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《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题-掌门1对1

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-掌门1对1

-掌门1对1 《应用一元一次方程——水箱变高了》典型例题-掌门1对1

例1 用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯装满水，向一个底面积为131×131（毫米）2，内高为81毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器，问玻璃杯的内高是多少（取3.14）。

例2 现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地（墙可做菜地的一个长边，其他三面用铁篱笆围成），要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是多少米。

例3 如图“□”“△”“○”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天平给出，如果“○”的质量是一千克，求“□”和“△”的质量．

例4 一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积是12cm，求这个长方形的面积．

例5 某农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米竹篱笆，考虑三种方案．

（1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？

（2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？

（3）要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？ -掌门1对1

-掌门1对1 参考答案

例1 分析 由题意可知，有如下相等关系：

圆柱形玻璃杯的容积＝长方体容器的容积

若把玻璃杯的内高用x表示出来，就可以得方程。

解 设玻璃杯的内高是x毫米，依题意，得 81131131)290(2x

解方程，得 61.218x

答：玻璃杯的内高大约是218.61毫米。

说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必须标明单位，而解出的x是一个数不需要再标单位。如上题是61.218x，不要写成61.218x毫米。

例2 分析 由题意可知，相等关系是：

某地的长边＋菜地的宽×2＝120米

题中又给出了长和宽的关系，易得方程。

解 设菜地的宽是x米，则菜地的长就是2·x米，依题决，得12022xx

解方程，得 30x

所以602x

答：菜地的长是60米，宽是30米。

说明：这题给出了墙是菜地的长边，可得上面方程，如果没有说明墙是长边，还是宽，我们就必须分两种情况进行讨论。

例3 分析 由图形可以发现，如果“□”“△”“○”直接用它们表示它们的质量，我们可以发现2△＝3○，2□＝3△，若设△的质量是x，则有312x，由此求出的质量．

解 设“△”的质量是x千克，依题意，得 312x，所以211x．

又由题意可知 □＝23△＝x23，所以□＝412)211(23．

答：“□”的质量是412千克，“△”的质量是211千克．

说明： 这类型的题，关键是通过观察图形，找出等量关系．

-掌门1对1

-掌门1对1 例4 分析 本题要求长方形的面积，只要求出这个长方形的长与宽．本题中仅知其中最小正方形的面积是12cm，即其边长为1cm．结合题设的正方形条件，可推出其他正方形的边长，如“正方形E的边长＝正方形F的边长”，“正方形D的边长＝正方形E的边长＋1”等．

解 设正方形E的边长为xcm，则原长方形长为)13(xcm，宽为)32(xcm，根据题意，得

.3213xx

解这个方程，得.4x

当4x时，.1132,1314313xx

所以.1431113长方形S

答：这个长方形的面积为1432cm．

说明：与几何图形相关的问题，要观察、分析图形中隐含的等量关系，此时要结合几何图形的性质考虑．另外，几何图形的面积、体积公式应牢记．

例5 解 如图所示，设长方形的宽为x米，

（1）根据题意，得6)6.0(xxx，

解得.32.44.28.1,4.26.08.1,8.1x

这时长方形的长是2.4米，宽1.8米，面积是4.32平方米．

（2）根据题意，得6)3.0(xxx，

解得.18.42.29.1,2.23.09.1,9.1x

这时长方形的长是2.2米，宽是1.8米，面积是4.18平方米．

（3）根据题意，得63x，

.422,2x -掌门1对1

-掌门1对1 这时长方形的边长是2米，面积是4平方米．

说明：当材料一定时，三种方案所围成的面积不同，其中第一种方案面积较大，值得选择，这是一个用解方程探究最优方案的问题．

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最新北师大版数学七年级上册《应用一元一次方程——水箱变高了》同步精品练习题

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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了

1.(8分)将一个底面半径是5厘米,高为10厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体,若体积不变,高为多少?

2.(8分)长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是原面积的错误!未找到引用源。.求原面积.

【拓展延伸】

3(10分)一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?

答案解析

7.【解析】设圆柱体的高为x厘米.

根据题意得:25π×10=100πx,

解得:x=2.5.

答:高为2.5厘米.

8.【解析】设长方形纸片的宽是xcm,原面积是15xcm2,

长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是12(x-3)cm2,

由题意得:15x×错误!未找到引用源。=12(x-3),

所以9x=12(x-3),

解方程得x=12,

12×15=180(cm2),

所以原面积是180cm2.

9.【解析】根据小王的设计可以设宽为x米,

则长为(x+5)米,

根据题意得:2x+(x+5)=35, 解方程得:x=10.

因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米),而墙的长度只有14米,故小王的设计不符合实际.

根据小赵的设计可以设宽为y米,则长为(y+2)米,

根据题意得2y+(y+2)=35,

解方程得:y=11.

