武汉四调数学试卷及答案(Word精校版)

2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数-2的相反数是 A ．2B ．-2C ．21D ．21-2.式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤-2 3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误A ．B ． C．D ．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺，绳长y 尺，则可以列方程组是 A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是 A ．43B ．32 C ．21D ．318.若点A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数21k y x+=-的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19.如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm /s 的速度向A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s )，以O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接E D ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是 A ．916 B ．23 C ．34D ．310.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组，方程x +y =3的正整数解只有2组，方程x +y =4的正整数解只有3组，….那么方程x +y +z =10的正整数解的组数是A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13.化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是__________15.抛物线y ＝a (x -h )2+k经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x -h +1)2+k ＝0的解是__________ 16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上.若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)计算：()22436327a a a a ⋅+-B18.(本题8分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN . 求证：GM ∥HN .19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为 ；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20.(本题8分)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A (2，1)，B (5，4)，C (1，8)都是格点.BC各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图等级CBA(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α=∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作步骤如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标.21.(本题8分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O 交AC于另一点F，连接BF(1)求证：BF＝BC(2)若BC＝4，AD＝O的直径22.(本题10分)某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13. 已知A，B两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A种计算器x个.(1)求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x的函数关系；(2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m 0m （）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值.23.(本题10分)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝1nB C ．AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE . (1)求证:OF ＝OG ；(2)用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； (3)若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值.ADC24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3).(1)如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值.(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C AB B D B B AC9.当DE ⊥BE 时， △BED ∽△BHA BE BHBD BA=∴248-25t t = t =16910.【解析】本题考查找规律，属于中档题.当x 、y 确定时，z 也确定x =1时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8种) x =2时，y =1，2，3，4，5，6，7(7种) 以此类推x =8时，y =1(1种)∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=()818362+⨯=二、填空题11.3 12. 90 13.18x y + 14. 69° 15. -2或4 16.316. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题在AD 上取点P ，使AP =AB ，过点D 作PG ⊥BC 于G ，交AF 于HA∴四边形APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG =12BG =3 过点A 作AF ⊥AQ 交CB 延长线于Q ，连EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA )∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )，∴QE =EH ，即BE +PH =EH设PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵222EH HG EG =+ ∴()()222363a a +=-+ ∴a =2 即PH =2∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADF ∴23AP PH AD DF == ，∴DF =3三、解答题 17.