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大学物理实验 报告实验21 用拉伸法测杨氏模量

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实验21 用拉伸法测杨氏模量
林一仙
1 实验目的
1）掌握拉伸法测定金属杨氏模量的方法；
2）学习用光杠杆放大测量微小长度变化量的方法；
3）学习用作图法处理数据。

2 实验原理
相关仪器：
杨氏模量仪、光杠杆、尺读望远镜、卡尺、千分尺、砝码。
杨氏模量
任何固体在外力使用下都要发生形变，最简单的形变就是物体受外力拉伸（或
压缩）时发生的伸长（或缩短）形变。本实验研究的是棒状物体弹性形变中的伸长
形变。
设金属丝的长度为L，截面积为S，一端固定，
一端在延长度方向上受力为F，并伸长△L，如图
21-1，比值：

L
L
是物体的相对伸长，叫应变。

S
F
是物体单位面积上的作用力，叫应力。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，物体的应力与应
变成正比，即

LLYS
F

则有
LSFLY

（1）

（1）式中的比例系数Y称为杨氏弹性模量（简称杨氏模量）。
实验证明：杨氏模量Y与外力F、物体长度L以及截面积的大小均无关，而只
取决定于物体的材料本身的性质。它是表征固体性质的一个物理量。
根据（1）式，测出等号右边各量，杨氏模量便可求得。（1）式中的F、S、L
三个量都可用一般方法测得。唯有L是一个微小的变化量，用一般量具难以测准。
本实验采用光杠杆法进行间接测量(具体方法如右图所示)。
光杠杆的放大原理
如右图所示,当钢丝的长度发生变化时，光杠杆镜面的竖直度必然要发生改变。
那么改变后的镜面和改变前的镜面必然成有一个角度差，用θ来表示这个角度差。
从下图我们可以看出：

h
Ltg


（2）

这时望远镜中看到的刻度为
1

，而且201，所以

就有：
D
NNtg012


（3）

采用近似法原理不难得出：
LhDNNN
2
01
（4）

这就是光杠杆的放大原理了。
将（4）式代入（1）式，并且S=πd2,即可得下式：

NhdFLDY
28

这就是本实验所依据的公式。
实验步骤
1）将待测金属丝下端砝码钩上加1.000kg砝码使它伸直。调节仪器底部三脚螺
丝，使G平台水平。
2）将光杠杆的两前足置于平台的槽内，后足置于C上，调整镜面与平台垂直。
3）调整标尺与望远镜支架于合适位置使标尺与望远镜以光杠杆镜面中心为对
称，并使镜面与标尺距离D约为1.5米左右。
4）用千分尺测量金属丝上、中、下直径，用卷尺量出金属丝的长度L。
5）调整望远镜使其与光杠杆镜面在同一高度，先在望远镜外面附近找到光杠杆
镜面中标尺的象（如找不到，应左右或上下移动标尺的位置或微调光杠杆镜面的垂
直度）。再把望远镜移到眼睛所在处，结合调整望远镜的角度，在望远镜中便可看到
光杠杆镜面中标尺的反射象（不一定很清晰）。
6）调节目镜，看清十字叉丝，调节调焦旋钮，看清标尺的反射象，而且无视差。
若有视差，应继续细心调节目镜，直到无视差为止。检查视差的办法是使眼睛上下
移动，看叉丝与标尺的象是否相对移动；若有相对移动，说明有视差，就应再调目
镜直到叉丝与标尺象无相对运动（即无视差）为止。记下水平叉丝（或叉丝交点）
所对准的标尺的初读数N0，N0一般应调在标尺0刻线附近，若差得很远，应上下

移动标尺或检查光杠杆反射镜面是否竖直。
7）每次将1.000kg砝码轻轻地加于砝码钩上，并分别记下读数N1、N2、…、
N
i

，共做5次。

8）每次减少1.000kg砝码，并依次记下记读数Ni1，Ni2，…、N0。
9）当砝码加到最大时（如6.000kg）时，再测一次金属丝上、中、下的直径d，
并与挂1.000kg砝码时对应的直径求平均值，作为金属丝的直径d值。
10）用卡尺测出光杠杆后足尖与前两足尖的距离h，用尺读望远镜的测距功能
测出D（长短叉丝的刻度差乘100倍）。

