三角函数常用公式表

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1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；

（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{Zkk,360|}

（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）、度数与弧度数的换算：180弧度，1弧度'1857)180(

（3）、弧长公式：rl|| （是角的弧度数）

扇形面积：2||2121rlrS

3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：

yryxrxxrxyrycsccotcossectansin　　　　　　　　　　　　　　

（3）、特殊角的三角函数值

的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

的弧度 0 6 4 3 2 32 43 65  23 2

sin 0 21 22 23 1 23 22 21 0 1 0

cos 1 23 22 21 0 21 22 23 1 0 1

tan 0 33 1 3 — 3 1 33 0 — 0

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：

1cossin22 cossintan 1cottan

22sectan1 sincoscot 1cscsin

22csccot1 1seccos

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

①、22cos1sin， 2cos1sin；22sin1cos， 2sin1cos；

②2sin2cossinsincoscottan22，2cot22sin2cos2cossinsincostancot22

③2sin1cossin21)cos(sin2， |cossin|2sin1 sin x y

+ +

_ _ O x y

+ _ _

cos O

tan x y

+ _

_ O  P（x，y）

x 0 022yxr y

sec sin cos

tan cot

csc 1 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）

公式一： tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(k　　k　　k

公式二：公式三：公式四：公式五：

tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(

tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(

tan)tan(cos)cos(sin)sin(

tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(　　　　

补充：cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(

cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(

cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(

cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsin

tantantan()1tantan

tantantan()1tantan 2tan(/2)sin1tan2(/2)

1tan2(/2)cos1tan2(/2)

2tan(/2)tan1tan2(/2)

7 .辅角公式 xbabxbaabaxbxacossincossin222222

)sin()sincoscos(sin2222xbaxxba

（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan）（多用于研究性质）

8、二倍角公式：（1）、2S： cossin22sin （2）、降次公式：（多用于研究性质）

2C： 22sincos2cos 2sin21cossin

1cos2sin2122 212cos2122cos1sin2

2T： 2tan1tan22tan 212cos2122cos1cos2

（3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin|22cos1， |cos|22cos1；

②、|sin|2cos2121， |cos|2cos2121 ③22sin1cossin21cossin22244； 2cossincos44；

④半角：2cos12sin，2cos12cos，cos1cos12tancos1sinsincos1

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

sinsin2sincos22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22 1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2

9、三角函数的图象性质

（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；

②、如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。

（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，

都有：f（-x）= - f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）= f（x），则称f（x）是偶函数

②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；

③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；

（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（Zk）

函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间

xysin Rx [-1，1] 2T 奇函数 kk22,22 kk223,22

xycos Rx [-1，1] 2T 偶函数 kk2,)12( )12(,2kk

xytan }2|{kxx （-∞,+∞） T 奇函数 kk2,2

xysin图象的五个关键点：（0，0），（2，1），（，0），（23，-1），（2，0）；

xycos图象的五个关键点：（0，1），（2，0），（，-1），（23，0），（2，1）；

0 1

-1 x y

 2 2 23 2  xysin

o 

2 2 23 23 

x y

xytan

xysin的对称中心为（0,k）；对称轴是直线2kx； )sin(xAy的周期2T；

xycos的对称中心为（0,2k）；对称轴是直线kx； )cos(xAy的周期2T；

xytan的对称中心为点（0,k）和点（0,2k）； )tan(xAy的周期T；

(4)、函数)0,0)(sin(AxAy的相关概念：

函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象

)sin(xAy Rx [-A，A] A

2T 21Tf x  五点法

)sin(xAy的图象与xysin的关系：

①、振幅变换：xysin xAysin

②、周期变换：xysin xysin

③、相位变换：xysin )sin(xy

④、平移变换：xAysin )sin(xAy

常叙述成： ①、把xysin上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移||个单位得到)sin(xy；

②、再把)sin(xy的所有点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到原来的1倍（纵坐标不变）得到)sin(xy；③、再把)sin(xy的所有点的纵坐标伸长（1A）或缩短（01A）到原来的A倍（横坐标不变）得到)sin(xAy的图象。

先平移后伸缩的叙述方向：)sin(xAy

先平移后伸缩的叙述方向： )](sin[)sin(xAxAy

10、三角函数求值域当A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍

当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍

当1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的1倍

当01时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的1倍

当0时，图象上的各点向左平移个单位倍

当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍

当0时，图象上的各点向左平移个单位倍

当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍 0 1

完整三角函数公式表

三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。

以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：

1. 正弦函数（sin）：

- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的y坐标。

- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r是单位圆的半径（常为1）。

- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。

- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。

2. 余弦函数（cos）：

- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的x坐标。

- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r是单位圆的半径（常为1）。

- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。

- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。

3. 正切函数（tan）：

- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。

- 周期性：tan (θ + π) = tan θ。

- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。

4. 余切函数（cot）：

- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。

- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。

- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。

5. 正割函数（sec）：

- 定义：sec θ = 1 / cos θ。

- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。

- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。

6. 余割函数（csc）：

- 定义：csc θ = 1 / sin θ。

- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。

- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。

高中数学三角函数常用公式(大全)

高中数学三角函数常用公式

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

三角函数常用公式

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

高中生必备实用三角函数公式总表

三角公式总表

⒈L弧长=R=错误! S扇=21LR=21R2=3602Rn

⒉正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin= 2RR为三角形外接圆半径

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcos b2=a2+c2-2acBcos c2=a2+b2-2abCcos

bcacbA2cos222

⒋S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin

=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp

其中)(21cbap, r为三角形内切圆半径

⒌同角关系：

⑴商的关系：①tg=xy=cossin=secsin ②csccossincosyxctg

③tgrycossin ④csccos1sectgxr

⑤ctgrxsincos ⑥secsin1cscctgyr

⑵倒数关系：1seccoscscsinctgtg

⑶平方关系：1cscseccossin222222ctgtg

⑷)sin(cossin22baba 其中辅助角与点a,b在同一象限,且abtg

⒍函数y=)sin(xAk的图象及性质：0,0A

振幅A,周期T=2, 频率f=T1, 相位x,初相 ⒎五点作图法：令x依次为2,23,,20 求出x与y, 依点yx,作图

⒏诱导公试

三角函数值等于的同名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号；即：函数名不变,符号看象限

三角函数值等于的异名三角函数值,前面加上一个把看作锐角时,原三角函数值的符号;即：函数名改变,符号看象限