【解析】解：原式= 666347a a a +-= 0Q HBAF18.【解析】证明： ∵AB ∥CD ∴∠BGH =∠DHF∵GM 平分∠BGH ， HN 平分∠DHF ∴12∠BGH =12∠DHF ∴∠MGH =∠NHF ∴GM ∥HN19.【解析】 (1)50， 36° (2)略(3)2000×850=320(人)20.【解析】(1)△ABC 为直角三角形 (2)D (9，0) C 1(7，6) E (6，-1) 21.【解析】(1) 证明：连AD 交O e 于P ，连接DE ，连接BF∵D 、E 分别为BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC =∠ABC ∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC ，∴∠C =∠EDC∵优弧BPE 所对角为∠BFE 、∠BDE ，∴∠BDE =∠BFE∵∠BDE +∠EDC =180°，∠BFC +∠BFE =180°，∴∠BFC =∠EDC ∵∠C =∠EDC ，∴∠C =∠BFC ，∴BF =BC(2)解：连接BP ，由(1)可知：∠CAD =∠BAD =∠ADE =∠AFP ，∴AP =PF 设AP =PF =x ，则PD=x 由勾股定理可知：BP 2=BF 2+PF 2=BD 2+DP 2即：222242)x x +=+，解得：x即：⊙O 直径BP22.【解析】解：(1)由题可知：购买A 种计算器x 个，则购买B 种计算器(100-x )个.∴ ()150100100y x x =+-∴ 5010000y x =+H NMFOE DACB(2)由题可知：11(100)(100)43x x x -≤≤-解得： 2025x ≤≤∴ 购买这两种计算器有6种方案.(3)由题可知：()()()150********y m x m x =-++- ∴ () 50520010000y m x m =-++①当5050m ->，即10m <时，2012150min x y ==， 则() 205052001000012150m m -++= 解得11.5m =(舍)②当5050m -=时，1200012150y =≠(舍)③当5050m -<，即10m >时，2512150min x y ==， 则() 255052001000012150m m -++=，解得12m = 综上所述：12m =23.【解析】(1)证明：∵正方形ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG ∴△AOF ≌△BOG (ASA ) ∴OF ＝OG (2)证明：延长BG 交CD 于点H∵∠OAF +∠BAE ＝45° ∠OBG +∠CBH ＝45°， ∠OAF ＝∠OBG∴∠BAE ＝∠CBH ∴△ABE ≌△BCH (ASA )∴BE ＝CH ∴BE ＝1n BC ∴CH ＝1n BC ＝1nAB∵CH ∥AB ∴△CHG ∽△ABG ∴1CH CG AB AG n==设CG ＝a ，则AG ＝an 则AC ＝CG +AG ＝a (n +1)AO ＝OB ＝12AC ＝(1)2a n +OG ＝OF ＝AG -AO ＝an -(1)2a n +＝(1)2a n - ∴tan ∠OBG ＝OG OB ＝(1)2(1)2a n a n -+＝11n n -+(3)解：由(2)得∵∠GEC ＝90°， ∠GCB ＝45° ∴GE ＝ECa∴AC ＝a (n +1)，∴BCa (n +1)∴BE ＝BC -CEa (n +1)aanHB DCAE∴BE ＝1n BCan ＝1na (n +1)即n ＝1n(n +1) ，n 2-n -1＝0，n∵n ＞0，∴n24.【解析】(1)①由图可知，点C (0，-3)，又抛物线经过点A (2，-3) ∴c =-3， 4+2b +c =-3. 解得：b =-2，c =-3∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3②：由①可知抛物线的解析式为y =x 2-2x -3. 即抛物线与x 轴的交点为(3，0)和(-1，0)抛物线向左平移m 个单位后，与x 轴的交点为(3-m ，0)和(-1-m ，0)， 与AC 交点为(2-m ，-3)即点D (3-m ，0)，点E (2-m ，-3)， 又∵DE 平分矩形ABOC 面积， ∴(3-m )+(2-m )=2 ∴m =1.5(2)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A (2，-3)， ∴4+2b +c =-3 ∴c =-2b -7即抛物线的解析式可以变为y =x 2+bx -2b -7 ∵点A (2，-3)平移后的对应点A 1(2-n ，3b )∴平移后的抛物线为y =(x +n )2+b (x +n )-2b -7+3+3b即y =(x +n )2+b (x +n )+b -4=(x +n +2b )2+b -4-24b∵平移后的抛物线仍然经过A (2，-3)，带入抛物线得 (2+n )2+b (2+n )+b -4=-3 整理得：(n +3)(n +1+b )=0 ∵n ≥1∴b =-n -1≤-2平移后顶点纵坐标为-24b +b -4=-14(b -2)2-3∴当b =-2时，纵坐标-14(b -2)2-3取最大值为-7此时n =1，b =-2综上，平移后抛物线顶点所能达到的最高点时的坐标为(0，-7)。

湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数11iz =+，则z 的虚部为（ ）A ．1-B ．1C ．12-D ．122．已知ln 2 1.13e ,log 4,2a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b>>D ．c b a>>3．若椭圆2221(0)x y a a +=>a 的值为（ ）A B ．12C D 或124．如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为（ ）A B ．43C D ．835．设sin32k = ，则1tan16tan16+=（ ）A ．2kB ．1kC ．2kD ．k6．已知直线()100ax by ab +-=>过圆()()22122022x y -+-=的圆心，则11a b+的最小值为（ ）A ．3+B ．3-C ．6D ．97．定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=-，则下列是周期函数的是（ ）A ．()y f x x =-B ．()y f x x =+C ．()2y f x x=-D ．()2y f x x=+8．某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量X 的期望()E X 和方差()D X 存在但其分布末知的情况下，对事件“()X E X ε-…”的概率作出上限估计，其中ε为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为：()()()(),P X E X f D X εε-……，其中()(),f D X ε是关于()D X 和ε的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定()(),f D X ε的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是（ ）A ．