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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷2试题及答案

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2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．

A． B． C． D． 2．已知集合，则中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数的图像大致为

4．已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0

12i12i

43i5543i5534i5534i55

223AxyxyxyZZ，≤，，

A

2

eexxfxx

ab||1a1ab(2)aab5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D． 6．在中，，，，则 A． B． C． D． 7．为计算，设计了右侧的程序框图，

则在空白框中应填入 A． B． C． D．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每

个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A． B． C． D． 9．在长方体中，，，则异面直线与所成角

的余弦值为

A． B． C． D．

22221(0,0)xyabab3

2yx3yx22yx3

2yx

ABC△5cos25C1BC5ACAB

4230292511111123499100S…

1ii2ii3ii4ii

30723112114115118

1111ABCDABCD1ABBC13AA1AD1DB

15565

52

2

开始0,0NT

SNTS输出

1i100i1NNi

11TTi

结束

是否10．若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A． B．0 C．2 D．50 12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在

过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线在点处的切线方程为__________．

14．若满足约束条件 则的最大值为__________． 15．已知，，则__________． 16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，

若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．学科*网

（一）必考题：共60分。 17．（12分） 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式；

()cossinfxxx[,]aaaπ4π23π

4π

()fx(,)(1)(1)fxfx(1)2f

(1)(2)(3)(50)ffff…

50

1F2F22221(0)xyCabab：ACP

A3612PFF△12120FFP

C

23121314

2ln(1)yx(0,0),xy25023050xyxyx，，，zxy

sincos1αβcossin0αβsin()αβSSASB78SASAB△515

nS{}nan17a315S{}na（2）求，并求的最小值． 18．（12分） 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．（12分） 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；学科&网 （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 20．（12分） 如图，在三棱锥中，，，为的中

nSnSy

yt

t1217，，…，

ˆ30.413.5ytt

127，，…，

ˆ9917.5yt

24Cyx：FF(0)kklCAB

||8AB

lABC

PABC22ABBC4PAPBPCACOAC点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

21．（12分） 已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为

（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

POABCMBCMPAC30PCPAM

P

AOC

BM

2()exfxax

1a0x()1fx()fx(0,)

a

xOyC

2cos4sinxθyθ，θl

1cos2sinxtαytα，t

Cl

Cl(1,2)l设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围．

()5|||2|fxxax1a()0fx()1fxa2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学试题参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A

7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D 二、填空题

13． 14．9 15． 16． 三、解答题 17．解： （1）设的公差为d，由题意得． 由得d=2． 所以的通项公式为． （2）由（1）得． 所以当n=4时，取得最小值，最小值为−16． 18．解： （1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 (亿元)． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

2yx12402π

{}na13315ad

17a{}na29nan228(4)16nSnnn

nS

ˆ30.413.519226.1y(亿元)． （2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： （ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．学科*网 （ⅰ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．解： （1）由题意得，l的方程为． 设，

由得． ，故． 所以．

ˆ9917.59256.5y

30.413.5ytˆ9917.5yt

(1,0)F(1)(0)ykxk1221(,),(,)AyxyxB

2(1),4ykxyx



2222(24)0kxkxk

216160k

12

2

224kxkx



122244||||||(1)(1)xkABAFBFkx



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2018年重庆理数高考试题解析(word档含答案解析)

2018年重庆理数高考试题解析(word档含答案解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43. 函数的图像大致为学+科+网...A. AB. BC. CD. D4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 05. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.6. 在中，，，，则A. B. C. D.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 5012. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 曲线在点处的切线方程为__________．14. 若满足约束条件则的最大值为__________．15. 已知，，则__________．16. 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年全国卷Ⅱ理综高考试题及答案(K12教育文档)

2018年全国卷Ⅱ理综高考试题及答案(K12教育文档)

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题卷注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 S 32 Fe 56一、选择题:本题共13个小题,每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学@科网1．下列关于人体中蛋白质功能的叙述,错误的是A．浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原B．肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程C．蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输D．细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分2．下列有关物质跨膜运输的叙述,正确的是A．巨噬细胞摄入病原体的过程属于协助扩散B．固醇类激素进入靶细胞的过程属于主动运输C．神经细胞受到刺激时产生的Na+内流属于被动运输D．护肤品中的甘油进入皮肤细胞的过程属于主动运输3．下列有关人体内激素的叙述，正确的是A．运动时，肾上腺素水平升高，可使心率加快。

说明激素是高能化合物B．饥饿时，胰高血糖素水平升高，促进糖原分解，说明激素具有酶的催化活性C．进食后，胰岛素水平升高，其既可加速糖原合成,也可作为细胞的结构组分D．青春期，性激素水平升高，随体液到达靶细胞，与受体结合可促进机体发育4．有些作物的种子入库前需要经过风干处理，与风干前相比,下列说法错误的是A．风干种子中有机物的消耗减慢B．风干种子上微生物不易生长繁殖C．风干种子中细胞呼吸作用的强度高D．风干种子中结合水与自由水的比值大5．下列关于病毒的叙述，错误的是A．从烟草花叶病毒中可以提取到RNAB．T2噬菌体可感染肺炎双球菌导致其裂解C．HIV可引起人的获得性免疫缺陷综合征D．阻断病毒的传播可降低其所致疾病的发病率6．在致癌因子的作用下，正常动物细胞可转变为癌细胞,有关癌细胞特点的叙述错误的是A．细胞中可能发生单一基因突变,细胞间黏着性增加B．细胞中可能发生多个基因突变，细胞的形态发生变化C．细胞中的染色体可能受到损伤,细胞的增殖失去控制D．细胞中遗传物质可能受到损伤，细胞表面的糖蛋白减少7．化学与生活密切相关。

2018年安徽高考理科数学试题及答案

2018年安徽高考理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

） 1、设z=，则∣z ∣=（ ）A.0B.C.1D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1<x<2} B 、{x|-1≤x ≤2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ） A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ） A.- B. - C. + D. +7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 28.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则 ·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

2018年高考(浙江省)真题数学(理)试题及答案解析

2018年高考(浙江省)真题数学(理)试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cmB. 1292cmC. 1322cmD. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）。