指数函数与对数函数测试题

1 《指数函数与对数函数》测试题

一、选择题：

1、已知(10)xfx，则(5)f（ ）

A、510 B、105 C、lg10 D、lg5

2、对于0,1aa，下列说法中，正确的是（ ）

①若MN则loglogaaMN； ②若loglogaaMN则MN；

③若22loglogaaMN则MN； ④若MN则22loglogaaMN。

A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②

3、设集合2{|3,},{|1,}xSyyxRTyyxxR，则ST是 （ ）

A、 B、T C、S D、有限集

4、函数22log(1)yxx的值域为（ ）

A、2, B、,2 C、2, D、3,

5、设1.50.90.4812314,8,2yyy，则（ ）

A、312yyy B、213yyy C、132yyy D、123yyy

6、在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是（ ）

A、52aa或 B、2335aa或 C、25a D、34a

7、计算22lg2lg52lg2lg5等于（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

8、已知3log2a，那么33log82log6用a表示是（ ）

A、52a B、2a C、23(1)aa D、231aa

9、若21025x，则10x等于（ ）

A、15 B、15 C、150 D、1625 2 10、若函数2(55)xyaaa是指数函数，则有（ ）

A、1a或4a B、1a C、4a D、0a，且1a

11、当1a时,在同一坐标系中, 函数xya与logxay的图象是图中的（ ）

12、已知1x，则与x3log1+x4log1+x5log1相等的式子是（ ）

A、 x60log1 B、3451logloglogxxx C、 60log1x D、34512logloglogxxx

13、若函数()log(01)afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（ ）

A、24 B、22 C、14 D、12

14、下图是指数函数（1）xya，（2）xyb，（3）xycx，（4）xydx的图象，则

a、b、c、d与1的大小关系是（ ）

A、1abcd B、1badc

C、1abcd D、1abdc

15、若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，

则m的取值范围是（ ）

A、1m B、10m C、1m D、01m

二、填空题：

16、指数式4532ba化为根式是 。

17、根式34abb化为指数式是 。

18、函数20.5log43yxx的定义域是 。 yx1O(4)(3)(2)(1) 3 19、643loglog(log81)的值为 。

20、设1232,2()((2))log(1)2.xexfxffxx＜，则的值为， 。

21、已知函数12xya(0,1)aa且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。

22、若log211x，则x 。

23、方程22log(1)2log(1)xx的解为 。

三、解答题：

24、化简或求值：

（1）25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(；

（2）281lg500lglg6450lg2lg552

4 25、已知21()log1xfxx

（1）求()fx的定义域；

（2）求使()0fx的x的取值范围。

5 26、已知2(23)4()logxxfx，

(1)求函数()fx的单调区间；

(2)求函数()fx的最大值，并求取得最大值时的x的值．

6 27、已知函数2431()()3axxfx.

(1)若1a，求()fx的单调区间；

(2)若()fx有最大值3，求a的值．

(3)若()fx的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．

7 《指数函数与对数函数》测试题参考答案

一、选择题：DDCCC BBBAC AAABB

14、【提示或答案】B 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小.

解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.

解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.

15、解：

)1(2)1()21()21(11|1|xxyxxx，画图象可知－1≤m<0。

答案为B。

二、填空题：16、4532ba 17、2343ba 18、13,0,144 19、0 20、2

21、(1,1) 22、21 23、5（解：考察对数运算。原方程变形为2)1(log)1(log)1(log2222xxx，即412x，得5x。且0101xx有1x。从而结果为5）

三、解答题：

24、解：（1）原式=41322132)10000625(]102450)81000()949()278[(

922)2917(21]1024251253794[；

（2）原式=2681lg(5100)lglg250lg2552

＝lg5+lg100lg8lg53lg250＝lg5+23lg2lg53lg250＝52

25、(1)由于101xx，即110xx，解得：11x

∴函数21()log1xfxx的定义域为(1,1) 8 （2）()0fx，即22211log0loglog111xxxx ∵以2为底的对数函数是增函数，

∴11,(1,1),10,1101xxxxxxx

又∵函数21()log1xfxx的定义域为(1,1)，∴使()0fx的x的取值范围为(0,1)

26、解：(1)由2230xx，得函数()fx的定义域为(1,3)

令223txx，(1,3)x，由于223txx在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而4()logtfx在R上单调递增，

所以函数()fx的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)

(2)令223txx，(1,3)x，则2223(1)44txxx，

所以2(23)44441()logloglogxxtfx，所以当1x时，()fx取最大值1.

27、解：(1)当1a时，2431()()3xxfx，

令2()43gxxx，

由于()gx在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，

而1()3ty在R上单调递减，

所以()fx在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，

即函数()fx的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．

(2)令2()43hxaxx，则()1()3hxy，由于()fx有最大值3，所以()hx应有最小值1，因此必有0121614aaa，解得1a.

即当()fx有最大值3时，a的值等于1.

(3)由指数函数的性质知，要使()1()3hxy的值域为(0，＋∞)．应使2()43hxaxx的值域为R，因此只能有0a。因为若0a，则()hx为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是0a.