弱化改进后的灰色预测模型研究
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第３６卷第３期 ２ Ｏ １ ０年１月 山 西 建 筑 ＳＨＡＮＸＩ ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ Ｖｏ１．３６ Ｎｏ．３ Ｊａｎ．２０１０ ・１・
・专家专稿・ 文章编号：１００９—６８２５｛２０１０）０３．０００１—０３
弱化改进后的灰色预测模型研究
杨诗义雷学文
摘要：以武广客运专线某路段工程实测数据为基础，先用灰色理论进行建模预测，再用弱化改进后的灰色模型进行建 模预测，并分别与实测数据进行对比，结果表明，弱化改进后的灰色预测模型预测精度会有很大的提高，能够满足工程要 求，从而最大限度的减少观测期数而大大的缩短工期。 关键词：沉降预测，灰色理论，ＧＭ（１，１）模型，弱化处理 中图分类号：ＴＵ４３３ 文献标识码：Ａ 在建造客运专线的施工过程中，路基的沉降量是一个严格控 制的重大问题，特别是沉降量和时间的发展关系，但是路基的沉 降影响因素是多方面的，比如地质条件、地基处理方法、结构荷 载、施工天气、水文气候等很多不确定的因素。在这个问题上有 很多计算沉降量的方法，传统的沉降计算方法是建立在太沙基等 人创立的经典土力学基础上，其中有大量的假定，在预估沉降量 时将沉降分为瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三个部分，并按 分层总和法分别计算；数值计算方法中的有限元法、有限差分法 等都因本身的繁杂性和应用的局限性以及上述的太多不确定因 素而得出的结果与实测沉降相差较大。本文对路基沉降进行了 预测，并结合工程实际进行了验证。 １灰色预测模型理论 １．１ ＧＭ（１，１）模型的基本理论 设Ｘ（。）＝（ｚｆ。 （１），ｚ（。’（２），…，ｚ（。’（ ）），Ｘ（ ）：（ （”（１）， －ｚ（”（２），…，ｚ（”（行）），贝Ⅱ称ｚ（。’（ｋ）＋黜（１’（ｋ）＝６为ＧＭ（１，１） 模型的原始形式。 设Ｚ（ ）＝（ｚ（ｚ’（２），ｚ（ ’（３），…，ｚ（ ’（ｎ）），其中，ｚ（ ’（ｋ）： １／２（ｘ（”（是）＋ （ ’（是一１）），ｋ＝２，３，…， ，贝 际ｚ（。 （愚）＋ａｚ（１’（ｋ）： ｂ为ＧＭ（１，１）模型的基本形式。 设Ｘ（。’的非负序列：ｘ（。）：（ （０’（１），ｚ（。 （２），…， （。 （ ））。 其中，ｚ（０’（ｋ）＞０，ｋ＝１，２，…，ｎ； 累加序列ｘ（ ）：ｘ（ ）＝（ｚ（ （Ｉ），ｚ（ ’（２），…，ｚ【１ （ ））。其 —Ｌ 中，ｚ【】’（ ）＝ ｘ（ｏ （ｉ），ｋ＝１，２，…，ｎ； １ 紧邻均值生成序列Ｚ（ ）：ｚ（ ）＝（ （１’（２），ｚ（１ （３），…，ｚ（ （ ））。 其中，ｚ（１）（ｋ）＝１／２（ （１’（ｋ）＋ｚ（ （ｋ一１）），ｋ＝２，３，…， 。 对生成的序列构造白化方程： ＿ｄｘＯ）＋ （１】 ｄ … 即得到ＧＭ（１，１）模型。其中 ，Ｚ均为灰色参数：