()2D X ε⋅B ．()21D X ε⋅C ．()2D X εD ．()2D X ε二、多选题9．已知集合{}{}1,4,,1,2,3A a B ==，若{}1,2,3,4A B = ，则a 的取值可以是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在研究某种产品的零售价x （单位：元）与销售量y （单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：x 1214161820y1716141311利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为ˆˆ26.2y bx =+，则下列说法中正确的是（ ）A ．x 与y 的样本相关系数0r >B ．回归直线必过点()16,14.2C ．ˆ0b<D ．若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是9.7万件11．函数()()sin cos 0f x x a x a =+≠在一个周期内的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．12．数列{}n a 共有M 项（常数M 为大于5的正整数），对任意正整数k M …，有10k M k a a +-+=，且当2M n …时，12n n a =.记{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法中正确的有（ ）A ．若10231024n S …，则20M …B ．{}n a 中可能出现连续五项构成等差数列C ．对任意小于M 的正整数,p q ，存在正整数,i j ，使得i j p qa a S S +=-D ．对{}n a 中任意一项r a ，必存在(),s t a a s t ≠，使得,,r s t a a a 按照一定顺序排列可以构成等差数列三、填空题13．若平面向量()()1,1,2,a b m ==满足()a ab ⊥- ，则m =___________.14．若一个偶函数的值域为(]0,1，则这个函数的解析式可以是()f x =___________.15．如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为70米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为___________.四、双空题16．三棱锥P ABC -的底面是以AC 为底边的等腰直角三角形，且AC =长均为3，点E 为棱PA 的中点，点Q 是线段CE 上的动点，则E 到平面ABC 的距离为___________；设Q 到平面PBC 的距离为1,d Q 到直线AB 的距离为2d ，则12d d +的最小值为___________.五、解答题17．公差不为零的等差数列{}n a 满足358a a a =，61a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ，求使n n S a <成立的最大正整数n .18．某公司采购部需要采购一箱电子元件，供货商对该电子元件整箱出售，每箱10个.在采购时，随机选择一箱并从中随机抽取3个逐个进行检验.若其中没有次品，则直接购买该箱电子元件；否则，不购买该箱电子元件.(1)若某箱电子元件中恰有一个次品，求该箱电子元件能被直接购买的概率；(2)若某箱电子元件中恰有两个次品，记对随机抽取的3个电子元件进行检测的次数为X ，求X 的分布列及期望.19．如图，圆台上底面圆1O 半径为1，下底面圆2O AB 为圆台下底面的一条直径，圆2O 上点C 满足1,AC BC PO =是圆台上底面的一条半径，点,P C 在平面1ABO 的同侧，且1//PO BC .(1)证明：平面PAC ⊥平面ABC ；(2)若圆台的高为2，求直线1AO 与平面PBC 所成角的正弦值.20．如图，ABC V 内一点P 满足,2PB PC AC BP ⊥==.(1)若AB PC ==，求sin ACP ∠的值；(2)若110AB ACP ∠==，求AP 的长.21．已知抛物线2:2(0)E y px p =>，点1,4Q m ⎛⎫⎪⎝⎭为E 上一点，且Q 到E 的准线的距离等于其到坐标原点O 的距离.(1)求E 的方程；(2)设AB 为圆22(2)4x y ++=的一条不垂直于y 轴的直径，分别延长,AO BO 交E 于,C D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值.22．定义在π,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的函数()()sin f x x k x =-.(1)当π6k =时，求曲线()y f x =在点π,06⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积；(2)将()f x 的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列{}n x ，若()()120f x f x +=，求k 的值.参考答案：1．C 【解析】【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.2．B 【解析】【分析】利用中间值结合单调性判断两数的大小．【详解】∵ln22e a ==，33log 4log 92b a =<==， 1.1122c a =>= ，∴c a b >>．故选：B 3．C 【解析】【分析】分21a >和21a <，利用离心率的定义求解.【详解】解：当21a >，即1a >时，则2221-=a a ，解得a =当21a <，即01a <<时，则2211-=a ，解得a =综上：a 故选：C 4．B 【解析】【分析】高为1，由体积公式计算可得答案.【详解】的正方形，棱锥的高为1，所以该正八面体的体积为142133⨯=.故选：B.5．A 【解析】【分析】化切为弦，通分，再利用平方关系及倍角公式即可得解.【详解】解：1sin16cos16tan16tan16cos16sin16︒︒=+︒︒︒+︒22sin 16cos 16sin16cos16︒+︒︒⋅︒=11sin 322=︒2k=.故选：A.6．A 【解析】【分析】由圆的方程确定圆心，代入直线方程可得21a b +=，由()11112a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式可求得结果.【详解】由圆的方程知：圆心()1,2；直线()100ax by ab +-=>过圆的圆心，()210a b ab ∴+=>；()111122333a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭（当且仅当2a b b a =，即a =时取等号），11a b ∴+的最小值为3+故选：A.7．D 【解析】【分析】根据已知条件进行化简，结合周期函数的知识确定正确选项.【详解】依题意，定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=-，所以()()()1212f x x f x x +++=+，所以()2y f x x =+是周期为1的周期函数.故选：D 8．D 【解析】【分析】由题知()()()()22P X E X P X E X εε-=-……，计算可得结果.