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七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元_解二元一次方程组课时提升作业2含解析新版新人教

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- 1 - 消元—解二元一次方程组

(第2课时)

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.利用加减消元法解方程组

下列做法正确的是( )

A.要消去y，可以将①×5+②×2

B.要消去x，可以将①×3+②×(-5)

C.要消去y，可以将①×5+②×3

D.要消去x，可以将①×(-5)+②×2

【解析】选D.要消去x，可以将①×5-②×2或①×(-5)+②×2；要消去y，可以将①×3+②×5或①×3-②×(-5).

2.(2017·萧山模拟)若方程组的解是二元一次方程3x-5y-90=0的一个解，则a的值是( )

A.3 B.2 C.6 D.7

【解析】选C.①+②得：2x=5a，

解得x=2.5a，①-②得：2y=-3a，解得y=-1.5a，把x=2.5a，y=-1.5a代入方程得：7.5a+7.5a-90=0，

整理得：15a=90，解得a=6.

【变式训练】(2017·沛县期中)关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )

A. B. C.- D.-

【解析】选A.解方程组得

∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，∴代入得：14k+6k=6， - 2 - 解得k=.

3.如果2x+3y-z=0，且x-2y+z=0，那么的值为( )

A.- B.- C. D.-3

【解题指南】解决本题的两个方法

1.把y看成常量，用含y的关系式分别求出x，z，然后计算出结果.

2.两个方程联立构成方程组，用加减法消去含y的项，直接得到x，z的关系式，求出结果.

【解析】选A.(方法一)由2x+3y-z=0，x-2y+z=0，

得，解得

所以==-.

(方法二)两个方程联立，得

①×2+②×3得7x+z=0，即z=-7x，

所以==-.

二、填空题(每小题4分，共12分)

4.(2017·澧县期中)解下列方程组：

①②

③④其中______适宜用代入消元法，______适宜用加减消元法(填序号). - 3 - 【解析】由于①④中各有一个方程，是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的，适宜用代入消元法，②③中两个方程都有一个字母的系数相同或互为相反数，适宜用加减消元法.

答案：①④ ②③

5.(2017·江西期末)学生问老师：“您今年多大了？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已经37岁了.”那么老师现在的年龄是________岁.

【解析】设老师现在x岁，学生现在y岁，则

解得

答案：25

6.(2017·枣庄中考)已知是方程组的解，则a2-b2=________.

【解析】∵是方程组的解，∴

①-②，可得a-b=-，

①+②，可得a+b=-5，

∴a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)×=1.

答案：1

三、解答题(共26分)

7.(8分)(2017·石台月考)某景点的门票价格规定如表

购票人数 1-50人 51-100人 100人以上

每人门票价 12元 10元 8元

某校八年级(一)、(二)两班共100多人去游览该景点，其中(一)班不足50人，(二)班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：

(1)两班各有多少名学生？

(2)如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？ - 4 - 【解析】(1)设八年级(一)班有x人、(二)班有y人，由题意，得

解得

答：八年级(一)班有48人，(二)班有55人.

(2)∵1126>824，

∴选择团体购票.

团体购票节省的费用为1126-824=302元.

∴团体购票节省的费用为302元.

8.(8分)(2017·下陆期中)m为正整数，已知二元一次方程组有整数解，求m2的值.

【解析】解方程组可得

∵方程组有整数解，

∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数，

∴m+3=5，解得m=2，

∴m2=4.

【培优训练】

9.(10分)(2017·漳州月考)一个被墨水污染的方程组如下：小刚回忆说：“这个方程组的解是而我求出的解是经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致”，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来.

【解题指南】解决本题的关键

1.设出污染的方程的系数.

2.把解代入正确的过程.

【解析】设被滴上墨水的方程组为 - 5 - 由小刚所说，知和都是原方程组中第一个方程ax+by=2的解，

则有

解得

又因方程组的解是

所以3m+14=8，

m=-2.