ｃ
其中，ｙ （Ｏ） （０） ● ： （Ｏ） ，Ｂ： 一 （ （２） １］ 一 （ （３） １ Ｉ ； １ Ｉ。 ～ （１’（ ） １ 求出ａ，６后代入白化方程中解出微分方程得： Ｖ （是＋１）：ｆ扪）一粤１ 一 ＋喜，志：１，２，２…， （３） 、 ｎ， ｎ 还原值： Ｖ －－ｖ 二（０’（奄＋１）＝ １’（ ＋１）一二（ （最），ｋ＝１，２，…， （４） １．２弱化改进 因本文所研究的沉降数据变化趋势呈指数形式且沉降量变 化缓慢，对于传统灰色理论和优化灰色理论以及不等时灰色预测 理论预测的结果与实际偏差较大，故采用以下方法弱化处理原始 观测数据之后再进行预测。 设序列： Ｘ＝（ （１），ｚ（２），・一，ｚ（ｎ））。 一次弱化后序列： ＸＤ＝（ｚ（１）ｄ，ｚ（２）ｄ，…，－ｚ（ ）ｄ）。 其中，ｘ（ｋ）ｄ 南Ｉｘ（ｋ）＋－ｚ（七十１） ‘十 （ ）］， ｋ＝１，２，…， （５） 二次弱化后序列： ＸＤＤ＝（ （１）ｄ ，ｘ（２）ｄ ，…，ｚ（ ）ｄ ）。 其中， ｚ（尼） 南［ｚ（七） ＋＿ｚ（启＋１） ＋…＋ （ ） ］， ｋ＝１，２，…， （６） ２模型的精度检验 在建立了ＧＭ（１，１）预测模型和得到了预测值后，为了确定其 可信度，必须对模型的精度进行评定，本文以预测差值、相对误差 和平均相对误差作为检验标准。 差值： （ｉ）＝ｚ（ｉ）一 （ｉ），ｉ：１，２，…， 。 相对误差：ｅ（ｉ）＝ （ｉ）／ｘ（ｉ），ｉ：１，２，…， 。 平均相对误差：Ａ： ∑ｅ（ ）， ＝ｌ，２，…， 。
３工程实例 ３．１ 工程概况 选取武广客运专线ＸＸＴＪＶ标段中铁十九局区段实测原始数 据，以ＤＫ１９６１＋３６２．ｏｏ（路基中点）观测沉降为例。该处所在路
收稿日期：２００９．１０．１０ 作者简介：杨诗义（１９８３。），男，武汉科技大学城市建设学院硕士研究生，湖北武汉４３００６５ 雷学文（１９６２一），男，教授，武汉科技大学城市建设学院，湖北武汉
４３００６５ ．２．第３６卷 智 西 建 筑２ ０ １ ０ １ Ｉ－Ｌ／ ・ ・ 年月
基段为ＤＫ１９６１＋２１５．０～ＤＫ１９６１＋４２６．０２，该段为丘陵区，地形 较缓，山头浑圆自然坡度约１５。～３０。，路基主要为路堑形式。主 要的工程地质问题：１）谷地中分布的软土，松软土属中高压缩性 土，作为路基土易产生较大沉降应进行加固处理或予以清除。２） 丘坡表层灰岩残积土具有弱膨胀性，边坡防护，基床处理等应予 以充分考虑。３）灰岩区基底溶洞较发育，各类工程施工应予以充 分考虑。４）ＤＫ１９６１＋３６２．Ｏ０断面处用ＣＦＧ桩进行地基处理。 ３．２观测点的埋设 路面观测桩采用＋２ｏ ＩＴＵＴＩ钢筋，埋置坑深不小于３０ ｃｍ，直径 大于１５ ｃｒｒｌ，观测点头为半球形，高出埋设混凝土表面５ １Ｔｉｍ，表面 作好防锈处理。埋设形式如图１，图２所示。
重
（力 ３９ ３１ ２３ １５ ７ ０ Ｏ １ １ ２ ３ 第
图１观测桩示意图
图２观测桩现场图