【详解】切比雪夫不等式的形式为：()()()(),P X E X f D X εε-……，由题知()()()()()()()22222E X E X D X P X E X P X E X εεεε--=-≤=……，则()(),f D X ε的具体形式为()2D X ε.故选：D.9．AB 【解析】【分析】根据并集的结果可得{}1,4,a {}1,2,3,4，即可得到a 的取值；【详解】解：因为{}1,2,3,4A B = ，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB 10．BCD 【解析】【分析】对于A ，根据相关系数的公式的特点即可求解；对于B ，C ，根据已知条件，求出变量x 与y 的均值，再利用线性回归直线方程过样本中心，即可得出回归方程，进而可以求解；对于D ，将22x =代入该线性回归方程中即可求解.【详解】由表中数据可知1214161820801655x ++++===，17161413117114.255y ++++===，对于A，根据相关性系数的公式为r =，故相关系数的正负取决分子51()()iii x x y y =--∑()()()()()4 2.82 1.800.22 1.24 3.2300=-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-<故A 不正确；对于B,C ，由变量x 与y 的均值，得样本点的中心为()16,14.2，所以样本点的中心()16,14.2必过线性回归方程，故B 正确；将()16,14.2代入ˆˆ26.2ybx =+中，得ˆ1626.14.22b =⨯+，解得ˆ0.75b =-，所以ˆ0.750b=-<，故C 正确；因为ˆ0.75b=-，所以回归直线方程为ˆ0.7526.2y x =-+，当22x =时，ˆ0.752226.216.526.29.7y=-⨯+=-+=，所以该产品的零售价定为22元，可预测销售量是9.7万件，故D 正确.故选：BCD.11．AC 【解析】【分析】由函数()()sin cos ϕ=+=+f x x a x x ，利用平移变换判断.【详解】函数()()sin cos ϕ=+=+f x x a x x ，其中tan a ϕ=，因为0a ≠，所以,22ππϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，即2πϕ<，又函数()f x是由i n =y x 向左或向右平移ϕ个单位得到的，AC 符合题意，故选：AC 12．BCD 【解析】【分析】根据题中的条件可得数列{}n a 具有对称性，故通过对称性及根据对称性举例来判断选项即可.【详解】对于A ，根据条件可知，数列{}n a 具有性质为，首尾对称性两个数互为相反数，如果中间数为1个，则必为0.下面对M 讨论.当M 为偶数（数列{}n a 各个数非零），2max 2111221023()1102412Mn MS S ⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==≤-，得102111210242M⎛⎫⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以20M ≤.当M 为奇数（数列{}n a 120M a +=），12max 112211023()121024M n M M S S S -+-⎛⎫===-≤⎪⎝⎭，解得21M ≤，故A 错误；对于B ，显然满足，如1111,,0,,2442--，故B 正确；对于C ，通过数列具有对称性知，对任意小于M 的正整数,p q 有，p q S S -的值是该数列中的一项或两项，当值为一项时，因为任意小于M 正整数,p q ，故该项必定为中间项，数列12n na =刚好具备相邻两项差为该数列的某一项；如果为两项，显然直接找出其两项即可，故C 正确；对于D ，考虑到数列11111111,,,,,,,2481616842---- ，满足112111122222n n n n +++-==⋅，当2M n ≤时，22n m n n a a a -++=；当2Mn >时，由对称性，也成立，例：1111248816⎛⎫-+=-=⨯- ⎪⎝⎭.故选：BCD 【关键点点睛】解决本题的关键一是对称性的运用，二是通过举例来判断选项，三是分类讨论思想的运用.13．0【解析】【分析】由题意得()0-⋅=a b a ，代入坐标进行计算即可．【详解】∵()a ab ⊥- ，∴()0-⋅=a b a ，又()()1,1,2,a b m ==，()1,1-=-- a b m ，∴110m -+-=，即0m =，故答案为：0．14．2x -（答案不唯一，其它正确答案同样给分）【解析】【分析】取()2x f x -=，验证函数为偶函数且值域为(]0,1即可.【详解】取()2x f x -=，函数的定义域为(),-∞+∞且关于原点对称，()22()xxf x f x ----===，所以函数()2xf x -=为偶函数.00,0,0221xx x -≥∴-≤∴<≤= ，即01y <≤所以函数()2x f x -=的值域为(]0,1.故答案为：2x -（答案不唯一，其它正确答案同样给分）.15【解析】【分析】以冷却塔的轴截面的最窄处所在的直线为x 轴，垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由题意求出a c 、可得答案.【详解】如图，以冷却塔的轴截面的最窄处所在的直线为x 轴，垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b -=>>，由题意知220==CD a ，所以20a =，()25,A m，()70-+F m ，所以()22222225120701⎧-=⎪⎪-=m b m b ，解得4030=⎧⎨=⎩b m ，所以22216004002000=+=+=c a b ，所以e ===c a .16．【解析】【分析】取AC 中点O ，连接,PO BO ，通过得出PO ⊥平面ABC 可求出E 到平面ABC 的距离，以O为原点建立空间直角坐标系设()01CQ CE λλ=≤≤，利用向量关系表示出12d d +，求导可求出最小值.【详解】取AC 中点O ，连接,PO BO ，因为3PA PC ==，AC =PO AC ⊥，且PO ==因为ABC V 是等腰直角三角形，所以BO AC ⊥，且BO =又3PB =，满足222PB PO BO =+，所以PO BO ⊥，因为AC BO O ⋂=，所以PO ⊥平面ABC ，因为点E 为棱PA 的中点，所以E 到平面ABC的距离为12PO =如图，以O 为原点建立空间直角坐标系，设()01CQ CE λλ=≤≤,则()(()),0,,,0,,C E P A B ⎛ ⎝，则(),,,0,PB PC AB CE ⎛==== ⎝，设()01CQ CE λλ=≤≤，则可得0,CQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则0,Q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则AQ ⎛⎫=-⎪⎝⎭ ，所以cos AQ AB QAB AQ AB ⋅∠==⋅所以sin QAB ∠=所以2sin d AQ QAB =⋅∠=设平面PBC 的法向量为(),,n x y z = ，则00n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0-=-=，令x =n = ，则1CQ n d n⋅== ，所以()12,01d d fλλ+==+≤≤，所以()f λ'=+，令()0f λ'=，解得25λ=，又()0f λ''=>，所以()f λ'在[]0,1单调递增，所以当20,5λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f λ'<，()0f λ=单调递减，当2,15λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f λ'>，()0f λ=单调递增，所以()min 25ff λ⎛⎫== ⎪⎝⎭12d d+..17．