攀枝花市第十五中学2011年届压轴试题数学(理)-人教大纲本

攀枝花市第十五中学2011年届压轴试题一

数学（理）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．第I卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、正项等比数列{an}中，3813lglglg6aaa，则115aa的值为（）

A．100 B．10000 C．1000 D．10

2．设,,abc是三条不同的直线，,是两个不同的平面，则ab的一个充分条件为（）

A．,acbc B．,,ab C．,//ab D．,ab

3. 若02loga)1,0(aa且，则函数()log(1)afxx的图像大致是（ ）

A. B. C. D.

4． 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（ ） A．12 B．9 C．6 D．5

5．已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=233|a|，则a + b与a–b的夹角为（ ）

A．30 B．60 C．120 D．150

6.已知变量x、y满足约束条件11yxxyy，则32zxy的最大值为（ ）

A．3 B25 C.5 D.4

7．定义行列式运算：,32414321aaaaaaaa将函数3cos()1 sinxfxx的图象向左平移m个单位(0)m，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )

A．8 B．3 C．65 D．32

8．已知抛物线2y＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线12222byax（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．2＋1 C．2 D．2＋2

9、 过点（0,1）且与曲线11xyx在点(32)，处的切线垂直的直线的方程为()

A．012yx B．012yx C．022yx D． 022yx

10、若正实数,ab满足1ab，则（ ）

A．11ab有最大值4； B．ab有最小值14；

C．ab有最大值2； D．22ab有最小值22。

11、已知()fx是定义在R上的函数，(1)10f，且对于任意xR都有(20)()20fxfx，(1)()1fxfx，若()()1gxfxx，则(10)g（ ）

A．20 B．10 C．1 D．0

12、抛物线24yx的焦点为F，点A、B在抛物线上，且23AFB，弦AB的中点M在准线l上的射影为'M，则|'|||MMAB的最大值为（ ）

A．433 B．33 C．233 D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上; 如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案.

13、若复数(1i)(ai)是实数(i是虚数单位)，则实数a的值为

14．二项式6)2(xx的展开式中的常数项为 ．

15、如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的

中点，且MN⊥AM，若侧棱23SA，则此正三棱锥S—ABC的

外接球的表面积是___________．

16、①由“)()(,,,bcacabRcba则若”类比“若cba,,为三个向量，则)()(cbacba”；

②设圆220xyDxEyF与坐标轴的4个交点分别为A (1x，0)、B (2x，0)、C (0，1y)、D (0，2y)，则1x2x-1y2y=0；

③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

④在实数列{}na中，已知a1 = 0，21321|||1||||1||||1|nnaaaaaa，，…,，则1234aaaa的最大值为2．

上述四个推理中，得出的结论正确的是____________（写出所有正确结论的序号）．

三、解答题: 本大题共6小题, 共74分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．

17．(本题满分12分) A

B C M

N S 已知函数22()cos23cossinsin(0,)fxxxxxxR 图象的两相

邻对称轴间的距离为2.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若3,a()1,fA求bc的最大值．

18．(本题满分12分)某校一课题小组对南昌市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分别表急对“楼市限购令”赞成人数如下表。

月收入

（单位：百元） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)

频数 5 10 15 10 5 5

赞成人数 4 8 12 5 3 1

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

（2）若从收入（单位：百元）在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计

赞成 a c

不赞成 b d

合计 A1ABCC1B1O为，求随机变量的分布列和数学期望.

19．(本题满分12分)

如图：多面体111ABCABC中，三角形ABC是边长为4的正三角形，111////AABBCC，1AA平面ABC，11124AABBCC.

（1）若O是AB的中点，求证：1OC11AB；

（2）求平面11ABC与平面111ABC所成的角的余弦值.

20．(本题满分12分)已知正项数列{},{}nnab满足：对任意正整数n，都有1,,nnnaba成等差数列，11,,nnnbab成等比数列，且1210,15.aa （Ⅰ）求证：数列{}nb是等差数列；

（Ⅱ）求数列{},{}nnab的通项公式；

(Ⅲ) 设12111,nnSaaa如果对任意正整数n，不等式22nnnbaSa恒成立，求实数a的取值范围．

21、(本题满分12分)

已知椭圆C：)0(12222babyax的短轴长为32，右焦点F与抛物线xy42的焦点重合， O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点(4,0)D，且满足DADB，若21,83，求直线AB的斜率的取值范围.

22．(本题满分14分)已知函数21()(3)ln.2fxxaxx

（Ⅰ）若函数()fx是定义域上的单调函数，求实数a的最小值； （Ⅱ）在函数()fx的图象上是否存在不同两点1122(,),(,)AxyBxy，线段AB的中点的横坐标为0x，直线AB的斜率为k，有/0()kfx成立？若存在，请求出0x的值；若不存在，请说明理由．

数学参考答案一

一．选择题：

BCCBB DDBAC BB

二．填空题：

13. 1 ；14. -160_ ； 15. 36__ ；16. ②③④。

三．解答题：

17. 解：（Ⅰ）()cos23sin22sin(2).6fxxxx

∵()fx图象的两条相邻对称轴间的距离为2，∴()fx的最小正周期.T

2.21.

（Ⅱ）由()2sin(2)1,6fAA 得1sin(2).62A

∵０＜Ａ＜，132.666A

52..663AA

由余弦定理，得2222cos,abcbcA

因此，222222313()3()()().44bcbcbcbcbcbcbc2()12.bc

于是，当bc即ABC为正三角形时，bc的最大值为23.

18.解：（1）

（2）所有可能取值有0,1,2,3， 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计

赞成 3a 29c 32

不赞成 7b 11d 18

合计 10 40 50