt2(3)2.01 9.76 (4)B (5)4π2l1－l2T21－T22。