(1)211n an =-(2)10n =【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为()0d d ≠，利用等差数列通项公式可构造方程组求得1,a d ，由此可得n a ；（2）由等差数列求和公式可求得n S ，由n n S a <可构造不等式组求得n 的范围，由此可得结果.(1)设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由35861a a a a =⎧⎨=⎩得：()()111124751a d a d a d a d ⎧+=++⎨+=⎩，解得：192a d =-⎧⎨=⎩，()921211n a n n ∴=-+-=-.(2)由（1）得：()29211102n n n S n n -+-==-，若n n S a <，210211n n n ∴-<-，即()()212111110n n n n -+=--<，解得：111n <<；n n S a ∴<成立的最大正整数10n =.18．(1)710；(2)分布列答案见解析，数学期望：10945.【解析】【分析】（1）依题意，利用古典概型的公式计算求解；（2）利用概率的乘法计算每一个随机变量取值的概率，再求数学期望.(1)设某箱电子元件有一个次品能被直接购买为事件A .则()39310710C P A C ==；(2)X 可能取值为1,2,3，则()211105P X ===；()828210945P X ==⨯=，()873.1095284P X ==⨯=故X 的分布列是X123P158452845故()18281091235454545E X =⨯+⨯+⨯=19．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）取AC 中点M ，四边形12PO O M 为平行四边形，从而得到12//PM O O ，根据12O O ⊥平面ABC 可得PM ⊥平面ABC ，从而得到需求证的面面垂直.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出1AO及平面PBC 的法向量后可求线面角的正弦值.(1)取AC 中点M ，由题意，11,2PO BC AB ===，又1//PO BC ，故1111//,22PO BC PO BC =.又2211//,22O M BC O M BC =，故1212//,PO O M PO O M =，所以四边形12PO O M 为平行四边形，则12//PM O O .由12O O ⊥平面ABC ，故PM ⊥平面ABC ，又PM ⊂面PAC ，故平面PAC ⊥平面ABC .(2)以2O 为坐标原点，2221,,O B O C O O的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：())()()1,,,2,0,0,2A BC P O ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，故)12.AO =设平面PBC 的法向量(),,n x y z =而(),2BC CP ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故020n BC n CP x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1z =，得).n = 设所求角的大小为θ，则1sin cos ,AO θ= .所以直线1AO 与平面PBC20．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出BC ，再利用余弦定理求出cos ACB ∠ ，利用同角三角函数基本关系式求出sin ACB ∠，最后利用两角差的正弦公式计算即可（2）设AP x = ，在APB △与APC △采用余弦定理与正弦定理，然后利用APB ∠与APC ∠的关系列出关于x 的方程，解出x 即可(1)BC ==cos PC BP PCB PCB BC BC ∠∠=====在ABC V 中，222cos 2AC BC AB ACB AC BC ∠+-==⋅又sin 0ACB ∠>，故sin ACB ∠==所以()sin sin sin cos cos sin ACP ACB PCB ACB PCB ACB PCB∠∠∠∠∠∠∠=-=-==(2)设(0)AP x x =>，在APB △中，22221cos 24AP BP AB x APB AP BP x∠+--==⋅.在APC △中，sin sin AP AC ACP APC ∠∠=，代入得：1sin 5APC x ∠=.又32APB APC π∠∠+=，故3cos cos sin 2APB APC APC π∠∠∠⎛⎫=-=-⎪⎝⎭.即21145x x x -=-，解得：x AP =21．(1)22y x =(2)16【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义可知，QO QF =，即可列式求p ；（2）首先设直线AC 的方程为：y kx =，分别与圆的方程和抛物线方程联立，求点,A C 的坐标，利用弦长公式求AC ，再利用AC BD ⊥，求BD ，最后表示四边形的面积12S AC BD =⨯⨯，再通过换元，利用导数求函数的最值.(1)设抛物线焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意QO QF =，故1224p =⨯，解得：1p =.故抛物线的标准方程为22y x =.(2)由题意，直线AC 斜率存在且不为0，设直线AC 的方程为：y kx =，设点()()1122,,,A x y C x y ，()2224y kx x y =⎧⎪⎨++=⎪⎩，联立得：()22140k x x ++=，由10x ≠，得124.1x k -=+22y kx y x=⎧⎨=⎩，联立得：2220k x x -=，由20x ≠，得222.x k=1AC x =-=因为AC BD ⊥，用1k -代替k，得BD ==故四边形ABDC 面积()()()22222662023131121k k k k S AC BD k k k k++++=⋅==++.令()216882,6t k t t S t k t t++=≥==+.设函数()()()222886862,60t f t t t f t t t t-=+≥=-=>'，故()f t 单调递增.故当2t =，即1k =时，S 取到最小值16，所以四边形ABCD 面积的最小值是16.22．(1)2π144(2)π2【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义及点斜式，再结合三角形的面积公式即可求解；（2）根据已知条件及正切函数的性质，利用导数法求函数的极值及函数存在性定理，再根据零点范围及三角函数相等的角的关系即可求解.(1)当π6k =时，()()ππsin ,sin cos 66f x x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎝⎝⎭'⎭，故ππ1sin 662f ⎛⎫== ⎪'⎝⎭.