11）用图解法处理实验数据确定测量结果及测量不确定度。
注意事项
1）光杠杆及镜尺系统一经调好，中途不得再任意变动，否则所测数据无效。
2）加、减砝码要细心，须用手轻轻托住砝码托盘，不得碰动仪器；而且需待钢
丝伸缩稳定后方可读数。
3）在测量钢丝伸长量过程中，不可中途停顿而改测其他物理量（如d、L、D
等），否则若中途受到另外干扰，则钢丝的伸长（或缩短）值将发生变化，导致误差
增大。
3 数据处理
1） 实验数据记录表格
表1相关数据的测量
次序 F(× Ni(加，cm) Ni(减，cm) N d(1kg) (mm) d(6kg) (mm) L(cm) D(cm) H(cm)

1 0 150
2
3
4
5
6 ——

2） 用作图法处理数据确定NF的测量结果及不确定度；

)/(1090.61005.015.7789.900.100.622mNNNFFNFABAB

%0.1103.3107.610.7305.0200.5305.022255222222


NuFuNuF
u

E
BA
NF

N
F

N
F

)/(10069.01090.6%0.122mNNFENFNFu


3） 计算钢丝的杨氏模量的测量结果及不确定度。
)/(1063.11090.6842.70450.014.31015000.98882112222mNNhdFLDY

cmmHu0012.03002.03
;

cmmLu029.0305.03
;

cmmDu9.2100305.03

cmmddSu9.2100305.00047.032222

%5.2100.1102.2101.1107.3107.8%0.1842.70012.0450.09.221509.200.98029.02484482222222222






ENFHdDLYHuduDuLuE

)/(10039.0%5.21063.121111mNEYYYu
4 实验结果：

)683.0(%5.2/1004.063.1211p
E

mNYY

Y
Y
u

5 思考题（讨论）
1）本实验为什么用不同仪器来测定各个长度量？
2）光杠杆法能否用来测量一块薄金属片的厚度？如何测量？
3）调节光杠杆镜尺系统时，若遇到下列现象时你将如何处理（即如何调节）？
（1）用望远镜找标尺的像时，看到了光杠杆的镜面，而看不到标尺的像。
（2）某一同学已调好的光杠杆系统（他确已调好了），但你去看时感到标尺的
像很模糊。

