相似三角形的判定条件

年

级 九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第一课时） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1． 了解相似三角形及相似比的概念；

2． 掌握平行线分线段成比例定理和推论；

3． 掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法.

过程

方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.

情感

态度 发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.

教学重点 掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.

教学难点 能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

1.什么是相似多边形?

2.怎样判断两个多边形相似?

3.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？

4.给相似三角形下定义.

5.怎么样判断两个三角形相似？

二、自主探究

（一）平行线分线段成比例定理及其推论

教材40页探究1

 平行线分线段成比例定理

分析:

1.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线5,43,lll的位置的变化而变化吗？

2.猜测BCAB与EFDE相等吗？

3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.

4.用数学语言描述你的发现.

得到：平行线分线段成比例定理

教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置， 所得比就是相等的.

 平行线分线段成比例定理的推论

1.定理图形中的直线21,ll交点在直线43,ll上时，对应线段还成比例吗？

2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？

得到：平行线分线段成比例定理构的推论

（二）相似三角形的判定方法

 平行线法

在上面的两幅图形中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？

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每年中考的“相似度”都是必修的，一篇文章就可以轻松搞定！

相似三角形在初中数学中占有很大比重，难度较大，一直被很多同学所讨厌！偏偏这个大老虎还是中考必修内容~~那么，“相似三角形”有哪些知识点呢？常见的解题技巧有哪些类型？

对应角相等、对应边成比例的三角形称为相似三角形。相似性用符号“”表示，读作“类似于”。相似三角形对应边的比值称为相似比(或相似系数)。

一条平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。

1、三角形相似的判定方法

定义方法：两个对应角相等、对应边成比例的三角形相似

平行法：一条平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似

判断定理1:如果一个三角形的两个角等于另一个三角形的两个角，那么这两个三角形相似，可以简单描述为两个角相等，两个三角形相似。

判断定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边相等且夹角相同，那么这两个三角形相似，可以简单描述为两条边成比例且夹角相等，两个三角形相似。

判断定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成正比，那么这两个三角形相似，可以简单描述为三条边成正比，两个三角形相似

2、直角三角形相似的判定方法

以上判断方法均适用

定理：如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么这两个直角三角形是相似的

垂直法：两个直角三角形除以斜边上的高度，与原三角形相似。

1、A型或仿A型相似

2、8型或仿8型相似

3、K型相似

4、子母型相似 用DE//AB，DG/AF=GE/BF。

如果AD等于BAC，AB/AC=BD/CD。

Ae=effg如果四边形ABCD是平行四边形。

如果DAC=DBC，ADE~BCE，AEB~DEC可以推导出来，即上下相似可以导致左右相似。

同理，左右相似可以导致上下相似。

三角形相似的判定条件

《三角形相似的条件》数学教学反思

一、教学设计思路

1.教材内容分析

本节课是苏科版八年级下册10.4探索三角形相似的条件第2节课。学生在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，探索相似三角形的条件”就呼之欲出了。它既是三角形全等的拓展和延伸，又是今后很多综合题证明要用的重要工具。通过本节课的学习，可以培养学生猜想、探索、说理等能力，对掌握类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。

2.教学目标定位

通过本节课的学习，让学生正确掌握两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似的识别方法，并能运用这种方法灵活识别两个三角形相似；通过本节课的学习，让学生在三角形相似条件的探索活动中发展合情推理意识，使学生逐步掌握说理的基本方法；通过三角形相似条件的探索和应用，让学生养成积极的学习态度和独立的思考习惯。

3.教学环节设计

为了让学生更好地体验科学探究的方法和过程，发展学生自主学习能力，培养良好的思维品质，淡化教师的教”，而更注重学生对知识的自主学习与自我建构，强化小组互动、小组交流的目的，本节课的教学流程由以下六个环节组成，各个环节各有侧重，又环环相扣： （1）创设情境，提出问题。从剪纸这个环节发现问题：三角形的相似与角和边都有关系，从而提出问题，引发学生思考。

（2）动手操作、合作探究。学生通过第二次剪纸操作、小组交流，初步得到猜想。

（3）说理验证，得出结论。通过交流与讨论，将所得猜想进行说理验证，得出判定定理二。

（4）应用结论、解决问题。注重变式”练习，对判定定理进行巩固与提高。

（5）回顾反思、总结概括。学生交流本节课的，研究数学问题要经历的步骤（操作——观察——探索——说理）。

（6）分层作业、自主发展。让不同学生在数学上都能有所发展。

二、教学片段实录

【片段一】——用导入开启学生思维的闸门

（PPT展示月城镇标志雕塑照片）（学生笑）

A

D

B C（E） 图4 相似三角形：是形状相同的三角形，它们的对应角都相等、对应边都成比例。如△DEF、△ABC相似，表示为△DEF∽△ABC。

相似比：两个三角形相似，对应边的比叫相似比。如：若△DEF、△ABC相似，则DFACEFBCDEAB

相似三角形判定

定义法：对应角相等，对应边成比例的三角形相似。

判定定理①：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

判定定理②：如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（三边对应成比例，两三角形相似）

判定定理③：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）

判定定理④：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（两角对应相等，两个三角形相似）

特殊情况：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似。 第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

第三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形中的基本图形：

（1）平行型：（A型，X型）

（2）交错型：

（3）旋转型：

（4）母子三角形：

例如图1，D、E分别是△ABC的边BA，CA延长线上的点，DE∥BC。

（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；

（3）写出三组成比例的线段。

（1）

（2） 。理由是：

（3）

变形一：把上图中的直线DE向平行于BC方向移动到现在的位置，变为图2，回答上面的问题。