人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试(满分:100分时间:35分钟)一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是______．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，CF=5,BD=2,点C到直线AB的距离为9，△ABC面积为_________.14．(2017·四川中考真题)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．三、解答题(共4小题，共计40分)16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证:GE=GF．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．参考答案一、单选题(共10小题,每小题4分，共计40分)1．(2018·黑龙江中考真题)如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=()A．30°B．35°C．45°D．60°【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=1∠DAB，2计算即可．【详解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∠DAB=35°，∴∠MAB=12故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质与判定，熟练掌握相关内容、正确添加辅助线是解题的关键.2．(2018·贵州中考真题)下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解析】分析:根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:SAS，所以乙和△ABC全等;在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法:AAS，所以丙和△ABC全等;不能判定甲与△ABC全等;故选:B．点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．(2018·江阴市暨阳中学初二月考)如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定ΔABM ≌ΔCDN()A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM//CN【答案】C【解析】试题分析:A．∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN;B．AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN;C．AM=CN，有SSA，不能判定△ABM≌△CDN;D．AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN．故选C．考点:全等三角形的判定．4．(2018·丹阳市云阳学校初二期末)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等，则符合条件的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析:根据全等三角形的判定解答即可．详解:由图形可知:AB=√5，AC=3，BC=√2，GD=√5，DE=√2，GE=3，DI=3，EI=√5，所以G，I两点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等．故选B．点睛:本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形．5．(2018·江苏中考真题)如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为( )A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c【答案】D【解析】分析:详解:如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.6．(2018·陕西高新一中初一期末)如图，大树AB与大数CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是( )A．13s B．8s C．6s D．5s【答案】B【解析】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间详解::∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE中{∠B＝∠C∠A＝∠DECAE＝DE，∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8(s)，故选:B.点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD.7．(2018·北京市第四十四中学初二期中)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )A．甲B．乙与丙C．丙D．乙【答案】B【解析】乙图中利用角角边可证明全等.丙图中可以用边角边可证明全等.故选B.8．(2017·上海市廊下中学初二期末)下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A．两条直角边分别对应相等B．两个锐角分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【答案】B【解析】解:A．可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意;B．两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意;C．可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意;D．可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选B．点睛:本题考查了直角三角形全等的判定方法;本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．9．(2017·大石桥市水源镇九年一贯制学校初二期中)小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理()A．2;SAS B．4;SAS C．2;AAS D．4; ASA【答案】D【解析】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.故选:D.点睛:本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键. 10．(2017·丹阳市第三中学初二期中)如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()A．8个B．6个C．4个D．2个【答案】C【解析】解:根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点．故选C．点睛:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏．二、填空题(共5小题,每小题4分，共计20分)11．(2018·富顺县北湖实验学校初二期末)如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.【答案】80【解析】试题解析:连接BC.∵∠BDC =120°,BD =CD,∴∠DBC =∠DCB =30∘.∵∠ABD =20°,∴∠ABC =50∘.∵AB =AC,∴∠ABC =∠ACB =50∘.∴∠A =80∘.故答案为:80.12．(2017·甘肃省武威第五中学初二月考)如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 的长是______．【答案】3．【解析】解:如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE =DF ．由图可知，S △ABC =S △ABD +S △ACD ，∴12×4×2+12×AC ×2=7，解得:AC =3．故答案为:3．点睛:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解答本题的关键．