1 九年级数学上册 3.3 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版
【教学目标】
1.知识与技能：了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。
2.过程与方法：引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。
3.情感态度与价值观：运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】
重点：三角形相似判定定理一及性质
难点：运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用
【教法与学法指导】
学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(3) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
提示：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
带领学生画图探究；
二、合作探究、解读交流
知识点1：三角形相似判定定理一 2 三角形相似的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
如图所示：
若△ABC和△A1B1C1三边满足
ABA1B1 = ACA1C1 = BCB1C1 ，那么
这两个三角形相似。
知识点2：相似三角形性质
1. 相似三角形的周长之比等于相似比
2.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比
三、课堂检测、迁移应用
例1．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△EDF．
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专题19全等三角形【考查题型】
【知识要点】
知识点1全等三角形及其性质
全等图形概念：能完全重合的两个图形叫做全等图形。
全等图形的性质：①形状相同。②大小相等。③对应边相等、对应角相等。④周长、面积相等。
全等三角形概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
【补充】两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做
对应角。
表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置
上。
全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
考查题型一全等三角形的性质
典例1．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，
ABCDEC≌△△，点
A和点D是对应
顶点，点
B和点E是对应顶点，过点
A作AFCD，垂足为点F，若65BCE
，
则CAF的度数为（）
A．30
B．25
C．35
D．65
变式1-1．（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（
）
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A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
变式1-2．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，在ABC
中，ABAC
，将ABC
以点
A为中心逆时针旋转得
到ADEV，点D在BC边上，DE交AC于点F．下列结论：①AFEDFC△△
；②DA平分BDE；
③CDFBAD
，其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
变式1-3．（2020·天津·中考真题）如图，在ABC
中，90ACB
，将ABC
绕点C顺时针旋转得到DEC
，
使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的
是（）
A．
ACDEB．BCEF
C．AEFD
D．ABDF
变式1-4．（2020·湖南怀化·中考真题）如图，在ABC
1 课 题 11.1 全等三角形
学习目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
学习重
难 点 学习重点：全等三角形的性质．
学习难点：找全等三角形的对应边、对应角．
学习过程（主要环节）
学习程序 个性展示
Ⅰ．提出问题，创设情境
1．问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？
C1B1CABA1
这两个三角形是完全重合的．
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样．
3．获取概念
让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．
与 都完全相同的两个图形就是全等形．
要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．
全等三角形的定义：能够 的两个三角形形叫做全等三角形． 叫对应顶点、 叫对应角、 叫对应边．
三角形ABC用符号 表示.△ABC与△DEF全等，记作 ，读作 ．
Ⅱ．导入新课
将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC绕点A旋转180°得△AED．
甲DCABFE 乙DCAB 丙DCABE
2 议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
教学设计与思维导图：全等三角形初中数学单元
1. 单元概述
本单元主要围绕全等三角形进行讲解，帮助学生理解全等三角形的概念、性质以及判定方法。通过本单元的研究，学生能够掌握全等三角形的判定定理，并能运用其解决实际问题。
2. 教学目标
知识与技能
1. 理解全等三角形的概念及其性质。
2. 掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
3. 能够运用全等三角形的知识解决实际问题。
过程与方法
1. 培养学生的观察能力、分析能力及逻辑思维能力。 2. 学会使用思维导图进行知识梳理和总结。
情感态度与价值观
1. 培养学生对数学的兴趣和热情。
2. 培养学生的团队协作能力和自主研究能力。
3. 教学内容
3.1 全等三角形的概念与性质
1. 全等三角形的定义。
2. 全等三角形的性质。
3.2 全等三角形的判定方法
1. SSS（三边相等）。
2. SAS（两边及夹角相等）。
3. ASA（两角及夹边相等）。
4. AAS（两角及非夹边相等）。
3.3 实际问题解决
1. 运用全等三角形的知识解决实际问题。
2. 培养学生的应用能力。
4. 教学过程
4.1 导入
通过生活中的实例引入全等三角形的概念，激发学生的兴趣。
4.2 新课讲解
1. 讲解全等三角形的概念与性质。
2. 讲解全等三角形的判定方法。
4.3 案例分析
分析实际问题，引导学生运用全等三角形的知识解决问题。
4.4 课堂练
设计相关练题，巩固所学知识。
4.5 思维导图制作
引导学生制作思维导图，总结本节课的主要知识点。
4.6 课堂小结
对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
4.7 作业布置
布置相关作业，巩固所学知识。
5. 教学评价
通过课堂表现、作业完成情况以及思维导图的制作，评价学生在全等三角形单元的研究效果。同时，关注学生在解决问题过程中的创新能力和团队协作能力。
6. 教学资源
1. 教学PPT。