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图３ ＤＫ１９６１＋３６２．００（路）沉降点Ｍ荷载一沉降过程曲线图 表１实测沉降数据 观测时间 沉降量 观测时间 沉降量 观测时间 沉降量 观测时间 沉降量 ｄ ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３ ０．１３ ５７ １．４４ １１５ ２ Ｏ９ ２０６ ２．３１ ６ ０．２７ ６０ １．４７ １２２ ２，ｌ０ ２１３ ２ ２９ ９ ０．３６ ６３ １．５２ ｌ２９ ２．１２ ２２０ ２．３０ １２ ０．４４ ６６ １．５５ １３６ ２．１４ ２２７ ２ ２７ １５ ０．５６ ６９ １ ６０ ｌ４３ ２ １７ ２３４ ２．２９ １８ ０．６２ ７２ １，６７ ｌ５０ ２ １９ ２４１ ２ ３２ ２１ Ｏ．６６ ７５ １．７１ １５７ ２ １７ ２４８ ２．３Ｏ ２４ ０．７３ ７８ １．７７ ｌ６４ ２ １９ ２５５ ２ ３２ ２７ ０．８４ ８１ １ｌ８Ｏ ｌ７１ ２．１８ ２６２ ２ ３４ ３０ ０．９０ ８４ １．８５ １７８ ２ ２０ ２６９ ２．３６ ３３ ０．９８ ８７ １ ８７ １８５ ２ ２４ ２７６ ２ ３９ ３６ ０．９９ ９０ １ ９３ １９２ ２．２６ ２８３ ２．３７ ３９ １ ０１ ９３ １ ９０ １９９ ２ ２８ ２９０ ２．３９ ４２ １．０４ ９６ １．９５ ４５ １ ０８ ９９ １．９９ ４８ １．１６ １０２ ２．０５ ５ｌ １ ２８ １０５ ２ Ｏ８ ５４ １ ３７ １０８ ２．０６ 注：第４５天加载完成 ３．３实测数据 ＤＫ１９６ｌ＋３６２．Ｏ０处沉降实测数据（见图３，表１），观测时间 从２００８年２月２９日－－２００８年１２月１５日止。 ３．４ ＭＡＴＬ媚计算分析 沉降预测应用加载完成后的观测数据。对ＤＫ１９６１＋３６２．Ｏ０ 断面处的灰色建模分析分两种情况：１）直接用观测的数据进行预 测；２）先将实际观测的数据进行弱化处理，然后对处理后的数据 进行预测。 １）现用表１中Ｂ列的数据建模计算（实测数据弱化处理后）， 预测出ｌ３个值与Ｃ列对比，对比结果见表２。 表２实测数据弱化处理后的预测值与表１中Ｃ列的对比结果 实测 预测 Ｅ／％ △／％ ｍａｘ（Ａ） ２．０９０ ０ ２ ０８４ ０ —０ ００６ ０ ０．２８４ ９ ２．１ｏ０ ０ ２．０９１ ４ —０．００８ ６ ０．４１１ ２ ２ １２０ ０ ２ ０９８ ７ 一Ｏ．０２ｌ ３ １ ００４ ２ ２．１４０ ０ ２．１０６１ —０．０３３ ９ １．５８４ ９ ２ １７０ ０ ２ １ｌ３ ５ —０．０５６ ５ ２ ６０４ ６ ２．１９０ Ｏ ２．１２０ ９ —０．０６９１ ３．１５５ ｌ ２．１７０ ０ ２．１２８ ４ —０．０４１ ６ １．９１９ ３ ２ ２９４ ０ ４．６６６ ７ ２．１９０ Ｏ ２．１３５ ８ —０．０５４ ２ ２．４７３ ６ ２ １８０ ０ ２ １４３ ３ —０．０３６ ７ １ ６８２ ２ ２．２００ ０ ２．