曲线()y f x =在点π,06⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率为π162k f ⎛⎫== ⎪⎝⎭'，曲线()y f x =在点π,06⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为1π26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令π0,12x y ==-.所以切线与y 轴的交点π0,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.此时所求三角形的面积为21πππ2126144⨯-⨯=.(2)()()sin cos f x x x k x=+-'当ππ22x -<<时，()()cos tan f x x x x k =⋅+-'.由函数tan y x x =+在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，且值域为R ，故存在唯一0ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得00tan x x k +=.此时当0π2x x -<<时，()()0,f x f x '<单调递减；当0π2x x <<时，()()0,f x f x '>单调递增，因此10x x =.同理，存在唯一'0π3π,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得''00tan x x k +=.此时当'0π2x x <<时，()()0,f x f x '>单调递增；当'03π2x x <<时，()()0,f x f x '<单调递减，因此'20x x =.由()()211111111sin 10,tan ,cos cos cos x f x x k x f x x x x =-=-=-=-'.同理：()222222sin 1cos cos cos x f x x x x =-=-.由()()120f x f x +=，整理得：()12121cos cos 10cos cos x x x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.又12ππ3π222x x -<<<<，故12cos cos 1x x ≠，则有()122cos cos cos πx x x =-=-由2πππ22x -<-<，故12πx x =-或()12πx x =--.又1122tan tan k x x x x =+=+，当12πx x =-时，不满足，舍去.所以()12πx x =--，即12πx x +=，则1122tan tan π22x x x x k +++==.综上所述，π2k =.【点睛】解决此题的关键，第一问根据导数的几何意义及三角形的面积公式即可；第二问利用导数法求函数的极值的步骤，但此时无法解决导数函数的零点，只能通过函数零点存在性定理得出，再结合已知条件及零点范围及三角函数相等角的关系即可.答案第16页，共16页。

武汉市2022届高中毕业生四月调研考试数学试卷参考答案及评分标准填空题：13.014.||2x−（答案不唯一，其它正确答案同样给分）15. 16. ；②2（第一空2分，第二空3分）解答题：17.（10分）解：（1）设{}na公差为d，则13(1)(12)d d d−=−+，化简得220d d−=，又0d≠，所以2d=.1659a a d=−=−，1(1)211na a n d n=+−=−.………………5分（2）21()102n nnS a a n n=+=−.令210211n n n−<−，得212110n n−+<.即(1)(11)0n n−−<，得111n<<故满足n nS a<成立的最大正整数n为10.………………10分18.（12分）解：（1）设某箱电子元件有一个次品能被直接购买为事件A.则393107()10CP AC==………………4分（2）X可能取值为1，2，3则192101(1)5CP XC===；182108(2)45CP XC===；2821028(3)45CP XC===.故X的分布列是故1()1235454545E X=⨯+⨯+⨯=………………12分（1）取AC 中点M ， 由题意，11PO =，22BC AB ==， 又1PO ∥BC ，故1PO //=12BC .又2O M //=12BC ，故1PO //=2O M ， 所以四边形12,,,P O O M 为平行四边形，则PM ∥12O O . 由12O O ⊥平面ABC ，故PM ⊥平面ABC ，又PM ⊂面PAC ，故平面PAC ⊥平面ABC . ………………6分 （2）以2O 为坐标原点，2221,,O B O C O O 的方向为z y x ,,轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：1((,,2),(0,0,2)22A B C P O −.1(2,0,2)AO =.设平面PBC 的法向量 (,,)n x y z =，(BC =−，(,2)22CP =−−.12022022n BC n CP x y z ⎧⋅=−=⎪⎨⋅=−−+=⎪⎩，令1z =，得(2,2,1)n =. 设所求角的大小为θ，则111|||2sin |cos ,|15||||6AO n AO n AO n θ⋅=<>===⋅. 所以直线1AO与平面PBC 所成角的正弦值为15. (12)分20.（12分）解： （1）BC==，此时cos 3PC PCBBC ∠===，sin 3BP PCB BC ∠===.在ABC ∆中，222cos 26AC BC AB ACB +−∠==，又sin 0ACB ∠>，故sin 6ACB ∠==所以sin sin()sincos cos sin ACP ACB PCBACB PCB ACB PCB ∠=∠−∠=∠∠−∠∠263636=⋅−⋅= ………………6分（2）设 (0)AP x x =>，在APB ∆中，22221cos 24AP BP AB x APB AP BP x+−−∠==⋅.在APC ∆中，sin sin AP AC ACP APC =∠∠，代入得：1sin 5APC x∠=.又32APB APC π∠+∠=，故3cos cos()sin 2APB APCAPC π∠=−∠=−∠. 即21145x x x −=−，解得：5x =，所以5AP =. ………………12分（1）设抛物线焦点(,0)2p F ，由题意||||QO QF =，故1224p =⨯，解得：1p =.故抛物线的标准方程为22y x =. ………………4分 （2）由题意，直线AC 斜率存在且不为0，设直线AC 的方程为：y kx =， 设点11(,)A x y ，22(,)C x y .22(2)4y kx x y =⎧⎨++=⎩，联立得：22(1)40k x x ++=，由10x ≠，得1241x k −=+. 22y kx y x=⎧⎨=⎩，联立得：2220k x x −=，由20x ≠，得222x k =.221|||AC x x =−=因为AC BD ⊥，用1k −代替k，得2232(1)||BD +==故四边形ABDC 面积22222662012(31)(3)||||12||(1)||||k k k k S AC BD k k k k ++++=⋅==++. 令1|| (2)||k t t k +=≥，26886t S t t t +==+.设函数8()6 (2)f t t t t =+≥，222868'()60t f t t t−=−=>，故()f t 单调递增.故当2t =，即||1k =时，S 取到最小值16，所以四边形ABCD 面积的最小值是16.