选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1高品质版

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1 / 11 空间向量基本定理

课题 空间向量基本定理 课时 第1课时 课型 习题课

教学

重点 共线、共面、分解定理 依据：教参，教材，课程标准，高考大纲

教学

难点 定理的应用 依据：教参，教材，

自主

学习

目标 1. 了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.

2. .理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.

3. .理解基底、基向量及向量的线性组合的概念． 理由：课程标准，高考大纲

教具 投影、教材，教辅

教学

环节 教学内容 教师行为 学生行为 设计意图 时间

1.

课前3分钟 知识点一 共线向量定理与共面向量定理

1．共线向量定理

2．向量共面的条件

(3)共面向量定理

知识点二 空间向量分解定理

1．空间向量分解定理

2．基底 1、检查，评价总结小考结果。

2、解读学习目标。

1、 给出标准答案

2、改正错误

明确本节课听课重点

3分钟

2.承接结 果 例1空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，假设m与n共线，那么x＝________，y＝________.

1．评价、总结

2．答疑解惑

学生展示讲解，其余小组评价。

学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的

15

分钟 word

2 / 11 意识

3.

做议讲

评 例2A，B，C三点共线，那么对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λOA→＋mOB→＋nOC→＝0，那么λ＋m＋n的值为________

1、组织课堂

2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。

3.要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。

1〕按小组会的人数多少，选小组代表去黑板板演并讲解

2〕学生用投影仪展示答案

3〕其余同学质疑、挑错

让更多学生主动参与课堂及主动学会知识

16

分钟

4．

总结提

升

1．共线向量定理

2．向量共面的条件

第3章 空间向量与立体几何

3．1 空间向量及其运算

一、学习内容、要求及建议

二、预习指导

1．预习目标

(1)了解空间向量的概念及空间向量的几何表示法、字母表示法和坐标表示法；

(2)了解共线或平行向量概念、向量与平面平行(共面)意义，掌握它们的表示方法；

(3)会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

(4)了解空间向量基本定理及其意义；会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底，表示其他的向量；

(5)会用向量解决立体几何中证明直线和平面垂直、直线和直线垂直、求两点距离或线段长度等问题的基本方法步骤．

(6)掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；

(7)理解空间向量夹角和模的概念及表示方法，理解两个向量的数量积的概念、性质 知识、方法 要求 学习建议

空间向量的概念 了解 空间向量的定义、表示方法及相等关系都与平面向量相同．可在复习平面向量的定义、表示方法及其相等关系后类比进行理解﹒

空间向量共线、共面的充分必要条件 理解 共面向量与共线向量的定义对象不同，但定义形式相同．

空间向量的加法、减法及数乘运算 理解 掌握空间向量的加法、减法和数乘运算．利用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律﹒

空间向量的坐标表示 理解 空间向量的坐标运算，加法、减法和数量积同平面向量类似，具有类似的运算法则，学习中可类比推广．

空间向量的数量积 理解 掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握空间向量的坐标表示；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；理解向量长度公式及空间两点间距离公式．

空间向量的共线与垂直 理解 能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直． ABCOMNG和计算方法及运算律．

(8)理解向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式，并会用这些公式解决有关问题．

2．预习提纲

(1)回顾平面向量的相关知识：

①平面向量的基本要素是什么? ②平面向量是如何表示的?

浙江省宁波市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算教案 新人教A版选修2-1

1 浙江省宁波市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算教案 新人教A版选修2-1

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浙江省宁波市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算教案 新人教A版选修2-1

2 空间向量及其运算（2）

一、课题：空间向量及其运算（2）

二、教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；

2．掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式．

三、教学重、难点:共线、共面定理及其应用．

四、教学过程:

（一）复习：空间向量的概念及表示；

（二）新课讲解：

1．共线（平行）向量：

如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：a平行于b，记作：//ab．

2．共线向量定理：

对空间任意两个向量,(0),//abbab的充要条件是存在实数，使ab（唯一）．

推论：如果l为经过已知点A，且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式OPOAtAB①，其中向量a叫做直线l的方向向量。在l上取ABa，则①式可化为OPOAtAB或(1)OPtOAtOB②

1 人教版高中选修2-1第三章空间向量与立体几何课程设计

立体几何的重要性

立体几何是高中数学中的一个重要章节，它是线性代数和微积分等高等数学学科的基础，是一门灵活应用数学知识和推理思维去解决实际问题的课程。在将来的学习和工作中，对于工程科学、物理科学、计算机科学以及其他领域的学习和工作都具有重要的应用价值和推广意义。

本章主要内容

本章主要分为空间向量和立体几何两个部分。

在空间向量中，主要学习空间向量及其线性运算，空间向量的共面条件和空间向量的数量积、向量积等。

在立体几何部分，主要学习平面与空间、立体几何元素、空间直线和空间平面等。

通过以上学习，学生将会在几何学上打下坚实的基础，为未来的学习和工作奠定基础。

课程设计

教学目标

1. 熟练掌握空间向量及其线性运算。

2. 掌握空间向量的共面条件和空间向量的数量积、向量积等。

3. 熟练掌握平面与空间、立体几何元素、空间直线和空间平面等。

4. 培养学生的空间想象能力和空间思维能力。 2 教学步骤

1. 空间向量的定义和线性运算

• 向量的概念

• 向量的表示法

• 向量的线性运算

2. 空间向量的共面条件和数量积

• 空间向量的共面条件

• 向量的数量积

• 向量投影的概念和计算方法

3. 空间向量的向量积

• 向量积的概念和性质

• 向量积的计算方法和几何意义

4. 立体几何元素和空间直线

• 立体几何元素的概念和表示法

• 空间直线的概念、表示和判定

5. 空间平面和空间曲面

• 平面的概念、表示和判定

• 空间曲面的概念、表示和判定

课堂练习

1. 将向量$-\\vec{a}+\\vec{b}-\\vec{c}+4\\vec{d}$表示成向量$\\vec{x}+\\vec{y}-\\vec{z}+\\vec{u}$的形式。

2. 已知$\\vec{a}=2\\vec{i}+\\vec{j}-\\vec{k}$，$\\vec{b}=3\\vec{i}+\\vec{j}+2\\vec{k}$，求向量$\\vec{a}$与$\\vec{b}$的数量积和向量积。