故所求方程组为

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七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.2 加减法解二元一次

七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.2 加减法解二元一次

8.2.2消元法解二元一次方程组

导学案

学习目标

1、掌握用加减法解二元一次方程组。

2、使学生理解加减消元法的化归思想方法。

一、自学释疑

什么是加减消元法？

二、合作探究

观察方程组

比较两个方程中y的系数，能否找出新的消元方法呢？

分析:这个方程中，未知数y的系数 （相同或相反），把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？

解:由②-①得: x=6

把x＝6代入①，得 6+y=10

解得y＝4

所以这个方程组的解是 2

解方程组

分析:这个方程中，未知数y的系数 （相同或相反），把这方程组的左边与左边 ，右边与右边 。

解： ①+②得3x=9

解得：x=3

把x=3代入①得：6+y=7

解得：y=1

所以方程组的解是

总结规律:

1、某一未知数的系数 时，用减法。

2、某一未知数的系数 时，用加法。

加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种

方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、例题讲解

例3 用加减法解方程组

对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形3 式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

让学生观察思考：学生说出自己的结论，师引导分析：师生共同解决 引导学生分析总

结同字母的系数不同的方程消元的方法。

例4、2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

学生试着分析题目，找出等量关系列出方程组，进行解答。

七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解

七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解

8.2.2 用加减法解二元一次方程组

第2课时

【学习目标】

1.进一步理解解方程组的消元思想.

2.了解加减法是消元的又一种基本方法，会用加减法解一些简单的二元一次方程组.

【学习重点与难点】

重点：会用加减法解二元一次方程组.

难点：灵活运用加减消元法的技巧.

【学习过程】

一、导入新课：

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.

二、预习新知

（一）同一个未知数的系数相同（或互为相反数）的二元一次方程组的解法

1、观察方程组7300,6100.xyyx①②，并思考：

（1）方程①中x的系数是_______，方程②中x的系数是______，这两个数_______.

方程①中y的系数是_______，方程②中y的系数是______，这两个数_______.

（2）若把方程①、方程②的左右两边分别相加，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.

若把方程①、方程②的左右两边分别相减，可得方程____________，得到的这个方程是二元一次方程还是一元一次方程？答：_____________.

2、解方程组：（1）325523xyxy①②；（2）31344xyxy①②.

提示：方程组325523xyxy①②中y的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数y.

方程组31344xyxy①②中x的系数的特点是________，把这两个方程的两边相_____，可消去未知数x.

请写出解答过程.

规律总结：在方程组的两个方程中，

新人教版 数学 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2消元—解二元一次方程组(加减法2)学案

新人教版 数学 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2消元—解二元一次方程组(加减法2)学案

课题：8.2消元——解二元一次方程组（加减法2）

【学习目标】

1．进一步理解二元一次方程组的消元思想，即“化二元为一元”；

2．掌握解二元一次方程组的解法—加减消元法；

3．会正确而熟练地用加减消元法解二元一次方程组.

【学习重点】

学会用加减法解二元一次方程组的方法

【学习难点】

学会用加减法解二元一次方程组的方法

【学习过程】

一、知识链接

解下列方程：

1、1634yxyx 2、4332baba

二、自主学习

阅读课本P95例3，用两种方法解课本例3

例3： 用加减法解方程组

33651643yxyx

解法一：（先消x） 解法二：（先消y）

小结：

1、用加减法解二元一次方程组的基本思想是___________。

2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)变形（把某个未知数的系数化为相同或相反）

(2)加减（消去一个未知数）

(3)求解（从一元一次方程中解出一个未知数的值）

(4)把求得的一个未知数的值代入其中一个方程，求得另一个未知数的解）

（5）写出方程的解byax .

三、巩固练习 1、 解下列方程组

（1）17431232yxyx （2）546934yxyx

（3）1293632yxyx （4）3.16.08.05.12yxyx

2、已知关于x、y的方程组1332byaxyx和3321123byaxyx的解相同，求a、b的值。

3、已知方程组24155byxyax 甲由于看错了方程中的a，得到方程组的解是13yx ，乙由于看错了方程中的b，得到方程组的解是45yx，若按正确的a、b计算，求原方程组的解x与y的差，即yx的值.

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组8.2.1代入法解二元一次方程组课后

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元—解二元一次方程组8.2.1代入法解二元一次方程组课后

七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业 （新版）新人教版

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2 / 42 8.2。1代入法解二元一次方程组

课后作业

1。用代入法解方程组2320,419xyxy①②的正确解法是（ )

A.先将①变形为x=322y，再代入② B.先将①变形为y=223x，再代入②

C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9（4x+1)，再代入①

2．已知关于x，y的二元一次方程组错误!的解满足x＋y＝0,求实数m的值．

3．先阅读材料，然后解方程组． 七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组 8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业 （新版）新人教版