高中数学 正切函数的图象与性质、余切函数的图象性质教案 新人教A版必修1

1.4.3 正切函数的性质与图象整体设计教学分析本节课的背景是:这之前我们已经用了三节课的时间学习了正弦函数和余弦函数的性质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般来说,对函数性质的研究总是先作图象,通过观察图象获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数,教科书换了一个新的角度,采取了先根据已有的知识(如正切函数的定义、诱导公式、正切线等)研究性质,然后再根据性质研究正切函数的图象.这样处理,主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角,在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象,加强了理性思考的成分,并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法.通过多媒体教学,让学生通过对图象的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象.以提高学生的学习兴趣,提高课题教学质量.从学生的实际情况为教学出发点,通过各种数学思想的渗透,合理运用各种教学课件,逐步培养学生养成学会通过对图象的观察来整理相应的知识点的能力,学会运用数学思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数学思想的培养,也有利于学生综合运用能力的提高,有利于学生把新旧知识前后联系,融会贯通,提高教学效果.由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过“探究”提出,引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质,让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法.三维目标1.通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.2.在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的图象与性质,从而培养学生的类比思维能力.3.通过正切函数图象的教学,培养学生欣赏(中心)对称美的能力,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心.重点难点教学重点:正切函数的性质与图象的简单应用.教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课.思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.推进新课新知探究提出问题①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？ 你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性.(1)周期性由诱导公式tan(x+π)=tanx,x∈R ,x≠2π+kπ,k∈Z 可知,正切函数是周期函数,周期是π.这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性.(2)奇偶性由诱导公式tan(-x)=-tanx,x∈R ,x≠2π+kπ,k∈Z 可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是(2πk ,0)k∈Z . (3)单调性通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在(2π-,2π)内是增函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间(2π-+kπ,2π+kπ),k∈Z 内都是增函数.(4)定义域 根据正切函数的定义tanα=xy ,显然,当角α的终边落在y 轴上任意一点时,都有x=0,这时正切函数是没有意义的；又因为终边落在y 轴上的所有角可表示为kπ+2π,k∈Z ,所以正切函数的定义域是{α|α≠kπ+2π,k∈Z },而不是{α≠2π+2kπ,k∈Z },这个问题不少初学者很不理解,在解题时又很容易出错,教师应提醒学生注意这点,深刻明了其内涵本质.(5)值域由多媒体课件演示正切线的变化规律,从正切线知,当x 大于2π-且无限接近2π-时,正切线AT 向Oy 轴的负方向无限延伸;当x 小于2π且无限接近2π时,正切线AT 向Oy 轴的正方向无限延伸.因此,tanx 在(2π-,2π)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值. 因此,正切函数的值域是实数集R .问题②,教师引导学生作出正切线,并观察它的变化规律,如图1.