因此小赵设计的长为y+2=11+2=13(米),而墙的长度为14米,显然小赵的设计符合实际,此时鸡场的面积为13×11=143(平方米).

良好的学习态度能够更好的提高学习能力。良好的学习态度应该包括：

1、主动维持学习的兴趣，不断提升学习能力。

2、合理安排学习的时间。

3、诚挚尊重学习的对象，整合知识点。

04-第五章3应用一元一次方程——水箱变高了

04-第五章3应用一元一次方程——水箱变高了

1 3 应用一元一次方程——水箱变高了

测试时间:25分钟

一、选择题

1.内径为300 mm,内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水,倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯,刚好倒满,则内径为120 mm的圆柱形玻璃杯的内高为( )

A.150 mm B.200 mm C.250 mm D.300 mm

答案 B 设内径为120 mm的圆柱形玻璃杯的内高为x mm.由题意得π×1502×32=π×602x,解得x=200.即内径为120 mm的圆柱形玻璃杯的内高为200 mm.

2.用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形,则长方形的面积是( )

A.32 cm2 B.36 cm2 C.144 cm2 D.以上都不对

答案 A 设长方形的宽为x cm,则长为2x cm,根据题意,得2(2x+x)=24,解得x=4,则2x=8,所以长方形的面积是4×8=32(cm2).

3.一个长方形的周长为26 cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,则可列方程为( )

A.x-1=(26-x)+2 B.x-1=(13-x)+2

C.x+1=(26-x)-2 D.x+1=(13-x)-2

答案 B 根据题意可得长方形的宽为(13-x)cm,则可列方程为x-1=(13-x)+2.

4.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.若设AE=x cm,则由题意可列方程为( )

A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6

D.6+2x=14-x

答案 B AE为小长方形的宽,则6+2x=小长方形的长+x,由BC=14 cm可得小长方形的长为(14-3x)cm,所以6+2x=(14-3x)+x.故选B.

北师大七年级上-第14讲-一元一次方程的应用(水箱变高了)

北师大七年级上-第14讲-一元一次方程的应用(水箱变高了)

一元一次方程的应用（水箱变高了）

知识点一：等体积变形问题

1．等体积变形，即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变，一利用体积不变这一等量关系，可列方程解决等积变形问题．

2．常见几何体的体积公式：

(1)圆柱体体积;2hrV

(2)长方体体积;abcV

(3)正方体体积;3aV

(4)圆锥体的体积.312hrV

例1如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱．假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？

分析：在锻压过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，形状发生了变化，但它的体积始终保持不变，所以在这个问题中有如下等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．

解：设锻压后圆柱的高为xcm，填写下表：

锻压前 锻压后

底面半径 5cm 10cm

高 36cm xcm

体积 3652 x210

根据相等关系，列出方程：x2210365，解得x=9．

答：高变成了9cm.

例2 有一个长、宽、高分别是20cm、15cm、40cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形且正方形边长为20cm的长方体钢锭，高变成了多少？（忽略锻压过程中的损耗）

分析：此题的相等关系：锻压前的体积=锻压后的体积．

解：设高变成了xcm，依题意得20 ×20 ×x =20 ×15×40.

解方程，得x= 30.答：高变成了30cm.

变式训练

1.将一个底面积为236cm，高为30cm的金属圆柱熔铸成一个底面长8cm，宽5cm的长方体，求该长方体的高．这个问题的等量关系是，如果设长方体的高是xcm，则可列方程 .

解．圆柱体的体积=长方体的体积，.303658x

数学北师大版七年级上册应用一元一次方程-水箱变高了 (习题案)

数学北师大版七年级上册应用一元一次方程-水箱变高了 (习题案)

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课题 5.3应用一元一次方程——水箱变高了 训练（3）

3、如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么正方形边长是多少？

分析：等量关系是___________________，不解答。

总结：形变“积”不变，“积”包括体积、面积、周长等。

（三）课堂小结

1、一元一次方程应用题的解题基本步骤是什么？

（四）拓展提升，课后思考

如图所示两个圆柱体容器，两个圆柱体的容器，它们的直径分别是4CM和8CM，高分别是39CM和10CM，我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中。问：倒完以后，第一个容器中的水面离瓶口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，列方程222(39)410x，解得x=-1。你能对他的结果作出合理的解释么？

学习目标 1.分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2.了解方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数；列方程，解方程，作答。

学习重点 找等量关系列出方程；准确地解方程。

学习难点 找等量关系列出方程

学习过程 （一）公式复习

1、长为a，宽为b,高为c,长方形周长 ，长方形面积 ，长方体体积 ;

2、边长为a,正方形周长 ，正方形面积 ，正方体体积 ；

3、半径为r,高为h,圆周长 ，圆面积 ，圆柱体积 。

（二）训练（1）

1、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？