１５０ ９ —０ ０４９ １ ２．２３３ ８ ２．２４０ ０ ２ １５８ ４ —０．０８１ ６ ３．６４２ ３ ２．２６００ ２ １６６ Ｏ —Ｏ ０９４ ０ ４．１５９ ６ ２．２８０ ０ ２．１７３ ６ —０．１０６ ４ ４．６６６ ７ ２）现用表１中Ｂ列的数据建模计算（实测数据直接预测），预 测出１３个值与Ｃ列对比，对比结果见表３。 表３实测数据直接预测的预测值与表１中Ｃ列的对比结果 实测 预测 ｅ／％ △／％ ｍａｘ（Ａ） ２．０９０ ０ ２ １７４ ４ ０ ０８４ ４ ４ ０３８ ２ ２ １００ ０ ２．２２０ ４ ０ １２Ｏ ４ ５．７３４ ７ ２．１２０ ０ ２．２６７ ４ ０．１４７ ４ ６ ９５４ ５ ２．１４０ ０ ２．３１５ ４ ０．１７５ ４ ８．１９８ ０ ２ １７０ ０ ２ ３６４ ５ ０．１９４ ５ ８．９６１ ０ ２．１９０ Ｏ ２．４１４ ５ ０．２２４ ５ １０ ２５１ ５ ２．１７０ ０ ２ ４６５ ６ ０．２９５ ６ １３．６２３ ２ １３．３４５ ２２ ６２５ ２ １９０ Ｏ ２ ５１７ ８ ０ ３２７ ８ １４ ９６８ ９ ２ １８０ ０ ２ ５７１ １ ０．３９１ １ １７．９４１ ４ ２．２００ ０ ２ ６２５ ６ ０ ４２５ ６ １９．３４３ ３ ２ ２４０ ０ ２．６８ｌ ｌ ０ ４４ｌ ｌ １９ ６９３ ５ ２．２６０ ０ ２ ７３７ ９ ０．４７７ ９ ２１．１４５ ７ ２．２８０ ０ ２ ７９５ ９ Ｏ ５ｌ５ ９ ２２．６２５ ２ 表４实测数据弱化处理后的预测值与表１中Ｄ列的对比结果 实测 预测 占 ￡／％ △／％ ｍａｘ（△、 ２．３１０ ０ ２ ２８３ ３ —０．０２６ ７ １ １５５ ２ ２ ２９０ ０ ２ ２８８ ２ 一Ｏ．Ｏ０１ ８ ０．０７８ ４ ２．３００ ０ ２．２９３ １ —０．００６ ９ ０．２９９ ７ ２．２７０ ０ ２ ２９８ Ｏ ０．０２８ ０ １．２３４ ３ ２ ２９０ ０ ２．３０２ ９ ０ ０１２ ９ ０．５６５ １ ２．３２０ ０ ２．３０７ ９ —０ ０１２ １ ０ ５２２ ７ ２ ３００ ０ ２ ３１２ ８ ０．０１２ ８ ０．５５７ ２ ０．９５０ ４ ２．３９７ ７ ２．３２０ ０ ２ ３１７ ８ ０．Ｏ０２ ２ ０ Ｏ９６ １ ２．３４０ ０ ２．３２２ ７ ０．Ｏ１７ ３ ０．７３７ ８ ２ ３６０ ０ ２ ３２７ ７ ０ ０３２ ３ １．３６８ ２ ２．３９０ ０ ２．３３２ ７ —０．０５７ ３ ２．３９７ ７ ２ ３７０ ０ ２ ３３７ ７ ０ ０３２ ３ １．３６３ ２ ２．３９０ ０ ２．３４２ ７ —０ ０４７ ３ １ ９７９１ 通过表２和表３的计算结果分析可以看出，弱化处理原始数 据后的预测值与实测值的绝对误差非常小，平均相对误差只有 ２．２９％，最大相对误差也只有４．６７％，满足工程要求；而没有弱化 处理的预测平均误差则是１３．３４５％，已经不满足工程要求了。 ３）现用表１中Ｃ列的数据建模计算（实测数据弱化处理后），
