湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件品质课件PPT

1 / 2 3.4 一元一次方程模型的应用

第1课时 和、差、倍、分问题

教学目标

1.知识目标：

（1）掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤。

（2）能列方程解决简单的和、差、倍、分问题．

2.能力目标

会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。

3.情感目标：

（1）体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。

（2）学生通过交流，讨论，探索，实现合作学习，并明白保护生态环境的重要性。

教学重点

学会用一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题．

教学难点

正确分析问题的数量关系列出方程

教学准备

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：天气变冷了，我们有一些朋友在南方待不住了，前不久老师去洞庭湖湿地公园看来一场“观鸟节”，同时也拍了一些图片给大家欣赏一下。（Ppt播放图片）回来的路上听到了两个工作人员的对话。

本次课回答问题正确的将获得大拇指，那么你就可以换购礼品哦。

（展示题目）某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：

全价票 20元/人 2 / 2 半价票 10元/人

1.你可以得到那些信息？

2.问题中包括了哪些等量关系？

通过该题引出今天的新课

二、典例分析，随堂练习

小组讨论

例 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？

分析 本问题中涉及的等量关系有：

椅子数＋凳子数＝16，椅子腿数＋凳子腿数＝60.

解：设有x 张椅子，则有(16－x)条凳子．根据题意，得

4x＋ 3(16－x)＝60 .

去括号，得 4x＋48－3x＝60 .

移项，合并同类项，得 x＝12 .

凳子数为16－12＝4(条)．

答：有12张椅子，4条凳子．

随堂练习

（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长。

第3课时 行程问题

1．能分析行程问题中已知数与未知数之间的数量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题．

2．会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．

一、情境导入

亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧．有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准．请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？

二、合作探究

探究点一：用一元一次方程解决相遇问题

小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？

解析：本题等量关系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，另外也要注意本题单位的统一．

解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解得x＝10.

答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．

方法总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．

探究点二：用一元一次方程解决追及问题

敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？

解析：本题相等关系：我军所走的路程－敌军所走的路程＝敌我两军相距的路程．

解：设战斗是在开始追击后x小时发生的．根据题意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.

答：战斗是在开始追击后8小时发生的．

探究点三：用一元一次方程解决环形问题

甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．

1 / 3 3.4 一元一次方程模型的应用（4）

学习目标

1、知道行程问题中的三个量及其关系：路程=速度×时间；

2、了解行程问题中的两种类型:相遇问题、航行问题；

3、会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题。

学习重点 列一元一次方程解决实际生活中的行程问题。

学习过程

一 复习导入

知识链接：甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，甲速为20km/h,乙速为30km/h，甲出发x小时后，两人相遇，那么

（1）甲车行了 ㎞,乙车行了 ㎞.

（2）A、B两地相距 _________ ㎞.

（3）若A、B两站间的路程为500km,可得方程 ,求得x=____

二 明确目标

三 自主学习

自学教材P.101“动脑筋”，回答下列问题：

1、行程问题中，路程、速度、时间三个量之间的关系：

路程= （s=vt）,若已知其中任意两个量，都能求出第三个量.

2、问题中的已知量是：

小斌的速度是 km/h， 时间到达；

小强的速度是 km/h， 时间到达；

要求的是 .

3、问题中的等量关系是 ；

4、要根据上面的等量关系列出方程，必须设 为x,单位是 ，

列方程得： .解得x= .

自学效果检测：某轮船往返中甲、乙两码头之间，顺流航行需3小时，逆流航行需4小时，已知水流速度为2千米/时，求甲乙两码头的距离.

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 3.4一元一次方程模型的应用

——行程问题

一 、教材分析

本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点.本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用.在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用.

二、 学情分析

1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等.2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系.3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了.4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子. 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式.

三、 教学目标

1、知识与技能：体验方程是刻画现实世界的数学模型；掌握列方程解应用题的一般步骤；借助“线路图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题； 会利用一元一次方程解决简单的实际问题.

2、过程与方法：使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性，培养学生的分析观察能力及探索意识，发展学生积极参与学习活动的心理倾向.