数学八年级上册 压轴题 期末复习试卷综合测试(Word版 含答案)
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数学八年级上册
压轴题 期末复习试卷综合测试（Word版 含答案）
一、压轴题
1．如图，直线2yxm交x轴于点A，直线122yx交x轴于点B，并且这两条直线相交于y轴上一点C，CD平分ACB交x轴于点D．
（1）求ABC的面积．
（2）判断ABC的形状，并说明理由．
（3）点E是直线BC上一点，CDE△是直角三角形，求点E的坐标．
2．在平面直角坐标系xOy中，对于点(,)Pab和点(,)Qab，给出如下定义：
若1,(2),(2)babba当时当时，则称点Q为点P的限变点．例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(2,5)的限变点的坐标是(2,5)，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．
（1）①点(3,1)的限变点的坐标是________；
②如图1，在点(2,1)A、(2,1)B中有一个点是直线2y上某一个点的限变点，这个点是________；（填“A”或“B”）
（2）如图2，已知点(2,2)C，点(2,2)D，若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是bm或bn，其中mn．令smn，直接写出s的值．
（3）如图3，若点P在线段EF上，点(2,5)E，点(,3)Fkk，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是25b，直接写出k的取值范围．
3．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标(3,2)，过A点作ABx轴，垂足为点B，过点(2,0)C作直线lx轴，点P从点B出发在x轴上沿着轴的正方向运动．
（1）当点P运动到点O处，过点P作AP的垂线交直线l于点D，证明APDP，并求此时点D的坐标；
（2）点Q是直线l上的动点，问是否存在点P，使得以PCQ、、为顶点的三角形和ABP全等，若存在求点P的坐标以及此时对应的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线334yx分别交,xy轴于AB，两点，C为线段AB的中点，(,0)Dt是线段OA上一动点（不与A点重合），射线//BFx轴，延长DC交BF于点E．
（1）求证：ADBE；
（2）连接BD，记BDE的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）是否存在t的值，使得BDE是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
6．观察下列两个等式：5532321,44133，给出定义如下：我们称使等式1abab成立的一对有理数,ab为“白马有理数对”，记为(,)ab，如：数对5(3,2),4,3都是“白马有理数对”．
（1）数对3(2,1),5,2中是“白马有理数对”的是_________；
（2）若(,3)a是“白马有理数对”，求a的值；
（3）若(,)mn是“白马有理数对”，则(,)nm是“白马有理数对”吗？请说明理由．
（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
7．阅读下列材料，并按要求解答．
（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（模型应用）
应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．
应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．
（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；
（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式 ．
8．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形外角平分线于点E．试探究AD与DE的数量关系．
操作发现：（1）小明同学过点D作DF∥AC交AB于F，通过构造全等三角形经过推理论
证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD与DE的数量关系，并进行证明．
类比探究：（2）如图2，当点D是线段BC上任意一点(除B、C外)，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展应用：（3）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．
9．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝3ac，y＝3bd，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T （x，y）是点D和E的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为 ；
（2）求点T （x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：
（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．
10．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）过点A作AH⊥CE于H，求证：2FH+FD=CE；
（3）如图2，延长CE至点P，连接BP，∠BPC=30°，且CF=29CP，求PFAF的值．
（提示：可以过点A作∠KAF=60°，AK交PC于点K，连接KB）
11．直角三角形ABC中，90ACB，直线l过点C．
（1）当ACBC时，如图1，分别过点A和B作AD直线l于点D，BE直线l于点E，ACD与CBE△是否全等，并说明理由；
（2）当8ACcm，6BCcm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接 BFCF、，点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点MN、作MD直线l于点D，NE直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿AC路径运动，终点为C，点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿FCBCF路径运动，终点为F，点,MN同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒，当CMN△为等腰直角三角形时，求t的值．
12．如图，以ABC的边AB和AC，向外作等腰直角三角形ABE△和ACF，连接 EF，AD是ABC的高，延长DA交EF于点G，过点F作DG的垂线交DG于点H．
（1）求证：FHAADC≌△△；
（2）求证：点G是EF的中点．
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一、压轴题
1．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E或82,33E
【解析】
【分析】
（1）先求出直线122yx与x轴的交点B的坐标和与y轴的交点C的坐标，把点C代入直线2yxm，求出m的值，再求它与x轴的交点A的坐标，ABC的面积用AB乘OC除以2得到；
（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根据AB的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形；
（3）先根据角平分线求出D的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E的坐标．
【详解】
解：（1）令0x，则10222y，
∴0,2C，
令0y，则1202x，解得4x，
∴4,0B，
将0,2C代入2yxm，得2m，
∴22yx，
令0y，则220x，解得1x，
∴1,0A，
∴5AB，2OC，
∴152ABCSABOC△；
（2）根据勾股定理，222224220BCBOOC，
22222125ACAOOC，
且22525AB，
∴222ABBCAC，则ABC是直角三角形；
（3）∵CD平分ACB，
∴12ADACBDBC，
∴1533ADAB，
∴23ODADOA，
∴2,03D
①如图，CED是直角，过点E作ENx轴于点N，过点C作CMEN于点M，
由（2）知，90ACB，
∵CD平分ACB，
∴45ECD，
∴CDE△是等腰直角三角形，
∴CEDE，
∵90NEDMEC，90NEDNDE，
∴MECNDE，
在DNE△和EMC△中，
NDEMECDNEEMCDEEC，
∴DNEEMCAAS，
设DNEMx，ENCMy，
根据图象列式：DODNCMENEMCO，即232xyxy，解得2343xy，
∴43ENCM，
∴44,33E；
②如图，CDE是直角，过点E作EGx轴于点G，
同理CDE△是等腰直角三角形，
且可以证得CDODEGAAS，
∴2DGCO，23EGDO，
∴28233GOGDDO，
∴82,33E，
综上：44,33E，82,33E．
【点睛】
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几