13．(2019·哈尔滨市萧红中学初一期末)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE=FE ，FC ∥AB ，CF=5,BD=2,点C 到直线AB 的距离为9，△ABC 面积为_________.【答案】31.5【解析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE ，根据AAS 推出△ADE ≌△CFE,则AD=CF ，AB=CF+BD=7,再代入三角形面积公式S=，即可解答. 【详解】证明:∵FC ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ．∴AD=CF ．点C 到直线AB 的距离为9△ABC 面积=故△ABC 面积为31.5【点睛】本题考查三角形的判定和性质.于证明AD=CF 是解题关键.14．(2017·四川中考真题)△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是____．【答案】1<m <4【解析】试题分析:延长AD 至E ，使AD=DE ，连接CE ，则AE=2m ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ADB 和△EDC 中，∵AD=DE ，∠ADB=∠EDC ，BD=CD ，∴△ADB ≌△EDC ，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC ﹣AC ＜AE ＜AC+EC ，即5﹣3＜2m ＜5+3，∴1＜m ＜4，故答案为:1＜m ＜4．12ah AED FEC A FCEDE EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠+527AB CF BD ∴==+=∴792=31.5⨯÷考点:全等三角形的判定与性质;三角形三边关系．15．(2019·内蒙古中考真题)下面三个命题:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为_____．【答案】．【解析】由全等三角形的判定方法得出①②正确，③不正确【详解】解:底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确; 斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;不正确;故答案为．【点睛】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题16．(2017·江苏中考真题)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．(1)求证:AC =CD ;(2)若AC =AE ，求∠DEC 的度数．①②③①②①【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°．【解析】 (1)根据同角的余角相等可得到∠2=∠4，结合条件∠BAC =∠D ，再加上BC =CE ， 可证得结论;(2)根据∠ACD =90°，AC =CD ， 得到∠1=∠D =45°， 根据等腰三角形的性质得到∠3=∠5=67.5°， 由平角的定义得到∠DEC =180°−∠5=112.5°．【详解】(1)证明:∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠2+∠3=∠3+∠4，∴∠2=∠4，在△ABC 和△DEC 中，{∠BAC =∠D∠2=∠4BC =CE，∴△ABC ≌△DEC(AAS )，∴AC =CD;(2)∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．17．(2018·湖北中考真题)如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证:GE=GF ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18．(2017·山东中考真题)已知:如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证:BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析:利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得.试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF，在△AEB和△CFD中，{AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF，∴△AEB≌△CFD(SAS)，∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 19．(2018·湖北中考真题)如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．(1)求证:△ADE≌△ABF．(2)求△AEF的面积．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等;(2)首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果．试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2×2×2=6．。
初中生自主学习能力专项调研八年级数学试卷参考答案一、填空题：（第1—6题，每空1分；第7—12题，每空2分，共24分）二、选择题（每小题3分，共24分） 13. D 14.A 15.C 16.C 17.D 18.B 19.D 20.B三、解答题21. （本题共2小题，每题4分，共8分）（1）54± （2）1（每算对一个得1分） 22. (本题满分7分)（1）证明平行四边形 3分（2）每空2分 矩形，∠ABC ＝∠ACB=45° 等23. (本题满分6分)（1）623+-=x y 4分 （2）PC ＋PD 的最小值为5 6分24. (本题共6分)（1）画图略 1分 （－2，5） 5（2）(－3,－4) （－4,2） （－n ，－m ） （每空1分）25. （本题共6分 ）解：(1) 小明演讲答辩分数的众数是94分（2分）(2) 演讲答辩分：(95＋94＋92＋90＋94)÷5＝93，（3分）民主测评分：50×70%×2＋50×20%×1＝80，（4分）∴小明的综合得分为：93×0.4＋80×0.6＝85.2。
（5分）(3) 设小亮的演讲答辩得分至少为x 分，根据题意，得：82×0.6＋0.4x =85.2，解得：x =90。
答：小亮的演讲答辩得分至少要90分。
（6分）26. （本题共6分 ）解：（1）0.5 （2分）（2）设线段DE 对应的函数解析式为y =kx +b （2.5≤x ≤4.5），∵D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），∴代入y =kx +b ，得： 80 2.5k b 300 4.5k b =+⎧⎨=+⎩，解得：k 110 b 195=⎧⎨=-⎩。
∴线段DE 对应的函数解析式为：y =110x －195（2.5≤x ≤4.5）（4分）（3） ∵A 点坐标为（5，300），代入解析式y =ax 得， 300=5a ，解得：a =60，故y =60x ，当60x =110x -195， 解得：x =3.9小时， （5.5分） 故3.9－1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车． （6分）27. （本题共6分 ）解：（1）设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知：4x =，0y =；3x =，23=y ． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23304b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=623b k ∴直线2l 的解析表达式为623+-=x y ．（2分） 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=62333x y x y 解得⎩⎨⎧==32y x ∴C(2，3) （3分）3AD = ，∴S △ADC 293321=⨯⨯= （4分）（2）P （6，－3） （5分）（3）H （－1，3）、（5，3）、（3，－3）（6分）。