………………12分22.（12分）解： （1）6k π=时，()()sin 6f x x x π=−，'()sin ()cos 6f x x x x π=+−，故1'()sin 662f ππ==.故切线方程为1()26y x π=−，令0x =，12y π=−.此时所求三角形的面积为21||2126144πππ⨯−⨯=. ………………4分（2）'()sin ()cos f x x x k x =+−当22x ππ−<<时，'()cos (tan )f x x x x k =⋅+−.由函数tan y x x =+在区间(,)22ππ−上递增，且值域为R ， 故存在唯一0(,)22x ππ∈−，使得00tan x x k +=. 此时当02x x π−<<时，'()0f x <，()f x 单调递减；当02x x π<<时，'()0f x >，()f x 单调递增，因此10x x =.同理，存在唯一03'(,)22x ππ∈，使得00tan ''x x k +=. 此时当0'2x x π<<时，'()0f x >，()f x 单调递增；当03'2x x π<<时，'()0f x >，()f x 单调递减，因此20'x x =. 由1'()0f x =，11tan x k x −=−，211111sin 1()cos cos cos x f x x x x =−=−. 同理：222222sin 1()cos cos cos x f x x x x =−=−. 由12()()0f x f x +=，整理得：12121(cos cos )(1)0cos cos x x x x +−=.又123222x x πππ−<<<<，故12cos cos 1x x ≠，则有122cos cos cos()x x x π=−=− 由222x πππ−<−<，故12x x π=−或12()x x π=−−.又1122tan tan k x x x x =+=+，当12x x π=−时，不满足，舍去.所以12()x x π=−−，即12x x π+=，则1122tan tan 22x x x x k π+++==. 综上所述，2k π=. ………………12分。

湖北省第九届高三（4月）数学答案12. 1 13. (2.25，4) 14.−1315．解：(1) 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，四边形A 1ACC 1是平行四边形，而AC =AA 1，则平行四边形A 1ACC 1是菱形，连接A 1C ，如图，则有A 1C ⊥AC 1，因A 1B ⊥AC 1，A 1B ∩A 1C =A 1，A 1B ，A 1C ⊂平面A 1BC ，于是得AC 1⊥平面A 1BC ，…………………………………………………3分 而BC ⊂平面A 1BC ，则AC 1⊥BC ，由∠ACB =90∘，得AC ⊥BC ，AC ∩AC 1=A ， AC ，AC 1⊂平面A 1ACC 1，从而得BC ⊥平面A 1ACC 1，……………………………………………………………………………6分 又BC ⊂平面ABC ，所以平面A 1ACC 1⊥平面ABC ．…………………………………………………7分(2) 方法一：在平面A 1ACC 1内过C 作Cz ⊥AC ，由(1)知平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，平面A 1ACC 1∩平面ABC =AC ，则Cz ⊥平面ABC ，以C 为原点，以射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，…8分 因∠A 1AC =60∘，AC =AA 1=4，BC =2，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，B(0,2,0)，A 1(2,0,2√ 3)， P(2,0,0)则有BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2,2√ 3)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−2,0)，设平面BA 1P 的一个法向量n ⃗ =(x,y,z)，则有{n ⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2x −2y +2√ 3z =0n ⃗ ⋅BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2x −2y =0，解得：{y =xz =0 令x =1得n⃗ =(1,1,0)，而平面A 1ACC 1的一个法向量m ⃗⃗⃗ =(0,1,0)，……………………………10分 依题意，|cos <n ⃗ ，m ⃗⃗⃗ >|=|n ⃗⃗ ·m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗|=√ 2=√ 22设平面BA 1P 和平面A 1ACC 1的夹角的夹角是θ，则cosθ=|cos <n ⃗ ，m ⃗⃗⃗ >|√22…………………12分420πθπθ=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈， 所以平面BA 1P 和平面A 1ACC 1的夹角是π4．…………………………………………………………13分 方法二：由（1）知11111ACC A P A ACC A BC 平面，而平面⊂⊥16．解：(1) 样本中总共100人，其中旅游支出均不低于10000元的有33人，所以从中随机抽取两位市 民的旅游支出数据，两人旅游支出均不低于10000元的概率为P =C 332C 1002=33×32100×99=875；………4分(2) (i)计算x −=1×3100+3×4100+5×8100+7×11100+9×41100+11×20100+13×8100+15×5100=9， 所以μ=9，σ=3，X 服从正态分布N(9,32)，……………………………………………………6分 P(X ≥15)=P(X ≥9+2×3)=12×[1−P(9−6≤X ≤9+6)]≈12×(1−0.9545)=0.02275， …………………………………………………………………………………………………………8分 500×0.02275=11.375(万)，估计襄阳市有11.375万市民每年旅游费用支出在15000元以上；………………………………9分 (ⅱ)由(i)知，μ=9000，则P(X >9000)=12，………………………………………………………10分.3210，，，所有可能的取值为ξP(ξ=0)=C 30⋅(1−12)3=18， P(ξ=1)=C 31⋅12⋅(1−12)2=38，P(ξ=2)=C 32⋅(12)2⋅(1−12)=38， P(ξ=3)=C 33⋅(12)3=18；所以随机变量ξ的分布列为：14分均值为E(ξ)=3×12=32． ……………………………………………………………………………15分17．解：(1)由题知，函数f(x)的定义域为(−1,+∞)，f ′(x)=2ax[x−(12a−1)]1+x，………………………2分 ①当0<a <12时，有12a−1>0，所以，f(x)在(−1,0)上单调递增，f(x)在(0,12a −1)上单调递减，f(x)在(12a −1,+∞)上单调递增； …………………………………………………………………………………………………………4分 ②当a =12时，有12a −1=0，f ′(x)=x 21+x ≥0，所以f(x)在(−1,+∞)上单调递增；…………………………………………………………………6分 ③当a >12时，有−1<12a−1<0，所以，f(x)在(−1,12a−1)上单调递增，f(x)在(12a−1,0)上单调递减，f(x)在(0,+∞)上单调递增．