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用拉伸法测钢丝杨氏模量――实验报告

用拉伸法测钢丝杨氏模量――实验报告

用拉伸法测钢丝杨氏模量――实验报告本实验使用拉伸法测定钢丝的杨氏模量。

实验过程包括测量原始尺寸和断裂强度，计算应力和应变，绘制应力-应变曲线，利用斜率计算杨氏模量。

一、实验原理1.杨氏模量：杨氏模量也称弹性模量，是研究力学学科中的一项重要物理量，它描述了物体在受力时，单位应力下的应变程度。

可以表示为弹性模量E，其计算公式为E=σ/ε，其中σ为应力，ε为单位应变。

2.拉伸法：拉伸法是测定材料弹性性质的常用方法之一。

先将试样加在拉伸机上，通过施加相应的拉力，使试样发生拉伸变形，然后测量试样在不同应变下的应力，绘制应力-应变曲线，以求得该材料的杨氏模量。

二、实验步骤1.准备实验设备，将钢丝放在拉伸机上。

2.用卡尺测量钢丝的初始长度、直径和断裂长度，记录数据。

3.用拉伸机分别在不同的拉力下进行拉伸，记录拉力和试样的应变。

4.计算每个密度下的应力，应力=拉力/试样横截面积。

5.计算每个密度下的应变，应变=延长长度/原始长度。

6.根据应力-应变曲线，计算杨氏模量。

三、实验数据试样长度：5m原始直径：2.5mm断裂长度：8m钢丝密度：7.85g/cm³拉伸试验数据如下：|拉力F(N)|延长长度L(mm)|试样直径D(mm)||:-:|:-:|:-:||0|0|2.5||50|2|2.5||100|4|2.6||150|6|2.7||200|8|2.8||250|10|2.9||300|12|3.0||350|14|3.1||400|16|3.2||450|18|3.3||500|20|3.4||550|22|3.5||600|24|3.6||650|26|3.7||700|28|3.8||750|30|3.9||800|32|4.0|四、实验计算1.计算实验数据中的横截面积试样横截面积=π*(D/2)²=π*(2.5/2)²=4.91mm² 2.计算每个密度下的应力应力=F/S=700/4.91=142.6N/mm²应变=L/L0=28/5000=0.00564.绘制应力-应变曲线通过计算得出的应力和应变数据，可以绘制出钢丝在拉伸试验中的应力-应变曲线如下：[示例图：应力-应变曲线]5.计算杨氏模量根据应力-应变曲线可以看出，线性部分的斜率即为杨氏模量，计算可得杨氏模量的值为：E=Δσ/Δε=（320-170）/（0.004-0.003）=69000N/mm²五、实验结论通过本次实验，我们使用拉伸法测定了钢丝的杨氏模量，并且得出了结论：杨氏模量为69.0×10⁹N/mm²。

拉伸法测金属丝的杨氏模量实验报告

拉伸法测金属丝的杨氏模量实验报告

拉伸法测金属丝的杨氏模量实验报告一、实验目的1、学会用拉伸法测量金属丝的杨氏模量。

2、掌握光杠杆放大原理和测量微小长度变化的方法。

3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。

4、学习数据处理和误差分析的方法。

二、实验原理杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。

假设一根粗细均匀的金属丝，长度为＼（L\），横截面积为＼（S\），在受到外力＼（F\）作用下伸长了＼（＼Delta L\）。

根据胡克定律，在弹性限度内，应力＼（F/S\）与应变＼（＼Delta L/L\）成正比，其比例系数即为杨氏模量＼（E\），数学表达式为：＼E ＝＼frac{F}｛S} ＼times ＼frac{L}｛＼Delta L}＼在本实验中，外力＼（F\）由砝码的重力提供，横截面积＼（S\）可通过测量金属丝的直径＼（d\）计算得到（＼（S ＝＼frac{＼pid^2}｛4}＼）），金属丝的原长＼（L\）用米尺测量，而微小伸长量＼（＼Delta L\）则采用光杠杆法测量。

光杠杆装置由光杠杆、望远镜和标尺组成。

光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在平台的沟槽内，后尖足置于金属丝的测量端。

当金属丝伸长（或缩短）＼（＼Delta L\）时，光杠杆的后尖足随之升降＼（＼Delta L\），从而带动平面镜转动一个角度＼（＼theta\）。

从望远镜中可以看到标尺像的移动，设标尺像移动的距离为＼（n\），光杠杆常数（即两前尖足到后尖足连线的垂直距离）为＼（b\），望远镜到光杠杆平面镜的距离为＼（D\），则有：＼＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{n}｛D}＼＼＼tan 2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼由上述两式可得：＼＼Delta L ＝＼frac{nb}｛2D}＼将＼（＼Delta L\）代入杨氏模量的表达式，可得：＼E ＝＼frac{8FLD}｛＼pi d^2 n b}＼三、实验仪器1、杨氏模量测定仪：包括底座、立柱、金属丝、光杠杆、砝码等。