图1 问题③,正切函数图象选用哪个区间作为代表区间更加自然呢？教师引导学生在课堂上展开充分讨论,这也体现了“教师为主导,学生为主体”的新课改理念.有的学生可能选取了［0,π］作为正切函数的周期选取,这正是学生作图的真实性的体现.此时,教师应调整计划,把课件中先作出［-2π,2π］内的图象,改为先作出［0,π］内的图象,再进行图象的平移,得到整个定义域内函数的图象,让学生观察思考.最后由学生来判断究竟选用哪个区间段内的函数图象既简单又能完全体现正切函数的性质,让学生通过分析得到先作区间(-2π,2π)的图象为好.这时条件成熟,教师引导学生来作正切函数的图象,如图2.根据正切函数的周期性,把图2向左、右扩展,得到正切函数y=tanx,x∈R,且x≠2π+kπ(k∈Z )的图象,我们称正切曲线,如图3.图2 图3问题④,教师引导学生观察正切曲线,点拨学生讨论思考,只需确定哪些点或线就能画出函数y=tanx,x∈(2π-,2π)的简图.学生可看出有三个点很关键:(4π-,-1),(0,0),(4π,1),还有两条竖线.因此,画正切函数简图的方法就是:先描三点(4π-,-1),(0,0),(4π,1),再画两条平行线x=2π-,x=2π,然后连线.教师要让学生动手画一画,这对今后解题很有帮助. 讨论结果:①略.②正切线是AT.③略.④能,“三点两线”法.提出问题①请同学们认真观察正切函数的图象特征,由数及形从正切函数的图象讨论它的性质. ②设问:每个区间都是增函数,我们可以说正切函数在整个定义域内是增函数吗？请举一个例子.活动:问题①,从图中可以看出,正切曲线是被相互平行的直线x=2π+kπ,k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的.教师引导学生进一步思考,这点反应了它的哪一性质——定义域；并且函数图象在每个区间都无限靠近这些直线,我们可以将这些直线称之为正切函数的什么线——渐近线；从y 轴方向看,上下无限延伸,得到它的哪一性质——值域为R ；每隔π个单位,对应的函数值相等,得到它的哪一性质——周期π;在每个区间图象都是上升趋势,得到它的哪一性质——单调性,单调增区间是(2π-+kπ,2π+kπ),k∈Z ,没有减区间.它的图象是关于原点对称的,得到是哪一性质——奇函数.通过图象我们还能发现是中心对称,对称中心是(2πk ,0),k∈Z . 问题②,正切函数在每个区间上都是增函数,但我们不可以说正切函数在整个定义域内是增函数.如在区间(0,π)上就没有单调性.讨论结果:①略.②略.应用示例例1 比较大小.(1)tan138°与ta n143°；(2)tan(413π-)与tan(517π-). 活动:利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小,可以先利用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角,然后再比较大小.教师可放手让学生自己去探究完成,由学生类比正弦、余弦函数值的大小比较,学生不难解决,主要是训练学生巩固本节所学的基础知识,加强类比思想的运用.解:(1)∵y=tanx 在90°<x<180°上为增函数,∴由138°<143°,得tan138°<tan143°. (2)∵tan(413π-)=-tan 413π=-tan(3π+4π)=-tan 4π, tan(517π-)=-tan 517π=-tan(3π+52π)=-tan 52π. 又0<4π<52π<2π, 而y=tanx 在(0, 2π)上是增函数, ∴tan 4π<tan 52π.∴-tan 4π>-tan 52π, 即tan(413π-)>tan(517π-). 点评:不要求学生强记正切函数的性质,只要记住正切函数的图象或正切线即可.例2 用图象求函数y=3tan -的定义域.活动:如图4,本例的目的是让学生熟悉运用正切曲线来解题.不足之处在于本例可以通过三角函数线来解决,教师在引导学生探究活动中,也应以两种方法提出解决方案,但要有侧重点,应体现函数图象应用的重要性.图4 图5解:由tanx-3≥0,得tanx≥3,利用图4知,所求定义域为［kπ+3π,kπ+2π)(k∈Z ). 点评:先在一个周期内得出x 的取值范围,然后再加周期即可,亦可利用单位圆求解,如图5.本节的重点是正切线,但在今后解题时,学生哪种熟练就用哪种. 变式训练根据正切函数的图象,写出使下列不等式成立的x 的集合.(1)1+tanx≥0;(2)tanx+3＜0.解:(1)tanx≥-1,∴x∈［k π-4π,kπ+2π),k∈Z ; (2)x∈［kπ-2π,kπ-3π),k∈Z . 例3 求函数y=tan(2πx+3π)的定义域、周期和单调区间. 活动:类比正弦、余弦函数,本例应用的是换元法,由于在研究正弦、余弦函数的类似问题时已经用过换元法,所以这里也就不用再介绍换元法,可以直接将2πx+3π作为一个整体.教师可让学生自己类比地探究,只是提醒学生注意定义域.解:函数的自变量x 应满足2πx+3π≠kπ+2π,k∈Z , 即x≠2k+31,k∈Z . 