某某省某某市单县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等2．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元3．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A．5人B．6人C．4人D．7人5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF7．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=38．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB 于点G，下列说法正确的是（）A．∠2+∠3＞∠1 B．∠2+∠3＜∠1 C．∠2+∠3=∠1D．无法判断10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．12．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是．13．计算+的结果为．14．如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则∠1的度数为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，则DB的长为．16．已知=，则=．17．观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，若1+3+5+7+…+2015=n2，则n=．18．计算÷（1﹣）的结果是．19．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{﹣，}=的解为．三、解答题（满分60分）21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．（1）若∠ADE=40°，求∠DBC的度数；（2）若△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长．22．（1）求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α（保留作图痕迹，不写作法）；（2）解方程：=﹣．23．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．24．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、X浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 602 X浩596 578 596 628 590 631 595 （1）把X浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出．（方差的结果保留一位小数）（2）请你分析两人成绩的特点．（3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选去参数夺冠军比较有把握．（4）以往的该项最好成绩的记录是6.15m，若想要打破记录，你认为应选去参赛．25．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：△AFM≌△DFC；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．26．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一X票，正好会差两X票的钱．小颖：过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一X票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．某某省某某市单县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、顶角相等的两个等腰三角形相似但不全等，故错误，是假命题；D、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等，正确，是真命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定等知识，属于基础定理，难度不大．2．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．3．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A．5人B．6人C．4人D．7人【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解．【解答】解：设成绩为8环的人数是x人，由题意得（7×2+8x+9×3）÷（2+x+3）=8.1，解得：x=5人．故选A．【点评】本题主要考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边边边”求出△ABC和△DEB全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：在△ABC和△DEB中，∵，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE，在△BCF中，由三角形的外角性质得，∠ACB+∠DBE=∠A FB，∴∠ACB=∠AFB．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于准确确定出全等三角形的对应角．7．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④A C=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．9．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB 于点G，下列说法正确的是（）A．∠2+∠3＞∠1 B．∠2+∠3＜∠1 C．∠2+∠3=∠1D．无法判断【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是书．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出单词的名称是解题关键．12．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8．故答案为：2.8．【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．13．计算+的结果为 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则∠1的度数为75°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质得出∠EDC=∠EFA=30°，∠1+∠BDC=180°，根据折叠求出∠EDB=75°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EDC=∠EFA=30°，∠1+∠BDC=180°，根据折叠得出∠EDB=（180°﹣30°）=75°，∵∠BFD=∠EFA=30°，∴∠1=180°﹣75°﹣30°=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，则DB的长为25 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，根据比例求出CD的长，即可得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线交BC于D，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BC=40，DE：DB=3：5，∴CD=×40=15，∴DE=CD=15，∴BD=BC﹣CD=25，故答案为：25．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．已知=，则=．【考点】比例的性质．【分析】直接利用已知将原式变形得出a，b的关系，进而得出答案．【解答】解：∵=，∴6a+3b=3a+5b，则3a=2b，故a=b，故==．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，得出a，b的关系是解题关键．17．观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，若1+3+5+7+…+2015=n2，则n= 1008 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n﹣1=n2的规律，令2015=2n﹣1，即可求得结论．