拉伸法测杨氏模量实验报告

拉伸法测杨氏模量实验报告

拉伸法测杨氏模量实验报告拉伸法测杨氏模量实验报告引言：拉伸法是一种常用的实验方法，用于测量材料的力学性能参数，其中杨氏模量是描述材料刚度的重要指标。

本实验旨在通过拉伸试验，测量不同材料的杨氏模量，并探讨拉伸过程中的力学行为。

实验目的：1. 了解拉伸法测量杨氏模量的原理和方法；2. 学习使用拉伸试验机进行拉伸试验；3. 掌握数据处理和结果分析的方法。

实验原理：拉伸试验是通过施加拉力使试样延长，测量应力与应变的关系，从而得到材料的力学性能参数。

杨氏模量是材料在线性弹性阶段的应力与应变之比，可以用来描述材料的刚度。

实验步骤：1. 准备工作：根据实验要求选择不同材料的试样，并进行标记；2. 安装试样：将试样放入拉伸试验机夹具中，确保试样处于垂直状态；3. 设定试验参数：根据试样的特性和实验要求，设定拉伸速度、试验温度等参数；4. 开始试验：启动拉伸试验机，施加拉力使试样开始延长；5. 记录数据：在试验过程中，记录拉力和延长量的变化，并计算应力和应变；6. 终止试验：当试样断裂或达到设定的延长量时，停止试验；7. 数据处理：根据记录的数据，绘制应力-应变曲线，并计算杨氏模量；8. 结果分析：比较不同材料的杨氏模量，分析影响杨氏模量的因素。

实验结果与讨论：通过实验测量得到的应力-应变曲线可以反映材料的力学行为，其中线性部分的斜率即为杨氏模量。

根据实验数据计算得到的杨氏模量可以用来比较不同材料的刚度，从而评估其力学性能。

在实验过程中，我们发现杨氏模量与材料的组织结构、晶粒大小、温度等因素有关。

例如，金属材料的杨氏模量通常较高，而聚合物材料的杨氏模量较低。

此外，温度的变化也会影响材料的力学性能，通常情况下，温度升高会导致杨氏模量的降低。

实验总结：本实验通过拉伸法测量了不同材料的杨氏模量，并对实验结果进行了分析和讨论。

通过实验我们了解了拉伸法的原理和方法，掌握了数据处理和结果分析的技巧。

实验结果表明，杨氏模量是描述材料刚度的重要参数，对于材料的力学性能评估具有重要意义。

用拉伸法测杨氏模量

用拉伸法测杨氏模量

用拉伸法测杨氏模量实验报告【一】实验目的及实验仪器实验目的1. 用金属丝的伸长测杨氏弹性模量。

2. 学习光杠杆镜尺法测量做小长度变化的原理和调节方法。

3. 学习处理数据的一种方法——逐差法。

实验仪器光杠杆，游标卡尺，螺旋测微器，卷尺，杨氏模量仪，望远镜(附标尺)。

实验原理及过程简述实验原理在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。

它可分为弹性形变和塑性形变两种。

本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。

金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体的伸长，则在金属丝的弹性限度内，有：Y=我们把Y称为杨氏弹性模量。

实验证明，杨氏弹性模量与外力F、物体的长度L和截面积S无关,它仅决定于金属丝的材料,是表征固体性质的一个物理量。

根据上式,测出等号右边各量就可以计算出杨氏弹性模量，式中的F、S和L用通常的方法可以测出, L是一个很小的长度变化，很难用普通测量长度的仪器将它测准，因此，我们采用光杠杆来测量长度变化量。

实验仪器装置如图所示，一段粗细均匀的金属丝，长度为L,截面积为S,将其上端固定于架A上，下端装有一个小环，环上挂着砝码钩。

C为中间有一个小孔的圆柱体，金属丝可从其中穿过。

实验时应将圆柱体一端用螺旋卡头夹紧，使其能随金属丝的伸缩而移动。

G是一个固定平台,中间开有一孔，圆柱体C可以在孔中自由地上下移动。

光杠杆M下面的两尖脚放在平台的沟内，主杆尖脚放在圆柱体C的上端，将水平仪放置在平台G上。

调节支架底部的3个调节螺丝H可使平台成水平，望远镜R和标尺S是测伸长量用的测量装置。

金属丝受力F的作用而发生形变,伸长了,光杠杆的主杆尖脚也随之下降。

使主杆转过一个角度，同时平面镜的法线也转过相同角度，由光杠杆的原理可得=/b=/D由于很小，很小，，，所以=Y=式中d为金属丝的直径，b为光杠杆臂的长度，D为标尺到镜面的距离，L为金属丝的原长。