所以函数的定义域是{x|x≠2k+31,k ∈Z }. 由于f(x)=tan(2πx+3π)=tan(2πx+3π+π)=tan[2π(x+2)+ 3π]=f(x+2), 因此,函数的周期为2.由-2π+kπ<2πx+3π<2π+kπ,k∈Z ,解得35-+2k<x<31+2k,k∈Z .因此,函数的单调递增区间是(35-+2k,31+2k),k∈Z . 点评:同y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的周期性的研究一样,这里可引导学生探究y=Atan(ωx+φ)(ω>0)的周期T=ωπ. 变式训练 求函数y=tan(x+4π)的定义域,值域,单调区间,周期性. 解:由x+4π≠kπ+2π,k∈Z 可知,定义域为{x|x∈R 且x≠kπ+4π,k∈Z }. 值域为R .由x+4π∈(kπ-2π,kπ+2π),k∈Z 可得,在x∈(kπ-43π,kπ+4π)上是增函数. 周期是π,也可看作由y=tanx 的图象向左平移4π个单位得到,其周期仍然是π. 例4 把tan1,tan2,tan3,tan4按照由小到大的顺序排列,并说明理由.活动:引导学生利用函数y=tanx 的单调性探究解题方法.也可利用单位圆中的正切线探究解题方法.但要提醒学生注意本节中活动的结论:正切函数在定义域内的每个区间上都是增函数,但我们不可以说正切函数在整个定义域内是增函数.学生可能的错解有:错解1:∵函数y=tanx 是增函数,又1<2<3<4,∴tan1<tan2<tan3<tan4.错解2:∵2和3的终边在第二象限,∴tan2,tan3都是负数.∵1和4的终边分别在第一和第三象限,∴tan1,tan4都是正数.又∵函数y=tanx 是增函数,且2<3,1<4,∴tan2<tan3<tan1<tan4.教师可放手让学生自己探究问题的解法.发现错解后不要直接纠正,立即给出正确解法,可再让学生讨论分析找出错的原因.图6解法一:∵函数y=tanx 在区间(2π,23π)上是单调递增函数, 且tan1=tan(π+1),又2π<2<3<4<π+1<23π, ∴tan2<tan3<tan4<tan1.解法二:如图6,1,2,3,4的正切函数线分别是AT 1,AT 2,AT 3,AT 4,∴tan2<tan3<tan4<tan1.点评:本例重在让学生澄清正切函数单调性问题,这属于学生易错点.把正切函数y=tanx 的单调性简单地说成“在定义域内是增函数”是不对的.知能训练课本本节练习1—5.解答:1.在x 轴上任取一点O 1,以O 1为圆心,单位长为半径作圆,作垂直于x 轴的直径,将⊙O 1分成左右两个半圆,过右半圆与x 轴的交点作⊙O 1的切线,然后从圆心O 1引7条射线把右半圆分成8等份,并与切线相交,得到对应于83π-,4π-,8π-,0,8π,4π,83π等角的正切线.相应地,再把x 轴上从2π-到2π这一段分成8等份.把角x 的正切线向右平行移动,使它的起点与x 轴上的点x 重合,再把这些正切线的终点用光滑的曲线连结起来,就得到函数y=tanx,x∈(2π-,2π)的图象. 点评:可类比正弦函数图象的作法. 2.(1){x|kπ<x<2π+kπ,k∈Z };(2){x|x=kπ,k∈Z };(3){x|2π-+kπ<x<kπ,k∈Z }. 点评:只需根据正切曲线写出结果,并不要求解三角方程或三角不等式. 3.x≠6π+3πk ,k∈Z . 点评:可用换元法. 4.(1) 2π;(2)2π. 点评:可根据函数图象得解,也可直接由函数y=Atan(ωx+φ),x∈R 的周期T=ωπ得解. 5.(1)不是.例如0<π,但tan0=tanπ=0. (2)不会.因为对于任何区间A 来说,如果A 不含有2π+kπ(k∈Z )这样的数,那么函数y=tanx,x∈A 是增函数;如果A 至少含有一个2π+kπ(k∈Z )这样的数,那么在直线x=2π+kπ两侧的图象都是上升的(随自变量由小到大).点评:理解正切函数的单调性.课堂小结1.先由学生回顾本节都学到了哪些知识方法,有哪些启发、收获.本节课我们是在研究完正、余弦函数的图象与性质之后,研究的又一个具体的三角函数,与研究正弦、余弦函数的图象和性质有什么不同?研究正、余弦函数,是由图象得性质,而这节课我们从正切函数的定义出发得出一些性质,并在此基础上得到图象,最后用图象又验证了函数的性质.2.(教师点拨)本节研究的过程是由数及形,又由形及数相结合,也是我们研究函数的基本方法,特别是又运用了类比的方法、数形结合的方法、化归的方法.请同学们课后思考总结:这种多角度观察、探究问题的方法对我们今后学习有什么指导意义？作业课本习题1.4 A 组6、8、9.设计感想1.本教案的设计背景刚刚学完正弦函数、余弦函数的图象与性质.因此教案的设计主线是始终抓住类比思想这条主线,让学生在巩固原有知识的基础上,通过类比,由学生自己来对新知识进行分析、探究、猜想、证明,使新旧知识点有机地结合在一起,学生对新知识也较易接受.2.本教案设计的学习程序是:温故(相关知识准备)→新的学习对象与旧知识的联系→类比探究→解决问题→应用成果→归纳总结→进一步的发散思考→探索提高.。