…………………………………………………………………………………………………………8分 (2)由(1)知：当a =12时，f(x)在(0,1)上单调递增，所以，当x ∈(0,1)时，f(x)>f(0)=0，即x 22>x −ln(1+x)=g(x)，………………………13分α∈(0,π2)，sinα∈(0,1),cosα∈(0,1), 所以g(sinα)+g(cosα)<sin 2α+cos 2α2=12.……………………………………………………………15分18．解：(1) 设M i (x,y)，又A i (2in ,0)，B i (2,√ 3−√ 3in)(i =1,2,3⋯,n −1)，则直线EA i :y +√ 3=√ 3n2i x ，①直线GB i :y −√ 3=−√ 3i2nx ， ②………………………………………………………………………3分点M i (x,y)的坐标是方程①②的解，①×②可得(y +√ 3)(y −√ 3)=−34x 2， 化简得x 24+y 23=1，所以M i (x,y)在同一个椭圆上，该椭圆方程为x 24+y 23=1．………………………………………6分(2) 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，P(x 0,y 0)，则x 02+y 02=7，切线PA 方程为：x 1x 4+y 1y 3=1，切线PB 方程为：x 2x 4+y 2y 3=1，两直线都经过点P ，所以得：x 1x 04+y 1y 03=1，x 2x 04+y 2y 03=1，从而直线AB 的方程是：x04x +y 03y =1，……………8分当y 0=0时，x 02=7由{x 04x =1x 24+y 23=1得y 2=97，则|AB|=|y 1−y 2|=√779)747(7621=−⨯=∴S …………………………………………………………………………9分当y 0≠0时，由{x 04x +y 03y =1x 24+y 23=1，消y 得：(y 02+21)x 2−24x 0x +48−16y 02=0，由韦达定理，得：x 1+x 2=24xy 02+21，x 1x 2=48−16y 02y 02+21，……………………………………………11分|x 1−x 2|=√ (24x 0y 02+21)2−4⋅48−16y 02y 02+21=8|y 0|√y 02+9y 02+21，|AB|=√ 1+(−3x 04y 0)2⋅|x 1−x 2|=√ 1+9x 0216y 02⋅8|y 0|√y 02+9y 02+21=2√7(y 02+9)y 02+21， 点P 到直线AB 的距离d =|x 02+y 02−1|√ (04)2+(03)2=√ y 02+9√ 7，21)9(7921)9(7221212320202020++=+⋅++⋅=⋅=∴y y y y y d AB S 其中0<y 02≤7…………………14分 令t =√ y 02+9，则t ∈(3,4]，∴S △PAB =t 3t 2+12，令f(t)=t 3t 2+12，则f′(t)=t 4+36t 2(t 2+12)2>0，∴f(t)在t ∈(3,4]上单调递增，()⎥⎦⎤⎝⎛∈∴716,79t f .………………………………………………16分 综上所述，△PAB 面积的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡716,79.……………………………………………………17分19．解：(1) 由题意，可知a 31=a 11+m ×(3−1)=2m +2，a 32=a 31·m =(2m +2)m =2m(m +1)，a 41=a 11+m ×(4−1)=3m +2， ∵a 41=12a 32+2，∴3m +2=12×2m(m +1)+2，化简整理，得m 2−2m =0，解得m =0(舍去)，或m =2，………………………………………………………………………4分 ∴a 51=a 11+m ×(5−1)=2+2×4=10，∴a 53=a 51·m 2=10×22=40，……………………………………………………………………5分 （2）[]j j j i ij i i a a 222)1(22111⋅=⋅⋅−+=⋅=−−……………………………………………………6分∴[]jj j jj j j j j jjnj c c c n n n a )1()1(3)1(3)1(33)13(21122211−+−⋅⋅++−⋅+−⋅+=−=⋅=−−−− []j j n nm m n )1(3)1(3−⋅+=−+=∴.3)1(的余数除以等于jnj n b −⋅…………………………………………………………………7分 当j 为奇数时.)1(n n j−=−⋅①223)23(*)(23)23(=∴+−=−−=−∈−=−j k b k k n N k k n ，时，②113)13(*)(13)13(=∴+−=−−=−∈−=−j k b k k n N k k n ，时，③03*)(3)3(=∴−=−∈=j k b k n N k k n ，时，………………………………………………………8分 当j 为偶数时.)1(n n j=−⋅①11)1(323*)(23)23(=∴+−=−=∈−=−j k b k k n N k k n ，时， ②22)1(313*)(13)13(=∴+−=−=∈−=−j k b k k n N k k n ，时， ③003*)(3)3(=∴+=∈=j k b k n N k k n ，时，……………………………………………………9分 792)33(32)12()12()12(33)56)(56(2)56(1)56(56−=+−⋅=+++++++=+++=∴−−−−−−m m b b b c m m m m m m个69)23(3)21()21()21()21(23)46)(46(2)46(1)46(46−=−⋅=++++++++=+++=−−−−−−m m b b b c m m m m m m个0000)36)(36(2)36(1)36(36=+++=+++=−−−−− m m m m m b b b c39)13(3)12()12()12(13)26)(26(2)26(1)26(26−=−=++++++=+++=−−−−−−m m b b b c m m m m m m个291)13(31)21()21()21(13)16)(16(2)16(1)16(16−=+−=+++++++=+++=−−−−−−m m b b b c m m m m m m个0000)6)(6(2)6(1)6(6=+++=+++= m m m m m c b b c ………………………………………12分1836*61626364656−=+++++∈∴−−−−−m c c c c c c N m m m m m m m 时，………………………13分29)2(18182)183618(*)(222263n n k k k T T N k k n k n =⋅==⋅−+==∈=∴时，当 21952118)21(1851818)39()29(018*)(122222261666363+=++⋅−+⋅=+−=−−−−−=−−−==∈−=−−−n n n k k k k k c c c T T T N k k n k k k k k n 时，当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=.219.29223为奇数，为偶数，综上，n n n n T n ………………………………………………………17分。