追及相遇问题专题总结含答案

追及相遇问题专题总结一、 解相遇和追及问题的关键 （1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

二、追及问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。

二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。

下面分为几种情况：1． 特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。

（1）当12v v =，A 、B 距离最大。

（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。

（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。

（4）两者运动的速度时间图像2． 速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况3． 速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况追击与相遇问题专项典型例题分析类型图象 说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。

匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t =t 0时刻：①若Δx =x 0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体最小距离为x 0-Δx ；③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1=x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇。

匀速追匀加速匀减速追匀加速(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？（1）2s,6m(2)4s，12m/s【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。

求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？(1）10s(2)36m(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？（1）不能追上，14m例2中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1= x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。

求关闭油门时汽车离自行车多远？3m特别注意：若被追者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运动【例4】甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。

当两车相距32m 时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。

问（1）两车间的最大距离（2）经多少时间乙车可追上(1)48m(2)16.06s(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最远；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。

【例5】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。

此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？8s【针对训练】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).答案】能追上。

设经过t追上；则有x汽+x0=x自；3×t2/2+4=6t得t=(6±2√3)/3s，二次相遇综合问题：随练1.1 甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x=6m ，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（ ）A ． 当t=4 s 时两车相遇B ． 当t=4 s 时甲车在前，乙车在后C ． 两车有两次相遇D ． 两车有三次相遇 【答案】B D【解析】 A 、B 速度时间图象与时间轴围成的面积可表示位移，则0-4s ，甲的位移为x 甲=12×（16+8）×4m=48m ，乙的位移为x 乙=12×（12+8）×4m=40m ，因为x 甲＞x 乙+x ，当t=4s 时，甲车在前，乙车在后，相距2m ．所以当t=4s 时两车不相遇，第一次相遇发生在4s 之前．故A 错误，B 正确．C 、0-6s ，甲的位移为60m ，乙的位移为54m ，两车第二次相遇，6s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8s 后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C 错误，D 正确． 故选：BD1. 甲、乙两车在同一路面上平行同向匀速行驶．甲车的速度为v 1=16m/s ，乙车的速度为v 2=12m/s ，乙车在甲车的前面．某时刻两车相距L=6m ，同时开始刹车，甲车的加速度为以a 1=2m/s 2，t=6s 后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a 2=1m/s 2．求： （1）甲车开始匀速时，乙车的速度v ； （2）两车第一次速度相等时甲车的位移x ；（3）从两车开始刹车到乙车减速至0的过程中，两车历次相遇的时间．