《正切函数的图象》本节课是学生已经有了利用正弦函数线研究正弦函数图象的直接经验，在此基础上再研究正切三角函数．为此本节课也可以视作为正弦函数图象课的一个应用；同时也可以借助三角函数线研究正切函数的三要素和性质，依旧性质作出图象，比较两者图象的关系，让学生充分体会图象与性质之间的对应关系．1．能借助三角函数线得出正切函数的性质；2．能根据正切函数线作出正切函数图象；3．通过此过程让学生感受到数学建模与直观想象的核心素养．教学重点：根据正切函数线作出正切函数图象．教学难点：根据正切函数线作出正切函数图象．1．教学问题： （1）正切线较正弦线学生在认识上更为困难一些，要学生熟练掌握正切线的变化规律从而得到正切函数性质是第一个教学问题；（2）得到正切函数的性质后，如何根据性质来作出正切函数的图象，这是第二个教学问题．2．教学支持条件：（1）基本的作图工具；（2）学生的前置知识：正切线；（3）方格纸，科大讯飞问答系统．【问题1】正切函数的定义域是？【设计意图】通过回顾所学的正切函数的定义，让学生体会回到定义认识问题的意义．（1）学生：正切函数的定义域是{|,}2x x k k ≠+∈ππZ ； ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点◆ ◆课前准备◆ ◆教学过程【问题2】利用正切函数定义求出正切函数的周期？【设计意图】引导学生通过角的终边的位置，得到正切函数的周期关系，体现了数学结合的数学方法，也渗透了直观想象的核心素养的．【预设师生活动】教师引导学生观察，随着角的终边在不同的象限，对应点的坐标的变化，从而得到正切函数的变化关系；学生：周期为．【问题3】根据定义判断正切函数图象是否为中心对称图形？是否为轴对称图形？若是，分别求出对称中心和对称轴的表达式．【设计意图】让学生掌握研究一个新函数的基本方向，并强化用定义思考问题的意识．【预设师生活动】学生通过正切线的变化得到正切函数的对称性： 学生：是中心对称，对称中心为(,0)2k π，k ∈Z ；不是轴对称图形． 【问题4】能否根据正切线求出正切函数的单调区间？【设计意图】让学生根据单调区间的定义，借助正切线来求单调区间．学生通过正切线的变化得到正切函数的单调区间：学生：正切函数的单调增区间为ππ(π,π)22k k -++，k ∈Z ． 【问题5】分两小组：（1）第一小组用所获得的性质绘制正切函数图象，并拍照上传；（2）第二小组仿照所作正弦函数图象的方式，根据正切线绘制正切函数图象，并拍照上传．【设计意图】让学生体会性质与函数图象之间的对应关系．π生：分小组，利用方格纸作图，并用智慧课堂系统拍照上传；师：在两小组各选三份作业进行对比，分析．【问题6】求函数ππtan()23y x =+的定义域，周期，对称中心，单调区间． 【设计意图】以此问题进行课堂小结． 生：函数ππtan()23y x =+的定义域为：1{|2,}3x x k k ≠+∈Z ； 周期性： 2T =对称中心：，k ∈Z ． 单调性： 在每一个开区间，k ∈Z ．内都是增函数． 习题检测课后练习2(,0)3k -+51(2,2)33k k -++。