【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，∴2015=2n﹣1，∴n=÷2=1008．故答案为：1008．【点评】本题考查了数字的变换，解题的关键是发现1+3+5+…+2n﹣1=n2的规律．18．计算÷（1﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8 cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{﹣，}=的解为x=1或x=﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】新定义；分式方程及应用．【分析】分类讨论﹣与的大小，利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：当﹣＜时，方程整理得：=，去分母得：3﹣x=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；当﹣＞时，方程整理得：﹣=，去分母到：x﹣3=2x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=1或x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题（满分60分）21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．（1）若∠ADE=40°，求∠DBC的度数；（2）若△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED=∠BED=90°，DA=DB，又由∠ADE=40°，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，易得AB=△ABC与△DBC的周长的差．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴∠AED=∠BED=90°，DA=DB，∵∠ADE=40°，∴∠A=∠ABD=50°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°；（2）∵△ABC的周长表示为：AB+BC+CA，△DBC的周长表示为BD+BC+CD，∴（AB+BC+CA）﹣（BD+BC+CD）=AB+BC+CA﹣BD﹣BC﹣CD=AB+CA﹣BD﹣CD=AB+CA﹣DA﹣CD=AB，∵△ABC与△DBC的周长分别为40cm，24cm，∴AB=16cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．（1）求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α（保留作图痕迹，不写作法）；（2）解方程：=﹣．【考点】作图—复杂作图；解分式方程．【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的方法进而结合已知线段得出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母，解方程求出答案．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形；（2）方程两边都乘x（x+1），得4x+2=3x﹣（x+1），解这个一元一次方程，得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．所以原方程的解是x=﹣．【点评】此题主要考查了复杂作图以及分式方程的解法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．23．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．【解答】证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△AEC≌△BED．24．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、X浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 60249.4 X浩596 578 596 628 590 631 595602 （1）把X浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出．（方差的结果保留一位小数）（2）请你分析两人成绩的特点．（3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选李勇去参数夺冠军比较有把握．（4）以往的该项最好成绩的记录是6.15m，若想要打破记录，你认为应选X浩去参赛．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据众数、方差的概念计算即可；（2）从众数、方差等角度分析即可；（3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析；（4）从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大．【解答】解：（1）X浩成绩的平均数为：（596+578+596+628+590+631+595）÷7=602cm，李勇的方差为：s2=[（603﹣602）2+（589﹣602）2+…+（608﹣602）2]2；填表如下：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 602 X浩596 578 596 628 590 631 595 602 （2）从成绩的平均数来看，两人的“平均水平”相同，从成绩的方差来看，李勇的成绩比X浩的稳定；（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李勇有5次成绩超过6米，而X浩只有两次超过6米，从成绩的方差来看，李勇的成绩比X浩的稳定，选李勇更有把握夺冠；（4）X浩有两次成绩为6.31米和6.28米，超过6.15米，而李勇没有一次达到6.15米，故选X浩．故答案为602，49.4；李勇；X浩．【点评】本题考查了方差及算术平均数的计算方法，此题结合实际问题考查了平均数、方差等方面的知识，体现了数学来源于生活、服务于生活的本质．25．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB 相交于点M．（1）求证：△AFM≌△DFC；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）易证△ADE、△AFD、△DFE为等腰直角三角形，从而可得AF=DF，∠AFM=∠DFC=90°，根据同角的余角相等可得∠AMF=∠DCF，根据AAS即可得到△AFM≌△DFC；（2）由于AD⊥DE，要证AD⊥DE，只需证DE∥MC，只需证∠ACM=∠AED=45°，只需证△MFC为等腰直角三角形即可．【解答】证明：（1）∵AD⊥DE，AD=DE，点F是AE的中点，∴∠AFM=∠DFC=90°，AF=DF，∠DEA=∠DAE=45°．∵∠ABC=∠AFM=90°，∴∠AMF+∠MAC=90°，∠DCF+∠MAC=90°，∴∠AMF=∠DCF．在△AFM和△DFC中，∴△AFM≌△DFC；（2）AD⊥MC．理由如下：由（1）知，△AFM≌△DFC，∴FM=FC．∴△FMC是等腰直角三角形，∴∠FCM=45°．∵∠FED=45°，∴∠FED=∠FCM，∴DE∥MC．∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，考查了分析问题与解决问题的能力．26．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一X票，正好会差两X票的钱．小颖：过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一X票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】设小伙伴的人数为x人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．【解答】解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得+2=，解得x=8．经检验x=8是原方程的根且符合题意．答：小伙伴的人数为8人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．。