【答案】 （1）甲车开始匀速时，乙车的速度v 为6m/s （2）两车第一次速度相等时甲车的位移x 为48m （3）从两车开始刹车到乙车减速至0的过程中，两车历次相遇的时间2s 或6s【解析】 （1）设经过时间t=6s ，甲车开始匀速，此时乙车的速度为： 22=12166/v v a t m s -=-⨯=乙（2）设经过时间t ，甲乙两车第一次速度相等，有： 1122v a t v a t -=-代入数据：16﹣2t=12﹣t 解得：t=4s甲车的位移为：2111=2x v t a t -甲=2116424=482m ⨯-⨯⨯（3）设两车经过时间t 后相遇，则根据位移关系有：=x x L +甲乙 2211221122v t a t v t a t L -=-+6s 时甲乙在同一位置，甲车速度11116264/v v a t m s '=-=-⨯= 乙车速度：22212166/v v a t m s '=-=-⨯= 再经t′相遇 212212v t v t a t ''''=-得t′=4s所以第三次相遇时刻36410t s =+= 代入数据解得：t=2s 或t=6s 或10s ．2. 一列火车和一辆汽车沿同一方向做匀变速直线运动，速度分别为v 1和v 2．t=0时刻，火车在汽车前方26m 处，此后v 1、v 2在各个时刻的大小如表所示．根据表格中的数据，通过计算求：（1）两车经过多长时间相距最大？此时最大间距是多少？ （2）经过多长时间两车相遇？（3）两车初始间距满足什么条件可以相遇两次． 【答案】 （1）4s ；50m （2）10s（3）两车初始间距小于24m 可以相遇两次【解析】 （1）由表格知，火车做匀减速直线运动，加速度为： 221Δv 14-16a ==m/s =-2m/s Δt 1 汽车做匀加速直线运动，加速度为： 222Δv'54a ==m/s =1m/s Δt'1- 开始时，火车的速度大于汽车的速度，并且火车在前，所以两者间距增大，当两者速度相等时，相距最远． 设共速所需时间为t v′1=v 1+a 1t=16﹣2t v′2=v 2+a 2t=4+t另v′1=v′2，解得t=4s 此时，火车的位移：t/s1 2 3 4 5 v 1/m •s ﹣116.0 14.0 12.0 10.0 … … v 2/m •s ﹣14.05.06.07.0 … …2211111164244822s v t a t m m m =+=⨯-⨯⨯==汽车的位移：222221144142422s v t a t m m m =+=⨯+⨯⨯==两车最大距离：△s=s 1+26﹣s 2=48+26﹣24m=50m（2）火车做匀减速直线运动，停下来所用的时间为t 1：汽车的位移：此时，汽车还未追上火车．设t 2时刻追上，则：整理得：解得：t 2=10s（3）首先，若要相遇两次，一定要汽车在前．其次，考虑临界情况，如果两车达到共速时，正好相遇， 此时：△s′=s 1﹣s 2=48﹣24m=24m若两车距离小于这个值，则两车可以相遇两次． 答：（1）两车经过4s 时间相距最大，此时最大间距是50m （2）经过10s 时间两车相遇（3）两车初始间距小于24m 可以相遇两次3. 一辆长途客车正在以v=20m/s 的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x=45m 处有一只小狗（图1），司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔△t=0.5s ．若从司机看见小狗开始计时（t=0），该长途客车的速度-时间图象如图2所示．求：（1）长途客车在△t 时间内前进的距离；（2）长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；（3）根据你的计算结果，判断小狗是否安全．如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全．【答案】 （1）10 m （2）50 m （3）不安全；①小狗沿车的前进方向在4.5s 内跑出5m 以上的距离①小狗沿垂直车运动的方向在4.5s 内跑出的距离超过车的宽度 【解析】 （1）公共汽车在司机的反应时间内做匀速直线运动，前进的距离 x 1=v①t=20 m/s×0.5s=10 m（2）公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离 x 2=x 1+12vt=10m+12×20×4s=50 m （3）因为x 2＞x ，所以小狗不安全． 小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式： ①小狗沿车的前进方向在4.5s 内跑出5m 以上的距离．①小狗沿垂直车运动的方向在4.5s 内跑出的距离超过车的宽度．例1.1.12 甲乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度v 1=16m/s ，加速度a 1=2m/s 2做匀减速运动，乙以初速度v 2=4m/s ，加速度a 2=1m/s 2做匀加速运动．求： （1）两车在此相遇前两者间的最大距离； （2）两车在此相遇所需的时间． 【答案】 （1）24m （2）8s【解析】 解：（1）由题意知，两车在相遇前距离最大时两车速度相等，故根据匀变速直线运动的速度时间关系有： v 甲=v 1﹣a 1t v 乙=v 2+a 2t当两车速度相等时有： v 1﹣a 1t=v 2+a 2t代入数据可得t=4s所以此时甲车的位移221111=v 16424m 22x t a t -=⨯-⨯⨯甲 =48m乙车的位移：222211=v 4414m 22x t a t +=⨯+⨯⨯乙 =24m∴①x max =x 甲﹣x 乙=48m ﹣24m=24m （2）由题意知甲车运动时间为16=s 8s 2t =甲 令在甲车停车前两车会相遇，根据位移时间关系有： 当两车相遇时满足：2211221122v t a t v t a t -=+代入数据得：2211642t t t t -=+解之得t=8s（另一值t=0不满足题意舍去）因为t=8s≤t甲所以两车相遇所需的时间为8s．答：（1）两车在此相遇前两者间的最大距离为24m；（2）两车在此相遇所需的时间为8s．5、（10分）如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车分别停在A、B两处，AB=85m，现甲车开始以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，当甲车运动t0=6s时，乙车开始以a2=5m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，求两车相遇处到A处的距离．5、（10分）解：甲车运动t0=6s的位移为：，说明t0=6s甲车尚未追上乙车．（2分）设此后甲车经过时间t与乙车相遇，则有：（2分）代入数据并整理得：t2﹣12t+32=0解得：t1=4s t2=8s（2分）（1）当t1=4s时，甲车追上乙车，第一次相遇处到A的距离为（2分）（2）当t2=8s时，乙车追上甲车，第二次相遇处到A的距离为（2分）答：第一次相遇处到A的距离为125m，第二次相遇处到A的距离为245m。