高中数学人教 A 版精选教课设计集：正切函数的性质与图象（1）教课目标：知识目标： 1. 用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标： 1. 理解并掌握作正切函数图象的方法；2.理解用函数图象解决有关性责问题的方法；德育目标：培育仔细学习的精神；教课要点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教课难点：正切函数的性质。

讲课种类：新讲课教课模式：启迪、引诱发现教课.教具：多媒体、实物投影仪教课过程：一、复习引入：问题：正弦曲线是如何画的？正切线 ?练习正切线，画出以下各角的正切线：．下边我们来作正切函数和余切函数的图象．二、解说新课：1．正切函数y tan x 的定义域是什么？x | x k , k z22．正切函数是否是周期函数？tan x tan x x R,且 x k, k z ，2∴是 y tan x x R, 且 x k, k z 的一个周期。

2是否是正切函数的最小正周期？下边作出正切函数图象来判断。

3．作y tan x ，x,的图象22说明：（1）正切函数的最小正周期不可以比 小，正切函数的最小正周期是 ；（ 2）依据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，获取正切函数y tan x x R ，且 xk k z 的图象，称“正切曲线” 。

2yy3Ox2322 x2（3）由图象能够看出， 正切曲线是由被互相平行的直线x kk Z 所分开的无2穷多支曲线构成的。

4．正切函数的性质 指引学生察看，共同获取：（ 1）定义域：x | xk , k z ；2（ 2）值域： R察看：当 x 从小于 kk z ，x k时， tan x22当 x 从大于2 k k z ， xk 时， tan x。

（ 3）周期性： T2；（ 4）奇偶性：由 tanx tan x 知，正切函数是奇函数；（ 5）单一性：在开区间k , k kz 内，函数单一递加。

2 25. 余切函数 y=cotx 的图象及其性质（要修业生认识） ：y cot x tanxtan x——马上 y tan x 的图象，向左平移个单222位，再以 x 轴为对称轴上下翻折，即得ycot x 的图象定义域： x R 且 x k , k z值域： R ，当 xk , k2k z 时 y 0，当 x k, k k z 时 y 02周期： T 奇偶性：奇函数单一性：在区间 k , k1上函数单一递减6. 解说典范：例 1 比较 tan13 与 tan17 的大小45解：tan13 tan ， tan17 tan2，4455又： 02tan x 在 0, 内单一递加，4, y5 2tantan 2 tantan2 13 17 4,, 即 tan4tan5455例 2 议论函数 ytan x的性质4略解：定义域：x | x R 且x k, k z4值域： R奇偶性：非奇非偶函数单一性：在k3, k上是增函数44图象：可看作是y tan x 的图象向左平移单位4例 3 求函数 y ＝ tan2 x 的定义域解：由 2x ≠ k π ＋， ( k ∈ Z)得 x ≠k2＋ ，( k ∈ Z)24∴y ＝ tan2 x 的定义域为：｛ x ｜ x ∈ R 且 x ≠k＋ ， k ∈Z ｝2 4例 4 察看正切曲线写出知足以下条件的 x 的值的范围： tan x ＞ 0解：画出 y ＝tan x 在( －， ) 上的图象， 不难看出在此区间上知足 tan x ＞ 0 的 x 的范围为：220＜ x ＜2联合周期性，可知在x ∈ R ，且 x ≠ k π ＋ 上知足的 x 的取值范围为 ( k π ， k π ＋ )( k ∈ Z)22例 5 不经过求值，比较 tan135 °与 tan138 °的大小解：∵ 90°＜ 135°＜ 138°＜ 270°又∵ y ＝ tan x 在 x ∈(90 °， 270°) 上是增函数 ∴ t an135 °＜ tan138 ° 三、稳固与练习P ． 71．练习 2，3， 6求函数 y ＝ tan2 x 的定义域、值域和周期、并作出它在区间［－ π ，π ］内的图象解：（ 1）要使函数y ＝tan2 x 存心义，一定且只须 2x ≠＋ ｋπ ，ｋ∈ Z2即 x ≠＋k， ｋ∈ Z42∴函数 y ＝ tan2 x 的定义域为｛ x ∈ R ｜， x ≠k ｋ∈Z ｝ ，42（2）设 ｔ＝2x ，由 x ≠k ＋，ｋ ∈ Z ｝知 ｔ ≠422ｋπ ，ｋ∈ Z∴ y ＝ tan ｔ的值域为（－∞，＋∞）即y ＝ tan2 x 的值域为（－∞，＋∞）（ 3）由 tan2 （ x ＋ ）＝ tan （ 2x ＋ π ）＝ tan2 x2∴y＝tan2 x 的周期为．2（4）函数y＝ tan2 x在区间［－π，π］的图象如图四、小结：本节课学习了以下内容：1. 由于正切函数y tanx 的定义域是{ x | x R, x k, k Z} ，因此它的图象被32x,,...... 等互相平行的直线所分开，而在相邻平行线间的图象是连续的。

1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质
一、教学目标
1、知识目标
（1）理解余弦函数的图象与性质
（2）理解正切函数的图象与性质
2、能力目标
（1）引导学生自己由所学的知识推导未知的知识，根据正弦函数的图象、诱导公式推导出余弦函数的图象，并自己总结其性质
（2）引导学生仿照对正弦函数的研究，自己利用三角函数线得出正切函数的图象，并研究它的性质
（3）培养学生利用所学知识解决问题的能力，以及发现问题，研究问题的能力
3、情感目标
（1）渗透数形结合的思想
（2）培养学生触类旁通的推理能力
（3）培养学生实践出真知的辨证唯物思想
二、教学重点、难点
本节重点是理解余弦函数和正切函数的图象和性质，难点余弦函数和正切函数的图象和性质。

三、教学方法
引导学生进行推理，鼓励学生自主学习
四、教学过程。

5.4.3 正切函数的图像与性质教学设计（人教A版）
《正切函数的性质与图象》是人教A版高中数学必修第一册第五章《三角函数》第四节《三角函
数的图象与性质》第三小节的内容，前承正弦函数、余弦函数的图象与性质，后启三角函数图象的平
移伸缩变换.从知识层面上讲，研究正切函数的主要性质，并在此基础上描绘出函数的大致图象；从方
法层面上讲，由函数性质研究函数图象，为学生提供更多的研究数学问题的视角；从思想层面上讲，
利用类比思想，类比研究正、余弦函数图象与性质的方法，研究正切函数的性质与图象.本节课有助于
发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养.
二、教学目标
1.知识与技能
（1）在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质；
（2）利用正切线画出正切函数的图象，得到正切曲线.
2.过程与方法
（1）经历类比研究正弦函数、余弦函数图象与性质的过程，体会“数形结合”的数学思想；
（2）掌握正切函数的图象与性质，了解研究数学问题更多的视角.
学会在函数性质的指导下有效地作图、研究图象，体验理性思考；通过教学活动的实施，切实提
高学生的“四基”、“四能”、数学核心素养及个性心理品质.
三、教学重点与难点
1.教学重点：掌握正切函数的性质和图象.
2.教学难点：类比、数形结合思想的应用.
四、教学流程设计
2
正切曲线是被相互平行的直线
,2
x k k Z π
π=
+∈所隔开的无穷多支
六、板书设计。